高二数学下册《圆的方程》知识点总结人教版
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高二数学下册《圆的方程》知识点总结人教
版
圆的定义
平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
圆的方程
标准方程,圆心,半径为r;
一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
设直线,圆,圆心到l的距离为,则有
过圆外一点的切线:
①不存在,验证是否成立
②存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解,得到方程【一定两解】
过圆上一点的切线方程:圆2+2=r2,圆上一点为,则过此点的切线方程为+=r2
圆与圆的位置关系
通过两圆半径的和,与圆心距之间的大小比较来确定。
设圆
两圆的位置关系常通过两圆半径的和,与圆心距之间的大小比较来确定。
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆。
注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
练习题:
若圆2+2=r2过原点,则
A.a2-b2=0
B.a2+b2=r2
c.a2+b2+r2=0D.a=0,b=0
【解析】选B.因为圆过原点,所以满足方程,
即2+2=r2,
所以a2+b2=r2.
已知定点A,o为坐标原点,以oA为直径的圆c的方程是
A.2+y2=4
B.2+y2=16
c.x2+2=4D.x2+2=16
【解析】选c.由题意知,圆心坐标为,半径r=2,其方程为x2+2=4.
圆2+y2=5关于原点对称的圆的方程是
A.2+y2=5
B.x2+2=5
c.2+2=25
D.x2+2=25
【解析】选A.圆心关于原点对称的点为,所以所求圆的方程为2+y2=5.
【举一反三】本题中圆的方程不变,则其关于y轴对称的圆的方程为____________.
【解析】圆心关于y轴对称的点为,
所以已知圆关于y轴对称的圆的方程为2+y2=5.
答案:2+y2=5。