动能、动量的综合性问题汇总

第十学时
学习时间2003年4月28日（星期）
本学期累计学案31个
学习内容 动能、动量的综合性问题
学习类型
习题课
学习目标 1•在分章复习的基础上， 建立力的三种效应之间的关联， 构建力学知识的网络.
2•培养分析复杂物理过程，建立正确物理图景的能力. 3.培养抓住过程，模型特点，利用物理规律分析推理的能力.
学习重点 学习难点
熟练掌握解决力学问题的三个规律；结合具体问题正确选择适当的规律解决 问题.
挖掘题目的隐含条件；将复杂的物理过程分解为若干特点不同的分过程；对 应不同的过程特点， 建立相应的物理模型， 以发挥已有知识的正向迁移作用.
学习方法与学具 知 识 占 八、、 梳 理
学习过程
问题1:请利用已知的知识，推导出动量与动能的关系。

总结：归纳选择规律的一般原则： （1） 当题目中出现时间时，优先选择冲量定理、动量守恒定律解决问题. （2） 当题目中出现位移时，优先选择动能定理、机械能守恒定律解决问题.
（3） 遇必要时（如题目要求计算某时刻的力或加速度 ），或题目所述过程是匀变速直线运 动过程，才使用牛顿第二定律并结合运动学公式解决问题. 例题1:如图所示，倾角B 1=37°的光滑斜面 AB 与倾角B 2=30°的光滑斜面 DC 通过长度为 2.2m 的光滑水平面BC 连接（连接处有一很短的光滑圆弧 ），将质量m=0.5kg 的小球P 从AB 斜面上距地高度 h 1=1.8m 处自由释放，同时将质量为 “的另 一小球Q 从DC 面上某点自由释放，要使两小球同时进入水 平面，且不断地在水平面上同一点发生相向碰撞 损失）•求：（1）小球Q 自由释放时，距地面高度 （2）P 、Q 两球在BC 面上碰撞的位置
在何处？ （3） 量m 是多少？ （机械能无 h 2是多少？ 小球Q 的质 问题2:本题所涉及的物理过程有什么特点？ 问题3:就一个周期而言，运动可分为几个阶段，各阶段的运动特点是什么？应该用什么规 律去解决？ 问题4:请数一下未知量的个数与方程的个数。

