基于局部结构张量的图像三边滤波器

基于局部结构张量的图像三边滤波器
许光宇;林玉娥;石文兵
【摘要】The intensity similarity weight function adopted in bilateral filter is subjected to the influence of image noise.Moreover,this filter causes blindness in dealing with image details.To overcome the above drawbacks,this paper proposes a novel trilateral filter for filtering Gaussian noise.It uses Singular Value Decomposition(SVD) to estimate the geometry structure information of the image,and constructs feature information which can describe the difference of image contents.On this basis,it designs intensity similarity weight function based on the image feature classification and incorporates the structure feature into the bilateral filter framework by introducing the structure similarity weight to preserve more image details.It uses the trilateral weighting approach to provide more reliable similarity measurement between the target pixel and its neighbors.Finally,it uses the local adaptive filtering parameter choosing method for better performance.Experimental results show that the proposed filter can obtain better filtering results when preserving image edges and textures well.%针对双边滤波器灰度相似权函数易受噪声影响且在图像细节区域滤波存在盲目性的问题,提出一种新的图像三边滤波器用以过滤高斯噪声.通过局部结构张量奇异值分解估计图像的几何结构信息,获得能够刻画图像内容差异的特征信息.在此基础上,设计基于图像特征分类的灰度相似权函数,同时通过引入结构相似权的方式将鲁棒的特征信息耦合到双边滤波器框架下,以保持更多的图像细节.利用三边加权提供更可靠的像素相似性度量方式,并采用局部自适应滤波参
数选取方法进一步提高算法的滤波性能.实验结果表明,该滤波器在去除噪声的同时
能够较好地保持图像的边缘、纹理等结构信息.
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2017(043)004
【总页数】8页(P269-276)
【关键词】图像去噪;三边滤波;局部结构张量;奇异值分解;图像结构特征;相似性度
量
【作者】许光宇;林玉娥;石文兵
【作者单位】安徽理工大学计算机科学与工程学院,安徽淮南 232001;安徽理工大学计算机科学与工程学院,安徽淮南 232001;安徽理工大学计算机科学与工程学院,安徽淮南 232001
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
双边滤波器[1](Bilateral Filter,BF)是一种简单、非迭代、局部的非线性图像滤波方法,能够在平滑图像的同时较好地保持边缘。

由于BF具有上述优点,因此得到了深
入研究和有效改进,成为图像滤波的主要方法之一。

文献[2]证明了BF实质上是基
于双边加权思想的最小二乘能量泛函在Jacobi算法下的单步迭代格式;文献[3-4]
在理论上将BF与非线性扩散模型、自适应平滑、均值漂移统一在一个框架之下。

目前,基于双边加权思想的滤波方法已被广泛应用在图像去噪[5-11]与增强[11-13]、纹理去除[14]、高动态图像压缩[15]以及三维模型去噪[16]等图形学领域。

在BF中,基于图像像素间的空间临近度与灰度相似度的双重加权机制能够在去除噪
声的同时较好地保持图像边缘,但也存在以下不足:1)空间临近度忽略了图像中像素
的不连续性或突变,且掩盖或削弱了与当前像素点相似的较远像素点的贡献,造成强
边缘保持力度有限,而弱边缘被平滑掉。

2)灰度相似性度量仅利用单个像素的灰度
信息,忽略了图像局部区域内像素间的结构相似性。

因此,滤波存在一定的盲目性,缺乏指导信息。

3)全局自适应的滤波参数很难兼顾图像中各内容的差异,限制了滤波
器的性能。

为此,研究人员提出了许多改进方法。

文献[5]提出多分辨率
BF(Multiresolution BF,MBF),在低频子带采用BF实现去噪,在高频子带采用门限
法去噪,最终恢复结果由处理后的各子带重构得到。

