从“教程”走向“学程”—以“学习圈”理论为依托的“学程式”数学课堂浅探

从“教程”走向“学程”—以“学习圈”理论为依托的“学程式”数学课堂浅探
作者：张福升
来源：《小学教学参考·中旬》 2018年第6期
［摘要］通过与教师、同伴以及教学信息的相互作用获得知识与技能及形成态度的过程
就是学生学习的全过程。

教师应该在充分认识学生的基础上，开展促进学生学习某一知识点或
某一主题项目的学习活动，据此所进行的教学设计，就是“学程式”课堂设计，研究其相关的
要素，就是“学程式”课堂研究。

［关键词］学习圈；学程单；学程
［中图分类号］G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］1007-9068（201８）17-０001-04
美国学者大卫·库伯（David kolb）提出的“经验学习圈”理论认为，任何学习过程都应遵循“学习圈”，他还把“学习圈理论”阐释为一个学习体验循环过程，即具体的体验——对
体验的反思——形成抽象的概念——行动实验，如此循环，形成一个贯穿始终的学习经历，而
学习者自动地进行反馈与调整，从而经历一个完整的学习过程。

“学习圈理论”虽被广泛应用
于成人的学习培训，但结合儿童认知的心理规律，将“学习圈理论”进行借鉴和迁移到儿童学
习过程中，也是一个极具探索价值的课题。

学生通过与教师、同伴以及教学信息的相互作用获
得知识与技能及形成态度的全过程，就是学生的“学程”，即学生学习某一知识点或某一主题
项目的全部过程。

教师在充分了解学生的基础上，以促进学生学习某一知识点或某一主题项目而展开的学习
活动，所对应的学习过程设计，即“学程”设计。

教师可自己做设计者，也可以引导学生尝试
进行自己的“学程”设计，让学生自主探究、合作分享、整合提炼、实践运用，形成一个循环的、完整的学习历程。

将“学习圈理论”进行儿童化改造，其核心是由“教程”设计转变为
“学程”设计，教师是“学程”设计的引领者和支持者，学习的主体一定是学生，让学生关注
学习的全程——“与学习内容的互动体验，自我学习”——“对自我学习的评判，提出问题”——“在课堂情境下，进行互动分享，形成对知识的梳理和提升”——“将习得的知识和
能力迁移并运用”，从起点到终点，形成一个循环的学习历程。

通过“学程”设计改变课堂教
育教学行为，实现由“教的课堂”向“学的课堂”转变，由“教的活动”向“学的活动”转变，实现传统课堂向直指学生核心素养的课堂转变，让课堂成为学生学习的课堂，让每一个学习活
动变得清晰、细致和有效，让学生的学习真正发生。

一、体验：“学程”从现实认知起点处启航
“9的乘法口诀”是二年级上册“乘法口诀”这一章节最后一节的内容。

由于之前已经学
习了大量的乘法口诀，学生对于编口诀、背口诀、用口诀这一套口诀学习的流程都比较熟悉了。

如何找到课堂教学的切入点，从而激发学生的思维？——建立在理解学生的基础上，因为理解
学生是一切教学活动的前提。

如何理解学生？——前测问卷是一种非常简便易行、直观可测的
方式。

通过问卷调查与数据收集，可以了解学生知道了什么——对于9的乘法口诀这一学习内容
的生长点在哪里，以及体验的入口在哪里，还能了解学生对于9的乘法口诀这一学习内容还想
知道些什么，从而把握他们的学习需求。

表1 学生背默9的乘法口诀前测结果
■
从表中的数据可以看出，一九得九、二九十八、三九二十七、九九八十一这几句口诀，学生的知晓率均超过90%；四九三十六、五九四十五、七九六十三、八九七十二这几句口诀，学生的知晓率在85%左右；六九五十四这句口诀，学生的知晓率是75%。

随机状态下的前测，反映了学生对于九句口诀的知晓还是存在较为显著的差距。

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图1
图1给出的是前测的另一组指标——你最想了解关于9的乘法口诀的哪些知识？在回收的问卷中，我们发现这三个问题最受学生的关注：（1）是什么？（理解意义）（53.1%）；（2）为什么？（验证口诀）（68.8%）；（3）怎么用？（实践应用）（90.6%）。

