苏教版五年级上册《第5章_找规律、第6章_解决问题的策略》小学数学-有答案-单元测试卷

苏教版五年级上册《第5章找规律、第6章解决问题的策略》
单元测试卷
一、认真填空．（11题4分，其它每空1分，共29分）
1. △☆☆△☆☆△☆☆…这一组图形中，每________个图形为一组，每组中有________个△，有________个☆，第18个图形是________．
2. 按照规律在横线上画出每组的第24个图形。

（1）△○□△○□…________
（2）○○○□○○○□…________
（3）○○□□△△○○□□△△○○□□△△…________．
3. 学校组织了艺术、电脑、体育3种兴趣小组，小玲准备最少参加1种，最多3种都参加，她一共有________场不同的参加方式。

4. 一个长方形的周长24厘米，当长是________厘米，宽是________厘米时面积最大。

最大的面积是________平方厘米。

5. 4路公交车每隔15分钟发一辆，早晨6:00发第一辆，第六辆车的发车时间是
________，中午12:15发第________辆车。

6. 有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别用来表示一种信号。

一共可以表示多少种不同的信号？
7. 把1∼100号的卡片，依次发给小明、小华、小红、小丽，已经1号发给了小红，那么第18号发给了________，31号发给了________，最后一张卡片发给了________．
8. 上体育课，男生排成一排，按照一至二报数。

这排男生共有25人，第10位同学报________，最后一位同学报________．其中共有________名同学报“一”，共有
________名同学报“二”．
9. 一架天平有2克、3克、4克的砝码各一个，用这3个砝码在天平上一共可以称出
________种不同的质量。

如果这架天平还有一个6克的砝码，这时在天平上一共可以称出________种不同的质量。

10. 2006年3月1日是星期三，那么3月份上了________天课，休息了________天。

11. 填上适当的素数。

16=________+________=________+________
30=________+________=________+________．
二、反复比较，精心选择．（12分）．
一串灯笼如图排列：第49个灯笼是（）
A. B. C.
两人见面握一次手，照这样规定，3人见面握（）次手。

A.2
B.3
C.4
D.5
1985年是牛年，那么2009年是（）年。

A.牛年
B.狗年
C.鼠年
D.猪年
书架上有4本故事书和3本科技书，小明从中取出故事书和科技书各1本，有（）种不同的取法。

A.7
B.4
C.3
D.12
有1元、2元、5元和10元人民币各1张，每次取2张，可以有（）种不同的取法。

A.4
B.6
C.10
D.14
邮递员每天7次到邮局取信。

第一次是早晨7时，最后一次是下午7时。

如果取信的时间间隔相等，那么第4次取信是（）
A.9时
B.11时
C.下午1时
D.下午3时
三、解答题（共1小题，满分9分）
观察下列数，找出规律回答问题。

（1）第五行应该有多少个数？中间的一个数是多少？
（2）从第一行到第四行一共有多少个数？
四、做果盘．（10分）
笑笑的妈妈买了图中四种水果，准备做果盘来招待客人。

做的果盘里最少有三种不同的水果。

你也来做一做，看能做出几种果盘来。

可以做出________种果盘。

五、探索发现．（13分）
用24个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们的周长是多少？面积是多少？拼一拼，算出结果填在表中。

（1）共有________拼法。

（2）观察上表你有什么发现？
六、解决问题．（6+6+5+4+6=27分）
有同样大小的红、白、黑珠，按1个红的、3个白的、2个黑的顺序排列着。

（1）第26个珠是什么颜色的？
（2）这52个珠中白珠共有多少个？
亮亮有5元和2元两种人民币若干张。

他要拿27元，有多少种不同的拿法？
（从只拿1张2元币想起，按顺序列举）
A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（其中任何一位同学都必须和其他每一位同学进行一场比赛），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，请问这时E赛了多少场？分别和谁赛的？
小红从家到学校，如果只向东、向北走，一共有多少种不同的路线可走？
小兰的爸爸、妈妈各自去外地出差了，他们3人每两人通一次电话，一共通了________次电话。

如果他们互相写一封信，一共写了________封信。

参考答案与试题解析
苏教版五年级上册《第5章找规律、第6章解决问题的策略》
单元测试卷
一、认真填空．（11题4分，其它每空1分，共29分）
1.
【答案】
3,1,2,☆
【考点】
事物的间隔排列规律
【解析】
观察图形可知，这组图形的排列规律是：3个图形一个循环周期，按照△☆☆依次循环排列，每个循环周期都有1个△，2个☆，计算出第18个图形是第几个循环周期的第几个即可解答问题。