文献[6]利用边缘检测结果指导BP波过程;相似地,文献[7]提出了一种基于图像边缘的BF,并用于真实噪声图像去噪。

文献[8]在图像分割的基础上对区域内与区域间进行不同模式的滤波,提高了BF的
结构保持能力。

文献[9]采用次序统计量方法度量像素间灰度相似性,取得了一定的
去噪效果。

方向BF(Directional BF,DBF)[10]利用结构张量构造一个各向异性高斯函数。

自适应BF[11]通过在灰度相似权函数中引入补偿项和采用自适应滤波参数
的方法实现了图像去噪与增强。

图像滤波的本质是利用噪声图像内固有信息对真实图像进行预测,即滤波需要指导
信息或先验。

本文基于局部结构张量提出一种去除图像噪声的三边滤波器,主要包
括以下3个方面的工作:1)构造一种能够反映图像中各内容差异的局部结构特征。

2)提出一种基于图像结构特征分类的灰度相似权函数。

3)基于图像结构特征信息设计一种结构相似权函数,并将其耦合到双边滤波框架下。

本文提出的算法结合了图像
像素间的空间临近度、灰度和结构相似度,因此称之为三边滤波器。

同时为进一步
提高其滤波性能,采用局部自适应的方式设置滤波参数。

假设u(i)是图像u中像素i在点(xi,yi)处的灰度值,Ω(0)是以点(x0,y0)为中心,大小为(2N+1)×(2N+1)的局部区域,则BF滤波后的像素灰度值可表示为:
其中,wd(i)与wr(i)分别是空间临近度和灰度相似度函数;σd与σr是滤波参数。

由式(1)可知,双重加权机制保证了与当前像素点距离较近、灰度相似的像素点有较大的权重,反之则较小。

因此,BF是一种保持边缘的图像滤波方法。

此外,参数σd,σr 的选取至关重要,特别是σr,较大的σr可提高滤波结果的平滑程度,而较小的σr能够更好地保持细节。

文献[5]通过大量实验研究了σd与σr的选取问题,得出如下结论:参数σd对噪声不敏感,一个合适的取值范围是[1.5,2.1];参数σr受噪声强度影响较大,与噪声标准差成线性正比关系。

图像按内容可分为区域内部、边缘纹理和角点。

在滤波过程中,如果能够将图像中各内容区分开,则可较好地解决图像平滑和细节保持之间的矛盾。

为此,本文估计图像局部区域的几何结构信息,并构造能够刻画图像中各部分内容的局部特征信息。

理想的局部特征信息必须满足以下3个基本条件:1)鲁棒性,要求有较强的抗噪能力;2)有效性,要求能够区分图像中各内容的不同,并有较好的响应;3)高精度性,要求对图像边缘和角点定位准确。

2.1 图像局部结构张量的奇异值分解
梯度可有效地描述信号的局部结构信息,被广泛应用于估计图像局部几何结构信息,如主方向和方向能量。

考虑图像u中某一点(xi,yi),其梯度为g=u(xi,yi)。

在(xi,yi)的q×q邻域(Z),此点的局部梯度向量定义[17]为:
点(xi,yi)的局部结构张量(也称为局部梯度协方差矩阵)为:
对局部结构量进行奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)后得到: 2.2 图像局部结构特征的构造
局部结构张量SVD是一种基于主成份分析的图像局部结构分析方法,具有较强的抗噪能力,且噪声无任何方向性。

为此,定义局部方向能量测度为:E(i)=λ1(i)+λ2(i)。

E(i)值的大小反映了图像局部区域的基本结构模式,如果E(i)值较小,则区域较平坦;如果E(i)值较大,则区域包含强边缘、纹理或角点信息。

因此,E(i)的值可作为特征信息表征图像中各内容的差异。

由于局部结构张量SVD利用的是图像局部区域内梯度信息,突变的梯度信息会使邻近的非边缘像素也有较大的E(i),从而影响对边缘等细节的定位准确性(如图1(b)所示)。

为了解决这个问题,使用3×3邻域内的梯度信息估计局部主方向,同时采用灰
度值腐蚀操作对特征图像E进行细化。

细化的步骤为:1)选取水平方向长度为3的
结构元素对E进行腐蚀;2)选取垂直方向长度为3的结构元素对上一步的结果进行
腐蚀。

经过上述两步处理后,得到新的图像局部结构特征信息。

图1(a)为噪声图像特征信息构成的可视图像,图1(b)为根据方向能量测度得到特征
系数图E,图1(c)为对图1(b)进行腐蚀后的特征系数图。

由图1可以看出,即使在噪声标准差σ=15时,方向能量测度对图像的边缘仍有较好的响应。

但图1(b)在图像
边缘处定位不够准确,表现为边缘线较宽,而经过腐蚀处理后,边缘定位的准确性得到显著提高。

通过上述分析可知,本文基于局部结构张量SVD构造的图像局部结构特征信息兼有鲁棒性、有效性和高精度性这3个基本条件。

因此,中的元素可用来指导图像滤波。

像素权重的分配决定了滤波算法的去噪性能和细节保持能力。

为了更好地度量像素之间的相似性,本文利用提取的特征信息设计一种基于特征分类的灰度相似权函数,
并构造一个结构相似权函数以保持更多的图像细节,最后采用局部自适应滤波参数
进一步提高三边滤波器的去噪能力。