会背的学生未必理解，理解的学生未必会用。

知其然，而不知其所以然者依然存在。

这两组前测数据为课堂教学设计提供了充分的依据，教师可从“学程单”的设计入手，引导学生重点研究、理解和验证这句易错和难记的口诀——“六九五十四”，帮助他们理解意义、验证口诀进而加以应用。

“9的乘法口诀”学程单
1. 9的乘法口诀是什么？说给家长听一听。

2.通过课前小调查，老师发现同学们最容易出错的口诀是“六九五十四”，你有哪些办法帮助大家记住“六九”到底是多少吗？把你的方法记录下来。

方法一：
方法二：
方法三：
其他方法：
3.把9的乘法口诀写在下面的表格里。

■
知道了学生的现实认知基础，了解了学生的学习需求，那亦步亦趋和循规蹈矩的编口诀、背口诀、用口诀的传统教学模式就显得不合时宜了。

于是，在学习内容方面，可把“学程单”设计成两个大的板块——第一个板块选择的是验证“六九五十四”，这是基于前测的数据；第二个板块选择的是探索口诀的规律，这是基于学生的学习需求。

为了让学生获得充分的学习体
验，经历学习的全过程，“学程单”设计了开放性的问题与载体，让学生自己完成对“六九五十四”的理解与验证。

学生可以根据解决实际问题的需求，充分调动自己的经验，他们可以画图验证——有最简单的堆图、条理性较强的矩形图、思维更上位的线段图……无论哪种图，都能较好地发展他们的几何直观能力；他们也可以用计算的方法进行验证——加法、减法……无论哪种算法，都能发展他们的符号化思想与抽象能力；他们还可以利用推理进行验证——套用相邻的乘法口诀验证，通过五九四十五再加九，或者七九六十三再减九，甚至是六八四十八再加六……无论套用哪句口诀，都能发展他们的模型化思想以及推理能力。

验证的过程也是理解意义的过程，因为验证的过程需要他们认真思考、调用经验、动手操作，最终完成实证。

课堂上，“学程单”的应用能给予学生学习体验的全方位支持，就好像攀岩时的扶手，既需要学生凝神聚力、冲向目标，但同时也提供了手抓脚踩的着力点，让学生觉得通过自己的努力就可以到达巅峰！
二、反思：“学程”在教学方式变革时优化
五年级的“公倍数和最小公倍数”，是学生学习了“公因数和最大公因数”之后的一节新授课。

学生对于这节概念课的学习，应当不仅仅局限于认识概念、应用概念，还更应该对前期所学的多个概念以及各种方法做一个梳理、总结与凝练。

反思已经学习过的内容，整理获得的方法与经验，是“学程单”设计的重点，也是进行课堂学习方式优化的支点。

“公倍数和最小公倍数”学程单
1.你怎样理解“公倍数”和“最小公倍数”这两个词的意义？写下你的看法，也可以写下你的疑问。

2.用你自己的方法找出12和20的最小公倍数。

3.找出下面每组数的最小公倍数，并写下你的发现与思考。

（1）［5，6］=
［3， 5］=
［1，12］=
［3，4］=
（2）［4，8］=
［12，24］=
［13，91］=
［15，30］=
4.学完本节课以后，你有什么疑问或者想法？
“学程单”的第1个问题是为了了解学生对于基本概念——“公倍数”和“最小公倍数”的了解与认知程度。

通过统计发现，所有学生对于这两个概念基本意义的理解几乎无偏差，对
于新知识的疑问指向也非常集中——“为什么研究最小公倍数？为什么不研究最大公倍数
呢？”“研究最小公倍数有什么实际价值？”“如何得到两个数或者几个数的最小公倍数？”
通过学生的自主理解与追问，教师了解了学生的学习心向，也就能够有的放矢地进行“有
效教学”。

此时，已经无须进行公倍数与最小公倍数的基本概念教学，而是应该直接进入需第
二阶段——学习找公倍数与最小公倍数的方法，以便为教学公倍数及最小公倍数的实际应用打
好基础。

方法的探究与优化是教学的关键所在，教师在这个环节应当充分放手，借助“学程单”的
第2个问题，让学生在“自由”的空间里自主探索——用你自己的方法找出12和20的最小公
倍数。