【解答】
解：根据题干分析可得：每3个图形为一组，每组中有1个△，有2个☆，
18÷3=6，
所以第18个图形是第6循环周期的最后一个，是☆，
故答案为：3；1；2；☆．
2.
【答案】
□，□，△．
【考点】
事物的间隔排列规律
简单周期现象中的规律
【解析】
通过观察图可以看出（1）图形是按△○□…的规律排列的，每3个图形一循环，用24除以3，根据余数即可判断；
（2）图形是按○○○□…的规律排列的，每4个图形一循环，用24除以4，根据余数即可判断；
（3）图形是按○○□□△△…的规律排列的，每6个图形一循环，用24除以6，根据余数即可判断；
【解答】
解：（1）24÷3=8
没有余数，所以第24个图形是一个循环周期里最后一个图形，即□．
（2）24÷4=6
没有余数，所以第24个图形是一个循环周期里最后一个图形，即□．
（3）24÷6=4
没有余数，所以第24个图形是一个循环周期里最后一个图形，即△．
3.
【答案】
7
【考点】
排列组合
【解析】
按照报一种、两种和三种这3种情况将参加的方法一一列举出来再合并即可。

【解答】
解：参加方法有：
①一种：从三种兴趣小组任选一种，共有3种方法；
②两种：可以有：艺术和电脑、体育和艺术、电脑和体育共有3种；
③三种：三种都参加，只有1种方法；
共有：3+3+1=7（种）．
答：一共有7种不同的参加方式。

故答案为：7．
4.
【答案】
6,6,36
【考点】
长方形的周长
长方形、正方形的面积
【解析】
根据“长方形的一条长和宽的和=周长÷2”计算出一条长和宽的和是：24÷2=12厘米，长和宽都是整厘米数，所以可以分为以下几种情况：
①长11厘米，宽1厘米；
②长10厘米，宽2厘米；
③长9厘米，宽3厘米；
④长8厘米，宽4厘米；
⑤长7厘米，宽5厘米，
⑥长6厘米，宽6厘米
因为周长一定时，长与宽的差越小，面积越大，所以围成的边长是6厘米的正方形时，面积最大，据此计算即可解答。

【解答】
解：(1)16÷2=8（厘米）
所以可以分为以下几种情况：
①长11厘米，宽1厘米；
②长10厘米，宽2厘米；
③长9厘米，宽3厘米；
④长8厘米，宽4厘米；
⑤长7厘米，宽5厘米，
⑥长6厘米，宽6厘米
所以这个长方形的长是6厘米、宽是6厘米时，面积最大是6×6=36（平方厘米）；答：当长是6厘米，宽是6厘米时面积最大。

最大的面积是36平方厘米。

故答案为：6，6，36．
5.
【答案】
7时15分,26
【考点】
日期和时间的推算
【解析】
根据题干，早晨6:00发第一辆，到第六辆车发车，之间有6−1=5个间隔时间，即经过了15×5=75分钟，据此用开始发车的时间+经过的时间即可求出第六辆车的发车时；
用中午12:15减去第一辆车发出的时间，求出经过的时间，再除以15，求出间隔数，加上1即可解答问题。

【解答】
解：15×5=75（分钟）=1小时15分
6时+1时15分=7时15分
12时15分−6时=6时15分=375分
375÷15+1
=25+1
=26（辆）
答：第六辆车的发车时间是7时15分，中午12:15发第26辆车。

故答案为：7时15分；26．
6.
【答案】
一共可以表示9种不同的信号。

【考点】
排列组合
【解析】
从中选一面有3种选法；
从中选两面，选第一面有3种选法，选第二面有2种选法，根据乘法原理可知共有：
3×2=6种，
所以，共有：3+6=9种不同的信号。

【解答】
解：3+3×2，
=3+6，
=9（种）；
7.
【答案】
小丽,小明,小华
【考点】
简单周期现象中的规律
【解析】
如果1号发给小红，那么依次就是小红、小丽、小明、小华，每4张为一个周期，再计算求出18、31、100里面有多少个4张，还余几，再根据余数推算。