问题5:辅助性方程要根据题目的特殊条件来建立， 而题目中很多特殊条件是隐含着给出的， 这就需要认真读题，抓住关键性词语；进一步挖掘过程的特殊性，从而寻找反映这些特殊性 第12周第1学时
的关联关系.
①两小球同时进入水平面•并且在斜面上都做匀加速直线运动，所以可得关系式为:
②由于每次碰撞情况完全相同，所以每次碰后____________________ ，由此而得关系为：
并且每次返回最大高度的特点：
③由于题目要求求出碰撞位置，设碰撞处距B点为x,因为在水平面上，两球均做匀速
直线运动，且同时进入水平面，运动时间相同，因此有：例题2:质量为M的圆形薄板（不计厚度）与质量为m的小球（可视为质点）间用轻绳连接•开
始时，板与球紧挨着，在它们正下方h=0.2m处，有一固定支架C,架上有一半径为R/的圆
孔，且R/小于薄板的半径R圆孔与薄板中心均在同一竖直线上，如图所示•现让球与薄
板同时下落（不计空气阻力），当薄板落到固定支架上时，与支架发生无机械能损失的碰撞，碰后球与薄板即分离，直到轻绳绷紧•在绷紧后的瞬间，板与球具有共同速度V p（绷紧瞬间
绳作用力远大于重力），则在以下条件时，轻绳的长度满足什么条件可使轻绳绷紧瞬间后
板与球的共同速度V P的方向竖直
向下丁⑴当k = —= 9时；⑵k二里为任惫值吋.
m m
图2
问题6:薄板与小球的运动可分为几个阶段，各阶段的特点是什么？可用什么规律来解决？
问题7:根据上述过程特点及规律，我们可以列出规律性方程：
问题&其他的一些关系？
问题9:绳子绷紧后板与球共同速度向下，说明绷紧之前的瞬间，系统合动量什么方向？无论k为何值都能保证合动量方向向下，只有薄板动量满足什么条件才能做到？由以上分析可知，显然薄板速度为零是使V p在任何k值
情况下都向下的临界条件.
时对应的绳长是多少呢？
此值是满足题设要求的最大值还是最小值?
小结：解决力学综合问题的程序是：
1. 分析物理过程，按特点划分阶段.
2. 选用相应规律解决不同阶段的问题，列出规律性方程.
3. 找出关键性问题，挖掘隐含条件，根据具体特点，列出辅助性方程.
4. 检查未知量个数与方程个数是否匹配.
5.解方程组.
学后反思
第十一学时
解法（一）：取在C点的小球为研究对象.在杆转动过程中，只有重力对它做功，故机械能守恒.有:
T1 ・
v c —込呂匚-
B点的小球为研究对象，在杆转动过程中，只有重力对它做功，故机
械能守恒:
由于固定在杆上
ng
B C点的小球做圆周运动具有相同的角速度，则
2
J i亏"U・
V B : v c=r B : r c=2 : 3,
r =扌r =舟护爭
=J5W-
现比较解法（一）与解法（二）可知，两法的结果并不相同. 问题8两个结
果不同，问题出现在何处呢？总结：由于两小球、轻杆和地球组成的系统在运动过
程中，势能和动能相互转化，且只有系统内两小球的重力做功，故系统机械能守
恒.
势能点.
总结：对机械能守恒定律的理解还可有以下表述：
选杆在水平位置时为零
例题5:小物体自光滑球面顶点从静止开始下滑•求小物体开始脱离球面时a=?如图6所
示.
例题6: —根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为M和m的小球，且M
> m开始时用手握住M,使系统处于图7所示状态•求：当M由静止释放下落h 高时的速度.（h远小
于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计）
问题：如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？限用机械能守恒定
律解答.
总结：运用机械能守恒定律解决问题的基本思路与方法. 讨论：如下问题.
（见投影片）
如图8所示，质量为m和M的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A
放在倾角为a的固定斜面上，而B能沿杆在竖直
图0
方向上滑动，杆和滑轮中心间的距离为L,求当B由静止开始下落h时的速度多大？（轮、
绳质量及各种摩擦均不计）
完成作业
解法（二）:取在
知 识 占
八、、 梳 理 碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点：
1 .碰撞过程中动量守恒： 问题1:守恒的原因是什么？
2. 碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变.
3. 碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加.