3.1 基于特征分类的灰度相似权函数
正如上述分析,特征集中的元素能较准确地反映图像中各内容的差异,因此,可利用其对图像局部区域内的像素进行分类,把具有不同属性的像素分为几类。

假定[Ω(0)]为局部区域Ω(0)内的特征集,本文采用如下方法把Ω(0)内像素i分为n类,即
{c1,c2,…,cn}:
其中,η=(emax-emin)/n,emax和emin分别是e中的最大值和最小值。

考虑到
Ω(0)内可能存在平坦、弱边缘、强边缘或纹理以及角点部分,把Ω(0)内像素分为4
类,即n=4。

基于上述分类结果,重新定义灰度相似权函数为:
其中,δ(i)=u(0)-MEAN[u(cm)],i∈cm,m∈{1,2,…,n};ρr(x0,y0)为局部自适应滤波参数;MEAN[·]表示取均值。

在式(8)中,δ(i)类似于惩罚项。

假定当前像素点(x0,y0)位于边缘处,由于边缘处的像素点(xi,yi)都有相似的特征值,被归为同一类,此时δ(i)较小,而其他类的像素点有较大的δ(i),结果边缘处像素被赋予较大的r(i),因此能够更好保持细节;在渐变区域,与中心像素相似的像素也能获得相对较大的r(i),可避免阶越效应的产生;在平坦区域,像素间的灰度值差异较小,r(i)退化为BF的wr(i),仍保持较好的平滑效果。

3.2 结构相似权函数
受噪声影响,仅依靠灰度信息的相似性度量可能出现偏差。

为了获得更优秀的权系数,本文利用特征信息构造一个结构相似权函数,用于比较中心像素与其邻域像素之间的结构相似性。

结构相似权函数定义为:
其中,ρs(x0,y0)为局部自适应滤波参数。

在实际操作中,为了便于参数ρs(x0,y0)的设置,把内的值规范到[0,255]区间。

最后,用r(i)替代BF的灰度相似权函数wr(i),并引入结构相似权函数ws(i),得到三边滤波器。

其中,(0)为滤波后的像素灰度值。

通过耦合结构信息,使得与当前像素相似的较远像素也有较大的权值,增加这些像素的贡献有利于去除噪声和保持边缘。

为了更好地比较三边滤波器与BF的特征信息保持能力,本文采用立体效果图的方法来验证和分析它们的滤波特性。

图2所示为2个滤波器对带噪声阶跃灰度图进行滤波的权函数和恢复结果对比。

由图2可知,BF(图2(b))赋予阶跃处像素以及与目标像素具有相同属性的像素较小的权系数,其阶跃保持能力有限;相比而言,三边滤波器有更好的阶跃保持能力,在平坦区域也有较好的平滑效果,见图2(c)与图2(e)。

因
此,三边滤波器的权函数能更好地体现像素间的实际相似性。

3.3 局部自适应滤波参数
在三边滤波器中,参数ρr和ρs的设置对去噪结果影响较大。

分析式(8)和式(9)可知,当参数较大时,函数的衰减速度较慢,邻域内的像素有相似的权重,有利于提高平滑程度;而较小的参数可加速函数的衰减速度,这可保证边缘或纹理处的像素有较大的权重,因此,可保留更多的图像细节信息。

BF[1]和一些改进BF[5,9-10]采用全局自适应的方式对滤波参数进行优化,但全局的参数不能兼顾图像中各内容的差异。

图3与图4所示为三边滤波器(N=5,σd=1.8)获得最优峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)时参数ρr和ρs的取值,4幅标准测试图像
House,Peppers,Lena,Barbara分别叠加不同强度高斯白噪声。

从图中可以看出:1)参数ρr和ρs的优化值与噪声标准差存在近似线性正比关系。

2)参数ρr和ρs的取值与图像内容有关。

例如,对于包含较多平坦区域的图像House和Peppers,较大的滤波参数能够获得较优的去噪结果;对于细节信息较丰富的图像Lena和Barbara,较小的滤波参数能够获得更好的恢复结果,特别是图像Barbara。

实验结果与上述的分析是一致的。

综上所述,参数ρr和ρs的取值不但与噪声强度有关,而且与图像内容密切相关。

若将图像中各内容设置不同的滤波参数,则可提高算法的去噪性能。

为此,本文提出一种基于图像内容的滤波参数局部自适应选取方法。

定义基于图像内容的局部自适应滤波参数ρr(x0,y0)和ρs(x0,y0)分别为:
ρr(x0,y0)=α(x0,y0)σ
ρs(x0,y0)=β(x0,y0)σ
其中,α(x0,y0)与β(x0,y0)是与图像局部内容有关的常数,用来调控ρr(x0,y0)与
ρs(x0,y0)的取值;σ是噪声标准差,本文假定噪声强度已知。