【解答】
解：如果1号发给小红，那么依次就是小红、小丽、小明、小华，每4张为一个周期，18÷4=4...2，所以第18号是第5个周期里的第2张，应该发给小丽；
31÷4=7...3，所以第31号是第8个周期里的第3张，应该发给小明；
100÷4=25，所以第100号是第25个周期里的第4张，应该发给小华。

答：如果1号发给丙，那么15号发给甲，38号发给丁。

故答案为：小丽，小明，小华。

8.
【答案】
二,一,13,12
【考点】
简单周期现象中的规律
【解析】
据题意可知，第1位报“一”，第2位报“二”，第3位报“一”，第四位报“二”…，由此可发现，报数的规律是奇数位同学报“一”，偶数位同学报“二”，10为偶数所以第10位同学
报“二”，25为奇数，所以最后一位同学报“一”．用25÷2=12...1，有余数，那么报“一”的学生就是商加上“一”，再用25减去报“一”的学生数，就是报“二”的学生数。

【解答】
解：由于每个学生所报数的奇偶性与自己顺序的奇偶性是相同的，
所以第10位同学报“二”，25为奇数，第25位同学报“一”；
25÷2=12 (1)
12+1=13（名）
25−13=12（名）
第10位同学报二，最后一位同学报一。

其中共有13名同学报“一”，共有12名同学报“二”．
故答案为：二，一，13，12．
9.
【答案】
7,14
【考点】
筛选与枚举
【解析】
(1)先选原先单个的砝码，有3种不同的质量，再两个搭配，得出不同的质量，最后三
个搭配得出不同的质量；
(2)类比(1)的方法，一一列举解决问题。

【解答】
解：(1)一个砝码：2克，3克，4克共3种不同的质量，
两个砝码搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，共3种不同的质量，三个搭配：2克+3克+4克=9克，
共有：3+3+1=7（种）；
(2)一个砝码：2克，3克，4克，6克共4种不同的质量，
两个砝码搭配：2克+3克=5克，2克+4克=6克，3克+4克=7克，2克+6克=8克，3
克+6克=9克，4克+6克=10克，共6种不同的质量，
三个搭配：2克+3克+4克=9克，2克+3克+6克=11克，6克+3克+4克=13克，2克
+4克+6克=12克，
去掉重复有3种不同的质量；
四个搭配：2克+3克+4克+6克=15克有1种不同的质量，
共有：4+6+3+1=14（种）；
故答案为：7；14．
10.
23,8
【考点】
日期和时间的推算
【解析】
先求出从3月1日到31日一共经过了多少天，再求出这些天里有几个星期，还余几天，每个星期上5天课，休息2天，根据经过的星期数和余下天数求解即可。

【解答】
解：3月份一共31天，
31÷7=4（周）…3（天）；
余下的3天分别是星期三，星期四，星期五；这3天中都上课；
上课的时间是：4×5+3=23（天）；
休息的时间：31−23=8（天）．
答：这个月一共上了23天课，休息了8天。

11.
【答案】
3,13,5,11,7,23,11,19
【考点】
合数与质数
【解析】
根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（又叫做素数）．最小的质数是2．
【解答】
解：16=3+13=5+11
30=7+23=11+19
故答案为：3，13，5，11；7，23，11，19．
二、反复比较，精心选择．（12分）．
【答案】
A
【考点】
事物的间隔排列规律
【解析】
根据题干可得：共有三种灯笼，6个灯笼为一个排列周期，计算出第49个灯笼是第几个周期的第几个即可解答。

【解答】
解：49÷6=8...1（个）
所以第49个图形是第9周期的第1个图形，是圆形的。

故选：A．
【答案】
B
【考点】
握手问题
【解析】
每个人都要和另外的2个人握一次手，3个人共握3×2=6次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了6÷2=3次，据此解答。

解：(3−1)×3÷2
=6÷2
=3（次）；
答：3人见面握3次手。

故选：B．
【答案】
C
【考点】
日期和时间的推算
【解析】
1985年是牛年，要求2009年是什么年，先求出它们之间相差多少年，因为12年一循环，所以只要用(2009−1985)÷12，如果有余数，就看此余数在以鸡开始循环的第几种
动物，由此即可得出要求的答案，如果没有余数，则要求的答案就是以牛为开始的循
环的最后一种动物。

