2018-2019学年河北省盐山中学高二上学期期中考试数学(文)试题(Word版)(有答案)

河北省沧州市盐山中学2018学年度高二上学期数学期中考试试题
（文科）
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是正确的） 1、命题,"若则"的逆否命题是( ) A.若,则或
B.若
,则
C. 若
或
,则
D.若
或,则
2.已知关于某设备的使用年限x (年)和所支出的费用y (万元)，有如表所示的统计资料：
根据上表提供的数据，求出了y 关于x 的线性回归方程为＝1.23x ＋0.08，那么统计表中t 的值为( )
A ． 5.5
B ． 5.0
C ． 4.5
D ． 4.8
3．函数f (x )＝e x
cos x 的图象在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为( )
A.π4 B ．0 C.3π4
D ．1
4．.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是＝2，方差是1
3，那么另一组数据3x 1－2,3x 2
－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数和方差分别为 ( ) A ． 2， 13 B ． 2, 1 C ． 4， 1
3 D ． 4, 3 5.在区域
内任意取一点P (x ,y ) 则x 2
+y 2
>1的概率是( ) A.
B.
C.
D.
6．执行如图所示的框图，输入N ＝5，则输出S 的值为( )
A.5
4
B.
4
5
C.
6
5
D.
5
6
7、已知命题p：∀x∈R,2x＋1
2x
＞2，命题q：∃x0∈⎣⎢
⎡
⎦⎥
⎤
0，
π
2
，使sin x0＋cos x0＝
1
2
，则下列
命题中为真命题的是( )
8．已知双曲线的一条渐近线方程是，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（）
A． B． C． D．
9．已知条件p: y=lg(x2+2x-3)的定义域,条件q: 5x-6>x2,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件10．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是( )
A.1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
8
11．以下四个命题中，真命题的个数是( )
①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；④在△ABC 中，A <B 是sin A <sin B 的充分不必要条件．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12、已知直线
和直线
,抛物线
上一动点
到直
线和直线的距离之和的最小值是( ) A. B. C. D. 二．填空题（本大题共12题，每小题5分，共20分）
13．若命题“∃x 0∈R ，x 2
0＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是 ________ . 14．已知函数f (x )＝f ′(
π4) cos x ＋sin x ，所以f (π
4
)的值为 ________． 15．一个总体有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________． 16．F 是双曲线C :
=1(a>0,b>0)的右焦点,过点F 向C 的一条渐近线引垂线,垂足为A ,
交另一条渐近线于点B.若2,则C 的离心率是______
三．解答题（本大题共6题，共70分）
17．（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 3
＋x －16.
(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线方程；
(2)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－1
4x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．
18．（本小题满分12分）中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记
者去进行专题采访，现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。

要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x ，y )表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x ，y ，且x ＜y ”。

(1)共有多少个基本事件？并列举出来；
(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。

19．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足x 2
－4ax ＋3a 2
<0，其中a >0，命题q ：实数x
满足⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
－x －6≤0，
x 2
＋2x －8>0.
(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；
20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0) 的离心率为3，
点(3，0)是双曲线的一个顶点． (1) 求双曲线的方程；
(2) 经过双曲线右焦点F 2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A ，B ，
求|AB |.
21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位 度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中x 的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
22 、(本小题满分12分)已知双曲线:,的离心率为且过点
(1)求双曲线的方程;
(2).若直线与双曲线交于两个不同点,且
(为坐标原点),求的取值范围.
2018-2019年度高二上学期期中考试
文科数学试卷答案
一、选择题（每小题5分）
CAADD DACBC CA 二．填空题（每小题5分）
13. [2,6] 14．1 15. 63 16.. 2 三．解答题
17．已知函数f (x )＝x 3
＋x －16.
(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线方程；
(2)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－1
4x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．
17．解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上． ∵f ′(x )＝(x 3
＋x －16)′＝3x 2
＋1.
∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32. (2)∵切线与直线y ＝－1
4x ＋3垂直，
∴切线的斜率为k ＝4.
设切点的坐标为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 2
0＋1＝4. ∴x 0＝±1. ∴⎩⎪⎨
⎪
⎧
x 0＝1，y 0＝－14，
或⎩⎪⎨
⎪
⎧
x 0＝－1，y 0＝－18.
∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)． 切线方程为y ＝4(x －1)－14或y ＝4(x ＋1)－18. 即y ＝4x －18或y ＝4x －14.
18中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，
现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者。

要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x ，y )表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x ，y ，且x ＜y ”。

(1)共有多少个基本事件？并列举出来；
(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率。

18．解析：(1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)，共36个。

(2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A ，即事件A 为“x ，
y ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且11≤x ＋y ＜17，其中x ＜y ”，由(1)可知事件A 共含有15个
基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，共15个。

“都是男记者”记作事件B ，则事件B 为“x ＜y ≤5”，包含：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个。

故P (A )＋P (B )＝1536＋1036＝2536。

19．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2
<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－x －6≤0，x 2
＋2x －8>0.
(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；
解：(1)由x 2
－4ax ＋3a 2
<0， 得(x －3a )(x －a )<0. 又a >0，所以a <x <3a ，
当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，1<x <3.
由⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－x －6≤0，
x 2
＋2x －8>0，
解得⎩⎪⎨
⎪⎧
－2≤x ≤3，x <－4或x >2，
即2<x ≤3.
所以q 为真时，2<x ≤3.
若p ∧q 为真，则⎩
⎪⎨
⎪⎧
1<x <3，
2<x ≤3⇔2<x <3，
所以实数x 的取值范围是(2,3)．
20．．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，点(3，0)是双曲线的
一个顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点F 2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A ，B ，求|AB |.
20．解：(1)∵双曲线C ：x 2a 2－y 2
b
2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，
点(3，0)是双曲线的一个顶点，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
c a ＝3，a ＝3，
解得c ＝3，b ＝6，
∴双曲线的方程为x 23－y 2
6
＝1.
(2)双曲线x 23－y 2
6
＝1的右焦点为F 2(3,0)，
∴经过双曲线右焦点F 2且倾斜角为30°的直线的方程为y ＝
3
3
(x －3)． 联立⎩⎪⎨
⎪⎧
x 23－y 2
6＝1，y ＝33(x －3)，
得5x 2
＋6x －27＝0.
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－65，x 1x 2＝－275.
所以|AB |＝1＋13
× ⎝ ⎛⎭⎪⎫－652－4×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－275＝1635
.
21.(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
解 (1)由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1得,x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.
(2)月平均用电量的众数是=230(度).
因为(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a-220)=0.5得,a=224,所以月平均用电量的中位数是224度.
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100=25(户),月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100=15(户),月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100=5(户),抽
取比例为,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应提取25×=5(户)
22 、已知双曲线:,的离心率为且过点.
1.求双曲线的方程;
2.若直线与双曲线交于两个不同点,且(为
坐标原点),求的取值范围.
22.答案： 1.由已知,∴,,即
.又在双曲线上,∴,∴.故所求双曲线的方程为.
2.联立消去并整理得:.由直线与双曲线交于不同两点和
得:∴且。

①
又,。

∴。

∴。

∴。

②
由①②得。

故的取值范围是。