考虑到特征集内的元素能够刻画图像各内容的属性,可采用均值(x0,y0)作为图像局
部内容的测度:
其中,|Ω(0)|表示该集合的大小,为归一化的。

最后,将α(x0,y0)与β(x0,y0)设计成与
有关的函数,即:
其中,α与β的取值分别对应着图像中不同的内容,0.2与0.4是2个经验阈值。

如
果当前图像局部区域较平坦,则赋予较大值α=1.15与β=0.62;如果包含大量细节信息,则赋予较小值α=0.32与β=0.26;其他则赋予α=0.48与β=0.34。

上述经验值
是由三边滤波器对多幅图像(图像叠加不同强度的噪声)做了大量去噪实验,并以PSNR作为去噪结果评价标准得到的。

在图像去噪实验中用上述经验值进行滤波,
取得了较好的滤波结果。

4.1 实验设置与评价准则
为验证本文方法的有效性,进行了大量实验。

选取细节信息较丰富的Lena和Barbara图像和包含大量平坦区域的Peppers和Cameraman图像作为测试图像。

图像均被叠加标准差为10,20,30,40的高斯白噪声后进行实验。

此外,还对一幅真
实噪声图像进行去噪实验。

将本文三边滤波器与BF[1],MBF[5],DBF[10]以及非局部均值方法[18](Non-Local Means,NLM)的实验结果进行比较。

在实验中,滤波窗口尺寸均为11×11(N=5)。

BF,MBF和本文方法的参数σd=1.8,BF的实验结果为上述参数时的较优结果,MBF
的其他参数采用文献中的设置;DBF的参数σd与σr由SURE方法估计得到;NLM
的搜索邻域大小与图像片大小分别为21×21和7×7,其实验结果为上述参数时的较优结果。

在评价准则方面,采用PSNR和结构相似度[19](Structural SIMilarity,SSIM)作为去噪后图像的客观评价指标。

PSNR值越大表示去噪结果越接近原图像;SSIM值越大表示去噪后图像保持原图像结构信息就越多。

其次,通过去噪后图像的视觉效果来
进行直接对比。

4.2 实验结果
图5所示为5种方法对Cameraman图像的滤波结果,噪声图像的噪声水平为20。

该图像场景复杂,包含了常量信息(天空)、弱梯度信息(远处的建筑)、复杂纹理信息(草地)和分段光滑信息(服装)。

由实验结果可观察到,BF和DBF方法的去噪结果在
视觉上没有明显差别,在平坦区域残留了较多的噪声。

MBF方法也有一定的噪声残留,而本文方法噪声滤除较彻底。

在主观视觉上,NLM方法噪声滤除最彻底(图5(f)),但仔细观察可以发现,图像中天空出现了虚假纹理现象,远处建筑以及草地模糊现象
较严重。

相比之下,MBF和本文方法在上述方面要优于NLM方法。

图5(h)所示为本文方法提取的噪声图像(图5(b))特征系数图。

图6所示为5种方法对Lena图像的滤波结果,噪声图像的噪声水平为30。

由实验结果可看出,BF,DBF,MBF和本文方法的滤波结果都残留了一定的噪声,但仔细对比
几种方法的滤波结果可看到,NLM方法的结果中出现了虚假纹理,如图6(f)所示。

本文方法对Lena图像的细节保持得更好,如图6(g)中的头发。

虽然NLM方法在前面的客观评价数据方面占优势,但在视觉上也存在明显不足,表现为:出现过平滑现象(Lena图像脸部),产生“noise halo”现象(图像右边的渐变部分)以及模糊细节(纹
理复杂的头发和帽子上较深的条纹)。

图6(h)所示为本文方法提取的噪声图像(图
6(b))特征系数图,可以看出,高水平噪声影响了本文特征提取方法的鲁棒性,降低了本文方法的滤波性能。

图7所示为5种方法对包含丰富纹理图像Barbara的滤波结果,噪声图像的噪声水平为30。

由实验结果可看出,相对于BF,DBF和MBF方法,本文方法的噪声滤除优
势明显,能够更好地保持纹理特征(图7(g)),这是因为BF与DBF方法不能描述纹理
变化的方向,MBF方法的高频门限估计也丢失了一定的纹理信息,而本文的梯度域SVD方法能够较好地提取纹理变化的主方向信息。