【解答】
解：(2009−1985)÷12=2
所以，以牛开始循环的最后一种动物是鼠，
由此得出，公元2009年是鼠年。

故选：C．
【答案】
D
【考点】
排列组合
【解析】
从书架上有4本故事书选一本有4种选法；从3本科技书选一本有3种选法；根据乘法原理，可得共有：4×3=12种；据此解答。

【解答】
解：4×3=12（种）；
答：共有12种不同的取法。

故选：D．
【答案】
B
【考点】
筛选与枚举
【解析】
将1元、2元、5元和10元人民币各1张任意取出2张一一列举出来即可。

【解答】
解：每次取2张有：
1元、2元=；
1元、5元=；
1元、10元；
2元、5元；
2元、10元；
5元、10元。

共有6种。

故选：B．
【答案】
C
【考点】
植树问题
【解析】
此题相当于植树问题中的两端都要栽的问题，从早晨7时到下午7时，中间间隔12小时，12小时之间的间隔数是7−1=6次，所以可得每隔12÷6=2小时就要取一次信，第4次取信时是经过了3个2小时，即经过了6小时，用早晨7时加上6小时就是第4次取信的
时间。

【解答】
解：从早晨7时到下午7时，中间间隔12小时，
7+(12÷6)×3
=7+6
=13（时）；
13时即下午1时；
答：第4次取信是下午1时。

故选：C．
三、解答题（共1小题，满分9分）
【答案】
第五行应该有21个数，中间的一个数是21．
（2）从第一行到第四行一共有：
1+3+5+7=16（个）．
答：从第一行到第四行一共有16个数。

【考点】
数表中的规律
【解析】
（1）根据第一行、第二行、第三行、第四行分别有1个、3个、5个、7个数，可得第
五行应该有9个数，分别是17、18...25，中间的一个数是21；
（2）把从第一行到第四行的数的个数相加，求出从第一行到第四行一共有多少个数即可。

【解答】
解：（1）根据第一行、第二行、第三行、第四行分别有1个、3个、5个、7个数，
可得第五行应该有9个数，分别是17、18、…、24、25，中间的一个数是21．
答：第五行应该有21个数，中间的一个数是21．
（2）从第一行到第四行一共有：
1+3+5+7=16（个）．
答：从第一行到第四行一共有16个数。

四、做果盘．（10分）
【答案】
5
【考点】
排列组合
【解析】
做的果盘里最少有三种不同的水果，包括两种情况：选三种不同的水果有（苹果、桃、香蕉）、（苹果、香蕉、草莓）、（苹果、桃、草莓）、（桃、香蕉、草莓）4种方法，选四种不同的水果1种方法，所以一共有4+1=5种方法。

【解答】
解：标记如下：
可以做出5种果盘。

故答案为：5．
五、探索发现．（13分）
【答案】
4．
【考点】
图形的拼组
【解析】
（1）把24个正方形拼成一个长方形有如下4种拼法：①把这24个正方一字排开，拼成
的长方形的长是1×24=24（厘米），宽是1厘米；②每行12个，分2行，拼成的长方
形长是1×12=12（厘米），宽是1×2=2（厘米）；③每行8个，分3行，拼成的长
方形长是1×8=8（厘米），宽是1×3=3（厘米）；④每行6个，分4行，拼成的长
方形的长是1×6=6（厘米），宽是1×4=4（厘米）．根据长方形周长公式C=
2(a+b)，面积公式S=ab即可分别求出所拼成的长方形的周长和面积。

（2）这24个正方形不论怎样拼，所拼成的长方形的面积不变，随着长与宽的变化周长也在变化，拼成的长方形的长、宽差越大，周长也越长，反之周长越短。

【解答】
解：（1）共有4种拼法。

①周长：(24+1)×2=50（厘米），面积：24×1=14（平方厘米）；
②周长：(12+2)×2=28（厘米），面积：12×2=24（平方厘米）；
③周长：(8+3)×2=22（厘米），面积：8×3=24（平方厘米）；
④周长：(6+4)×2=20（厘米），面积：6×4=24（平方厘米）
根据以上计算结果填表如下：
（2）答：这24个正方形不论怎样拼，所拼成的长方形的面积不变，随着长与宽的变化周长也在变化，拼成的长方形的长、宽差越大，周长也越长，反之周长越短。