解决这个问题的方法有以下几种。

1.利用集合圈，先找出两个数各自的倍数，再找出两个数的最小公倍数。

2.利用短除法，求出两个数的最小公倍数。

3.利用分解质因数的方法找出两个数的最小公倍数。

学生小组交流以后，教师让最具代表性的三个学生在全班进行分享和交流三种方法，让学
生通过辨析，明确三种方法的优劣之处。

集合圈方法最大的优点在于直观形象，通俗易懂，但
是最大的缺点是烦琐，列举时比较麻烦；短除法最大的优点是简洁明了，缺点是过于方法化、
程式化，理解力偏弱的学生很难掌握其内在的原理；分解质因数的方法简洁明了，但是更加抽象，学生难以理解。

最后，进行方法的优化——短除法较为简洁明了，和前面的知识联系也比
较紧密；集合圈方法和分解质因数的方法作为差异化思维的代表，也可以选择性使用。

学生在这段“学程”中，可以通过“描述”与“表达”丰富对方法的认识与理解；通过
“倾听”与“提问”强化对于其他方法的学习与消化；通过团队集体协作，明了方法的“优化”与“应用”——这也是异质分组的优势所在。

学习，不应当仅限于学习教师所教授的知识、方法、技能和思想，更应该促进学生之间的互相学习，因为年龄与认知的关系，他们之间的交流
和沟通更加无障碍和无差别，因而更加顺畅，知识和方法也因为合作分享而更加丰富。

“学程单”的应用，可以让学生之间的交流与合作有了可抓可用的“工具”。

2011年版数学课程标准强调：在教学中，要处理好教与学的关系，直接经验与间接经验
的关系……当今的课堂，依然存在着教师“教”的太多、学生“学”的太少；源于书本教授的“间接经验”太多，亲自动手获得的“直接经验”太少；学生被动接受知识的多、主动反思总
结的少。

因此，有了“学程单”，学生就能获得更多的直接经验，从而学会反思、学会总结。

接下来的环节，安排了两个综合性练习——找最小公倍数和探索规律。

学生先找出两组数
的最小公倍数：第一组中的每两个数都是互质关系，最小公倍数就是这两个数的乘积；第二组
中的每两个数都是因数或倍数关系，最小公倍数就是两个数中较大的那个数。

在这组练习中，
学生发现，采用集合圈方法或者分解质因数的方法解答比较麻烦，使用短除法较为方便，如果
联系前面学习最大公因数时总结出来的方法“互质关系、因倍关系的情况下，如何找两个数的
最大公因数”，那么，利用规律来找出两个数（特殊关系）的最小公倍数，其实并不是一件很
困难、很麻烦的事情。

“学程单”可以更加有效地帮助学生进行自我反思：我的思考正确吗？我是怎么解决这个
问题的？过程合理、简洁吗？别人的方法值得我学习和借鉴吗？我们常说“授之以鱼，不如授之以渔”，指的是教给学生知识，不如教给学生方法。

其实，“授之以渔”，倒不如“启之以思”。

教给学生数学学习方法固然重要，但更重要的应当是培养学生的数学思维品质和数学思
想方法，让学生学会理性地看待世界、辩证地看待问题、合理地选择方法。

这些，才是一个数
学教师应该带给学生的改变。

想到一句广告词——“Make the change”——让改变发生，让教师的“教程”退后，让学生的“学程”往前，让我们的数学课堂成为让改变发生的地方。

三、思维：“学程”在综合实践活动中提升
“数字与信息”是四年级的一节综合实践活动课。

数字与我们的日常生活紧密相连、息息相关。

数学综合实践活动课，就是要让学生参与到数学活动中去，每一个人都真正行动起来。

“数字与信息” 学程单
1.把自己爸爸、妈妈的身份证号码填在下面的横线上。

爸爸：
妈妈：
2.观察这组身份证号码，请把它们和对应的身份进行连线。

320111************
爷爷
320111************
奶奶
320102************
爸爸
320113************
妈妈
320111************
刘然
课前，学生已经收集了自己家人的身份证号码并填在“学程单”上。

