层次分析法确定目标权重
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层次分析法确定目标权重
例一天中事情很多，但可以归为以下四类：
设定X1表示要做的且想做的事情，X2表示要做的但不想做的事情，X3表示不必要做但想做的事情，X4表示不必要做的且不想做的事情
X1，X2，X3，X4与决策者对话的结果是：
X1与X2比，X1稍重要
X1与X3比，X1重要
X1与X4比，X1重要得多
X2与X3比，X2稍重要
X2与X4比，X2重要
X3与X4比，X3稍重要
<1>求比较矩阵：
A =⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛1315171313151531317531<2>计算行积，开n 次方根i w =
n n j ij a ∏=1①行积为105
1w =4105=3.201②行积为5
2w =45=1.495③行积为1/53w =45
1=0.669④行积为1/1054w =4
105
1=0.312<3>求权重：w i =∑=41i i
i w
w w 1=∑=411i i w
w =312.0669.0495.1201.3201.3+++=677
.5201.3=0.564
w
2=∑=412i i w w =677.5495.1=0.263w 3=∑=413i i w w =677
.5669.0=0.118w 4=∑=41
4i i w w =
677.5312.0=0.055权重w =⎟⎟⎟⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛055.0118.0263.0564.0所以，X1表示的要做的且想做的事情最重要
<4>做一致性检验：
λmax =[]∑
=••Αn i i i w n w 1=41*（055.0228.0118.0483.0263.008.1564.0328.2+++）=4.118CI =1max −−n n
λ=1
44118.4−−=0.039查表得n=4时CR=0.89
CR CI =89.0039.0=0.044<0.1则比较矩阵A 可以接受。