六、解决问题．（6+6+5+4+6=27分）
【答案】
解：（1）26÷(3+2+1)
=26÷6
=4 (2)
第26个珠子是第5循环的第二个，是白颜色的珠子。

答：这52个珠中白珠共有27个。

（2）52÷(3+2+1)
=52÷6
=8 (4)
3×8+3=27（个）
答：这52个珠中白珠共有27个。

答：
【考点】
事物的间隔排列规律
简单周期现象中的规律
【解析】
（1）因为“按1个红珠，3个白珠，2个黑珠的顺序进行排列”，可得每6个珠子为一个循环，所以计算出第26个珠子里面有几个6，即可求出第26个珠子是什么颜色；
（2）每6个珠子为一个循环，52个珠有多少个循环，每个循环3个白珠，进而求出白色珠子的个数即可。

【解答】
解：（1）26÷(3+2+1)
=26÷6
=4 (2)
第26个珠子是第5循环的第二个，是白颜色的珠子。

答：这52个珠中白珠共有27个。

（2）52÷(3+2+1)
=52÷6
=8 (4)
3×8+3=27（个）
答：这52个珠中白珠共有27个。

答：
【答案】
解：因为27÷2=13（张）…1（元），
所有最多只能拿13张2元币，最少要拿1张2元币；
因为27÷5=5（张）…2（元），
所有最多只能拿5张5元币，最少要拿1张5元币；
所以要拿27元，一共有3种不同的拿法：
2元人民币11张，5元人民币1张；
2元人民币6张，5元人民币3张；
2元人民币1张，5元人民币5张。

答：有3种不同的拿法。

【考点】
筛选与枚举
【解析】
首先根据27÷2=13（张）…1（元），可得最多只能拿13张2元币，最少要拿1张2元币；27÷5=5（张）…2（元），可得最多只能拿5张5元币，最少要拿1张5元币；然后从只拿1张2元币想起，按顺序列举出所有的拿法即可，注意每种拿法所有的人民币的面值和为27元。

【解答】
解：因为27÷2=13（张）…1（元），
所有最多只能拿13张2元币，最少要拿1张2元币；
因为27÷5=5（张）…2（元），
所有最多只能拿5张5元币，最少要拿1张5元币；
所以要拿27元，一共有3种不同的拿法：
2元人民币11张，5元人民币1张；
2元人民币6张，5元人民币3张；
2元人民币1张，5元人民币5张。

答：有3种不同的拿法。

【答案】
解：由赛制可知：A赛了4场，则B、C、D、E都与A赛了一场；
B赛了3场，则是与A、C、E各赛了一场（由于D只赛了一场已与A赛过）；
C赛了两场即是与A、B赛的，
所以此时E赛了两场，即是与A、B赛的。

答：此时E赛了两场，即是与A、B赛的。

【考点】
逻辑推理
【解析】
由于共五位同学参赛，进行循环赛，即每个人都要与其它四人赛一场。

由题意可知，A 赛了4场，则B、C、D、E都与A赛了一场；B赛了3场，则是与A、C、E各赛了一场（由于D只赛了一场已与A赛过）；C赛了两场即是与A、B赛的，所以E赛了两场，即是与A、B赛的。

【解答】
解：由赛制可知：A赛了4场，则B、C、D、E都与A赛了一场；
B赛了3场，则是与A、C、E各赛了一场（由于D只赛了一场已与A赛过）；
C赛了两场即是与A、B赛的，
所以此时E赛了两场，即是与A、B赛的。

答：此时E赛了两场，即是与A、B赛的。

【答案】
解：标数如下：
一共有6条不同的路线。

答：一共有6种不同的路线可走。

【考点】
排列组合
【解析】
只能向上或向右走，就是最短的路线，可以根据标数法进行求解。

【解答】
解：标数如下：
一共有6条不同的路线。

答：一共有6种不同的路线可走。

【答案】
3,6
【考点】
握手问题
【解析】
(1)3个人每两人通一次电话，则每人都要和其他2个人通一次电话，即每个人要打2次电话，共有3个小朋友，所以共打3×2=6次，打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共6÷2=3次。

(2)他们互相写一封信，每人写了2封，共写了3×(3−1)=6（封）．
据此解答即可。

【解答】
解：(1)3×(3−1)÷2=3（次）；
答：一共通了3次电话。

(2)3×(3−1)=6（封）．
答：一共写了6封信。

故答案为：3；6．。