问题2:碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理 问题，是学习动量守恒定律的基本要求.
例题1:如图所示，质量为 M 的重锤自h 高度由静止开始下落，砸到质量 为m 的木楔上没有弹起， 二者一起向下运动. 设地层给它们的平均阻力为 F ,则木楔可进入的深度 L 是多少？ 问题3:某一同学认为过程中只有地层阻力 F 做负功使机械能损失，因而
解之为：
Mg(h+L)+mgL-FL=0.
归纳：第一阶段，M 做自由落体运动机械能守恒. m 不动，直到M 开 始接触m 为止.
再下面一个阶段， M 与m 以共同速度开始向地层内运动.阻力 统机械能损失.
阶段开始时，M 与m 就具有共同速度，即 m 的速度不为零了，这 种变化是如何实现
的呢？
小结：
例题2:如图所示，在光滑水平地面上，质量为 M 的滑块上用轻杆及 轻绳悬吊质量为 m 的小球，此装置一起以速度 v o 向右滑动•另一质量 也为M 的滑块静止于上述装置的右侧.当两滑块相撞后，便粘在一起
第周第学时
学习内容 第十二学时
学习时间2003年月日(星期)
本学期累计学案个
学习类型 学 习 目 标 1. 熟练掌握“碰撞”问题中动量守恒及能量变化的规律. 2. 明确“碰撞”的特点，并学会应用此特点分析和解决问题•培养分析、推理的能力. 3•学会建立碰撞模型， 正向迁移碰撞的规律， 以解决相似的物理问题. 培养发散型的创 新思维方式. 学习重点
学习难点 学习方法与学具
掌握碰撞中动量、能量的变化及其规律，以及碰撞的特点. 如何利用碰撞特点分析碰撞过程 提问：第一阶段纟諌咏晡谏度%=鬲而滙度为零.
下_
学习过程
F 做负功，系
向右运动，则小球此时的运动速度是多少？
问题5:某同学认为在碰撞过程中水平动量守恒，设碰后共同速度为
解之可得小球速度为
总结: 例题3:在光滑水平面上，有 A 、B 两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动 量分别是p A =5kgm/s , p B =7kgm/s ，如图所示.若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△
P A 、
△ P B 可能是
问题7:解决此类问题的依据是什么？
问题&题目仅给出两球的动量，如何比较碰撞过程中的能量变化？
问题9:题目没有直接给出两球的质量关系，如何找到质量关系？ 例题4:如图所示，质量为 m 的小
球被长为L 的轻绳拴住，轻绳的一端固定 在0点，将小球拉到绳子拉直并与水平面成B 角的位置上， 将小球由静止释 放，则小球经过最低点时的即时速度是多大？
问题10:某同学认为轻绳的拉力不做功，因此过程中机械能守恒，以最低点为重力势能的
rnfifL
i = — nnw a .
零点，有彳导到土
祥- .°4口 fain. &九
分析：
问题11:在第一阶段终止的时刻，小球的即时速度是什么方向？在下一阶段初始的时刻, 小球的即时速度是什么方向？
例题5:如图所示，质量分别为m A 和m 的滑块之间用轻质弹簧相连， 水平地面光滑.R A 、m?原来静止，在瞬间给 ms 一很大的冲量，使 R B 获得初速度V 0,则在以后的运动中，弹簧的最大势能是多少？ 问题12: R A 、m 与弹簧所构成的系统在下一步运动过程中能否类比为一个 模型？ 问题13:当弹性势能最大时，系统相当于发生了什么样的碰撞？ 总结：
完成作业
(M+m)v o +O = (2M+m)v .
问题6:判断上述解法是否正确，为什么? A. A p A =-3kgm/s ; △ p B =3kgm/s B. A p A =3kgm/s ; △ p B =3kgm/s C. A p A =-10kgm/s ; △ p B =10kgm/s
D. A p A =3kgm/s ; △ p B =-3kgm/s
H 4^
第周第学时
第十三学时
学习时间2 003年月日（星期）本学期累计学案个
学习类型
学1.掌握力学知识的大致脉络；加深理解牛顿运动定律、动能定理和动量定理三者之间习的联系和区别.
学习内容力学综合复习课
目2.进一步掌握三个规律解决问题的基本思路和方法.
标］3•通过综合复习，拓展思维领域，提高和发展整体掌握知识的能力. 学习重点
牛顿运动定律、动能定理、动量定理的综合运用
学习难点牛顿运动定律、动能定理、动量定理的综合运用
学习方法与学具
知n
识
占
八
、
、
梳学习过程
问题1:在力学中，力有几种作用效应，每种效应分别对应相应的规律，这便构成力学的三
条主线。