有的学生已经对身份证上面的不同位置的数字有了一定程度的了解。

作为生活在都市里的学生，他们不可能对身份证号码所传达的信息一无所知。

因此，教师安排了一个小组自主活动“研究老师的身份证号码（320113************）——自己依靠‘学程单’分组研究、讨论，再全班汇报研究成果”，先让学生充分展示自己已经知道的，教师再从学生的现实认知起点出发，和学生共同讨论他们所不知道的。

课堂上，学生在明确了身份证不同位置的数码代表的不同含义后，利用“学程单”提供的学习素材让学生把身份证号码和不同年龄层次、不同性别的人一一对应起来。

这道练习的设计
目的是为了培养学生从纷繁复杂的信息中学会先分类和甄别。

五个身份证号码一共有90个数字，而连线的对象是一家人，学生要能够推断出主要区分的方式是年龄和性别。

推理的方法有两种：先考虑年龄因素，根据年龄因素大概估算出属于第几代人，然后再根据性别进行下一步的推断，并得出结论；也可以先考虑性别因素，判断出男或女，然后再根据年龄因素推断出属于第几代人。

通过数学中“分类”的思想，可以明确推理的思路，选择合适的推理方法，进而从纷繁复
杂的信息中尽快找到有用的信息，从而推断出结论。

以“学程单”为载体，有目的、有方向地
引导学生明白课堂的研究方向和行动目标，有效地培养了学生的合情推理能力。

课后，安排了一道思考与推理练习：
谁是嫌犯？
昨天上午，锁金村派出所的刘警官来找我。

最近他正在追捕一名网上通缉的逃犯，根据
“线人”的情报，嫌犯已经住进了邮电大学宾馆。

嫌犯的基本资料如下：
性别：男；姓名：不详（绰号：林小黑）；年龄：30多岁；籍贯：江苏徐州。

根据宾馆服务员提供的5位姓林的旅客身份证号，你能帮助刘警官很快确定谁是嫌犯吗？
林越 320101************
林和平 320312************
林立明 340112************
林向阳 320304************
林莉 320302************
这道练习题提供了五个前提条件，而且是五个互不关联的独立信息，目的是训练和强化学
生的验证意识与执行能力。

因为不能直接确定谁完全符合提供的五个条件，因此就要用到数学
中的“排除法”：把不符合前提条件的对象过滤掉，剩下的就是符合条件的对象。

思考力是解
决问题的重要因素之一，而行动力也是非常重要的因素。

如何利用合理的数学方法将思考转化
成行动？“学程单”提供了很好的平台。

学生可以在“学程单”上圈圈点点、勾勾画画，或者
直接把自己的思考、发现与猜测写在“学程单”上，让思考变得“有形”，让思路变得“有序”，让思维变得“有意义”。

数学不仅仅是思维的体操，更是生活中看得到、摸得着、用得多的实用科学。

学习数学如果仅仅停留在思维和书本的层面，那么，这样的数学一定是不完整的、没有乐趣的。

数学就应
该是这样的——从每一个具体的体验开始，无论是活动、计算还是应用；在体验中产生反思，
知道自己想要学习什么、了解什么，从而得到什么；用自己的体会与所得去解决实际存在的问题，并进一步强化对所学知识的认知。

这样的数学才是“活”的数学，“有趣”的数学。

学生体验的“学程”以及我们设计使用的“学程单”，其根本目的都在于希望教师能够
更加关注学生在课堂上的自主体验。

课堂上，我们会有观察团队的教师随机选取学生，并进行
四十分钟的跟踪观察。

一节课下来，学生对于课堂的参与与融入是全方位的、多感官的——听、
说、写、议、思……除了自主体验，与同伴的交流就可以取长补短，加深理解，促进反思。

异质分组的小组编成模式，就是希望每一个学生都能够体验不同的角色，从而得到全方位的提高与进步。

多少年来，我们喊着“把课堂还给学生”，却做着“独霸”课堂的事情，希望我们的课堂，真的能够从“教程”走向“学程”！
［参考文献］
［1］大卫·库伯.体验式学习的力量［M］.上海：华东师范大学出版社，2003.
［2］柯林·比尔德.体验式学习的力量［M］.广州：中山大学出版社，2008.
［3］徐斌.推敲新课程课堂·数学卷［M］.南宁：广西教育出版社，2006.
（责编金铃）。