从图7(f)可以看出,NLM方法具有最优的纹理保持能力,性能明显优于其他方法。

图8所示为真实噪声图像MoireSCAnned的滤波结果。

原图为彩色,在Matlab中通过rgb2gray函数转换成灰度图像后再进行滤波。

采用文献[20]的简单快速噪声估计方法估计图像噪声标准差σn。

BF与MBF方法的滤波参数σr分别为2σn和σn[5],DBF方法的参数选取采用文献中的方式,NLM方法的滤波参数10σn[18]。

比较各算法的滤波结果可以看出,本文方法在图像平滑和细节信息保持之间取得了较好的平衡。

表1所示为5种方法对4幅图像滤波结果的PSNR和SSIM值比较。

从表1中数据可以看出,DBF方法在低水平噪声时滤波结果的PSNR与SSIM值高于BF方法,但当噪声水平较高时不如BF方法,原因是DBF方法中基于结构张量的各向异性空间核对噪声敏感,使得参与估计的像素点属性与待估计点不一致。

MBF方法采用BF估计小波域低频子带系数,由于低频子带包含较少噪声成分,估计的系数失真较小,这保证了其具有较好的去噪性能,去噪结果的PSNR和SSIM值高于BF与DBF方法。

但其在高频子带采用门限估计法,这造成图像的边缘有较大的失真,且易丢失细小的边缘。

本文方法滤波结果的PSNR和SSIM值在各噪声水平均高于上述3种方法,这表明本文基于鲁棒结构特征的权函数能够提供更准确的像素相似性度量,而局部自适应滤波参数可兼顾图像中各内容的差异,因此获得了较好的去噪效果和保持更多的图像细节。

由表1中数据也可看出,在噪声水平较低时,对于包含较多平坦区域的Cameraman 和Peppers图像,本文方法去噪结果有最优的PSNR与SSIM值,如表1中加粗的数据所示。

而NLM方法去噪结果的PSNR和SSIM值低于本文方法,甚至其他方法,原因是图像片相似性度量方法把平坦区域的噪声当作结构信息进行保护,如生成了虚假纹理(图5(f)与图6(f))。

但在噪声水平较高时,NLM方法取得较优的PSNR 和SSIM值,可见其他方法采用的相关技术受噪声影响较大。

此外,对于包含丰富细节的Lena和Barbara图像,NLM方法在所有噪声水平都取得了最优的去噪结果,尤
其是Barbara图像。

这是因为图像片相似性度量能够更好地保持纹理等具有重复结构的特征,但对包含复杂纹理的Cameraman与Lena图像,其优势并不明显。

上述实验表明,本文方法在主客观评价方面均优于基于双边加权的方法。

对于包含较多平坦区域的低噪声水平图像,本文方法取得了最佳的噪声滤除和边缘保持效果;对于包含复杂纹理的图像,本文方法和NLM方法在客观评价方面较接近,在主观方面NLM方法获得了更优的视觉效果,而本文方法能够更好地保持边缘细节。

但是,对于具有丰富规则纹理的图像,NLM方法在主客观方面都优于本文方法,原因是图像片比单个像素更好地保持了具有重复结构的纹理特征。

图像滤波的本质是利用噪声图像内固有或先验信息对真实图像进行预测的过程。

为此,本文通过引入鲁棒的图像局部结构特征信息对局部区域内像素进行分类,设计一种基于特征分类的灰度相似权函数,利用结构相似权把特征信息耦合到双边滤波器框架下以保持更多的图像细节。

相对于双边滤波器,提出的三边滤波器结合了图像的空间信息、灰度信息和结构信息,能够更准确地度量像素间的实际相似性,因此可获得更优的滤波性能。

最后,采用一种基于图像内容差异的局部自适应滤波参数选取方法进一步提高滤波性能。

通过标准测试图像与真实噪声图像滤波结果的主客观比较,表明提出的三边滤波器获得了较优的客观评价指标PSNR和SSIM,优于基于双边加权的滤波器,即使与去噪性能优异的NLM方法相比,对于包含较少纹理结构的图像,本文方法也有一定的优势。

研究表明,基于局部信息的滤波方法能够较好地保护图像边缘信息,而基于非局部信息的滤波方法可更好地保持图像中的重复结构特征,下一步工作重点是研究兼顾两者优势的滤波器。

英文引用格式：Xu Guangyu,Lin Yu’e,Shi Wenbing.Image Trilateral Filter
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