1•力的瞬时作用效应，对应规律：
2. 力的空间积累效应，对应的规律：
3. 力的时间积累效应，对应的规律：
例题1:试证明质量为m的自由落体，落下h高度时的速度都相等•如图1
所示.
问题2：对这样一个物理过程，我们可按几种途径来分析，分别是哪几种？
第一，运用牛顿运动定律：
第二，运用动能定理（或机械能守恒定律）
第三，运用动量定理:
U 1
问题3:请比较以上三种方法的异同点。

例题2:如果物体所受空气阻力为所受重力的k（k V 1）倍.请再证明上述结论.
第一，运用牛顿运动定律刀F=ma
第二，运用动能定理刀W/ EK （可以用机械能守恒定律吗？）
第三，运用动量定理刀1= △ p.
归纳两例中的牛顿运动定律、动能定理、动量定理的解题思想与方法：
團4
例题3:滑雪运动员到达高为h的斜坡顶端时速度为v i,如图4所示•已知斜坡倾角为
滑雪板与斜坡的摩擦因数为□.求运动员滑到底端的速度.
第一，运用牛顿运动定律刀F=ma
第二，运用动能定理刀W/ EK
第三，运用动量定理刀1= △ p.
例题4：质量为m的机车，牵引质量为m的车厢在水平轨道上以v速度匀速前进•某时刻车厢与机车脱钩，机车在行驶路程s之后司机才发现，并立刻关闭发动机. 设机车与车厢在运动中所受阻力均为所受重力的k倍，且恒定不变，最终两车静止时相距多少？
问题4:请同学复述牛顿运动定律、动能定理、动量定理解题的基本思路与方法.
问题5:请同学依题意作出简图，并要求完成不同阶段的受力分析；运动分析和隐含条件分
析.
解一：根据牛顿运动定律.
解二：根据动能定理.
解三：根据动量定理.选取运动方向为正方向.
小结：
完成作业
第十四学时
第周第学时学习时间2003年月日（星期）本学期累计学案个
械能为（）
A. mgH B . mgh C . mg （H+h ） D . mh （H-h ） 7.在下列情况中，物体的机械能守恒的是（不计空气阻力） （）
A .手榴弹爆炸前在空中飞行的过程中
B. 子弹沿水平方向射入放在光滑水平面上的木块的过程中
C. 细绳的一端系一小球，绳的另一端固定，小球在竖直平面内做圆周运动
D. 小球从高处落到竖直放置的弹簧上之后，小球的运动过程 &在下列运动过程中，物体的机械能守恒的是（ ）
A .物体沿斜面匀速下滑过程中 B. 物体沿光滑曲面自由下滑的过程中 C. 人造卫星沿椭圆轨道绕地球转动过程中 D. 物体做平抛运动过程中
9. 物体在地面上 10m 高的地方以8.0m/s 2的加速度竖直
机械能的变化是（
）
A .不变
B .减小
C .
10. 如图所示，质量相同的小球
在等高的01、O 2点，A 球的悬线比 线均拉到水平后将小球无初速释放， 则小球通过最低点时（
）
A . A 球的速度大于
B 球的速度 B . A 球的动能大于 B 球的动能
C . A 球的机械能大于 B 球的机械能
D . A 球的机械能等于 B 球的机械能
11 .以初速v o 竖直上抛一小球，若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出到小球动能 减少一半所经过的时间是
（
）
完成作业
F 落，在下落的过程中，物体
增大
D •无法判定
A 、
B ,分别分细线悬 B 球的
长，把两球的悬 若选取悬点
为零势能点。

A . v o /g
B . v o /2g
C . i2v °/2g
D . (1
2v o /2)v o /g
12 .如图所示，一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻 弹簧上。

在A 点，物体开始与弹簧接触，到
B 点时，物体速度为零,
然后被弹回，下列说法中正确的是（
）
A. 物体从
B. 物体从 C .物体从 D .物体在
A 下降到
B 的过程中，动能不断变小
B 上升到A 的过程中，动能不断变大
A 上升到
B ，以及从B 上升到A 的过程中，速率都是先增大，后减小 B 点时，所受合力为零
学习内容 学习类型
学 习 目 标 学习重点
学习难点
学习方法与学具 知 识 占 八、、 梳 理 学习过程
第周第学时
jAAA/VWW
13•如图5-30所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是 光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩 到最短。

现将子弹、木块和弹簧合为一起作为研究对象（系统） 入木块到弹簧缩至最短的整个过程（ ） A .动量守恒，机械能守恒 B .动量不守恒，机械能不守恒 C .动量守恒，机械能不守恒 D •动量不守恒，机械能不守恒
14.如图所示，在跨过一轻滑轮的绳子两端分别挂着质量为 m i 和 的两物体，已知 m i >m 2,若m i 以加速度a 向下做匀速运动，阻力不计, 贝U ，则此系统在从子弹开始射 A . C . D . :）
m i 和m 2的总机械能不守恒 B . m 2的机械能守恒 m i 和m 2的总机械能守恒，动量守恒 m i 和m 2的总机械守恒，动量不守恒 15. 从地面竖直向上抛出质量为 重力势能的最大值为（
） A . mg 2t 2 B . 2 mg 2t 2 16. 如图所示是物体从离地面某一 h 变化的图像。

下列说法中正确的是 A . b 表示动能随h 变化的图像
C . c 表示动能随h 变化的图像 i7 .从某
m 的小球，经t 秒球落回地面，不计空气阻力，小球
C . mg 2t 2/8
D . 高处自由下落时动能、
mg 2t 2/4 重力势能、 机械能随下落距离 B .b 表示重力势能随 D . a 表示机械能随h 变化的图像 高处
平抛一物体，不计空气阻力，物体着地时的速度与水
h 变化的图像
平方向成a 角，选取地面重力势能为零。

物体抛出时，动能与重力势能之比为（）
A. sin2a B . cos2a C. tg2a D. ctg2a
18.人在h高处抛出一个质量为m的小球不计空气阻力，小球落地时速度为v，则人对
小球做的功是（）
A. mv2/2
B. mgh+mv2/2
C. mgh-mv2/2
D. mv2/2-mgh
19 .如图5-33所示，长度为I质量可不计的不会弯曲的硬杆，左端固
定在0点，中点和右端各固结一个质量为m的小球，杆带着小球在竖直乍------ • ---- * 平面内绕0点转动。

开始时杆处于水平状态并由静止释放，当杆下落到『
竖直位置时，在杆中点的球的速率为（）八*
A . Jig
B . 网
C . ；3gl /2
D . J3gl/5
20 .如图所示装置是竖直放置的固定轨道，圆弧轨道半径为R，小球
从P点由静止开始运动，不计摩擦阻力，小球能过最高点A时，恰好不脱
离圆轨道，则（）
A.高度h应等于5R/2 B .小球到达A点时受重力和弹力的作用
C .小球到达圆弧最低点B时的速率为..,5gR
D.若改变h,使小球到达B点时的速率为2、5gR，则小球到达A点时对轨道的压力大小等于小球所受重力
大小的15倍
（二）填空题：
21.某人以速度v o=4m/s将质量为m的小球抛出，小球落地时的速度8m/s，不计空气
阻力，g=10m/s2。

小球刚被抛出时的速度是。

22 .细绳的一端固定，另一端系一质量为m的小球。

小球绕绳的
固定点在竖直平面内做圆周运动，细绳在最低点和最高点的张力差是
z/zz z Z Z / Z ZZ。

23 .如图所示，一个小球A从光滑半球B的顶点由静止开始滚下，
半球B的半径R=0.4m。

当小球落到地面上时速度大小是. （g=10m/s2）
24 .如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B
点轨道的切线是水平的。

一质点从A点由静止开始下滑，不计质点
与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大
小为，则滑过B点时的加速度大小为。

完成作业
学习内容
学习类型
学 习 目 标
学习重点
学习难点
学习方法与学具
知 识 占 八、、 梳 理
25. 如图5-37所示，一根全长为I 粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上。

当受到轻微的拢动，铁
链开始滑动。

当铁链脱离滑轮瞬间，铁链速度的大小是—。

（三）计算题
26. 如图所示，质量分别为 2m 和m 的可以看作质点的小球 A 、 B ,用不计质量不
可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱的两侧， 开始时A 球和B 球与圆柱轴心 O 同高，然后释放 A 球，则B 球到达 最高点速率是多少？
27.
如图所示，带有光滑半径为 R 的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上， 滑块
的质量为M 。

将质量为m 的物体由静止从 A 点释放。

当物体从滑块 B 点水平飞出时，滑块的反冲速度是多大?
28. 如图所示，小球 A 用不可伸长的轻绳悬于 O 点，在O 点的正 下方有一固下的钉
子 B , OB=d ，开始时小球 A 在与O 同一水平无初速 释放，绳长为I ，为使球A 能绕B 点做圆周运动，试求 d 的取值范围。

29•请你以自由落体为例推导机械能守恒定律。

30.如图所示，在光滑水平面上静止放置一个质量为
M ,
高度为h 的物体，物体 M 的弧面最低点与水平面相切，一 个质量为 m 的小球以速度 v o 冲向物体 M 。

若物体M 各表面 都是光滑的，则小球的速度 v o 为何值时，小球才能越过物体 参考答案：
（一）选择题:
13.B 14.D 15.C 16.AD 17.D 18.D 19.D 20.ACD
1.CD
2.BD
3.AC
4.BCD
5.B
6.D
7.ACD
8.BCD
9.B 10.ABD 11.D 12.C
€
M 的最高点?。