(易错题)高中数学选修1-2第一章《统计案例》测试(答案解析)

一、选择题
1．下列说法：①对于独立性检验，2χ的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型
kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程
0.34z x =+，则c ，k 的值分别是4e 和0.3；③根据具有线性相关关系的两个变量的统
计数据所得的回归直线方程y a bx =+中，2b =，1x =，3y =，则1a =；④通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为
3
4
，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14．若他第1球投进的概率为3
4
，则他第3球投进的概率为（ ） A ．
3
4
B ．
58
C ．
116
D ．
916
3．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（ ） A ．5局3胜制
B ．7局4胜制
C ．都一样
D ．说不清楚
4．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的1
2，男生追星的人数占男生人数的16
，女生追星的人数占女生人数的
2
3
.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ） 参考数据及公式如下：
2
()=()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -++++
A ．12
B ．11
C ．10
D ．18
5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由2
222
()110(40302030),7.8()()()()60506050
n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=
=≈++++⨯⨯⨯算得 附表：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
6．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（ ） A ．
25
B ．
1225
C ．
1625
D ．
45
7．A B 两支篮球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局
A 队获胜的概率是
1
2外，其余每局比赛B 队获胜的概率都是13
.假设各局比赛结果相互独立.则A 队以3:2获得比赛胜利的概率为（ ） A ．
427
B ．2
81
C ．
1681
D ．
827
8．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：
低年级 30 15
则下列结论正确的是（ ） 附参照表：
2()P K k ≥
0.10 0.025 0.01 k 2.706
5.024
6.635
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++
A ．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”
B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”
C ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”
D ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关” 9．在一次独立性检验中，得出列表如下：
A
A
合计 B
100 400
500
B
900 a
90a + 合计
190
400a +
590a +
且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( ) A ．720 B ．360
C ．180
D ．90
10．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,
得到如下数据:
根据表中数据,通过计算统计量并参考以下临界数据:
若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过A．B．C．D．
11．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )
A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88
12．甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学单独正确解决这个问题的概率
分别为1
2
，
1
3
，
1
5
，则有人能够解决这个问题的概率为（）
A．1
30
B．
4
15
C．
11
15
D．
13
15
二、填空题
13．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为2
3
和
3
4
，则这两个零件中恰有
一个一等品的概率为__________.
14．掷三个骰子,出现的三个点数的乘积为偶数的概率是________.
15．某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示:
得出下面四个结论:
①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前
②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前
③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前
④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前
则所有正确结论的序号是_________.
16．已知x、y之间的一组数据如下：
x0123
则线性回归方程ˆy
a bx =+所表示的直线必经过点________. 17．以下四个命题，其中正确的序号是____________________．
①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在线性回归方程0.212ˆy
x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；
④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.
18．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1
3
，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为__________．
19．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为______________
20．某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.
注：独立性检验界值表
三、解答题
21．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策的引导与社会观念的转变，大学生的创业意识与就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y （单位：万元）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01
）．（若0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案． 方案一：每满500元可减50元；
方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为2
5
，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
（ⅰ）某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率
（ⅱ）某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择方案一返回200元现金，还是选择方案二参加四次抽奖？说明理由．
附：相关系数公式：()()
n
n
i
i i i
t
t y y t y
nty
r
---=
=
∑∑，
7.547≈，5
1
85.2i i i t y ==∑，
=
22．某校将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M 处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N 处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲、乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M 处和N 处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如图表：
若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.
（1）求甲同学通过测试的概率；
（2）在甲、乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率.
23．奶茶是年轻人非常喜欢的饮品．某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性．针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如下：
超过百元未超过百元合计男8
女144
合计200
关？
（2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查．发现喜欢A 品牌的男女均为3人，现从喜欢A 品牌的这6人中抽取2人送纪念品，求这两人恰好都是女性的概率． 附：
()20P K k ≥
0.10 0.010 0.001 0k
2.706
6.635
10.828
()()()()()
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++. 24．为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图，如图所示.
（1）求出频率分布直方图中的a 值和这200人的平均年龄；
（2）从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；
（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？ 附：
()20P K K 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，n a b c d =+++ 25．某外卖平台为提高外卖配送效率，针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案，为比较两种配送方案的效率，共选取50名外卖骑手，并将他们随机分成两组，每组25人，第一组骑手用甲配送方案，第二组骑手用乙配送方案．根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量（单位：单）绘制了如图茎叶图：
（1）根据茎叶图，求各组内25位骑手完成订单数的中位数，已知用甲配送方案的25位骑手完成订单数的平均数为52，结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高，并说明理由；
（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数m ，将完成订单数超过m 记为“优秀”，不超过m 记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入如表列联表；
（3）根据（2）中的列联表，判断能否有95%的把握认为两种配送方案的效率有差异．
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
26．新能源汽车已经走进我们的生活，逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售，预售场面异常火爆，故该经销商采用竞价策略基本规则是：①竞价者都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与竞价的总人数；②竞价采用“一月
一期制”，当月竞价时间截止后，系统根据当期汽车配额，按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价，他为了预测最低成交价，根据网站的公告，统计了最近5个月参与竞价的人数（如下表）
（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞价人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：ˆ bt y a =+，并预测2020年6月份（月份编号为6）参与竞价的人数；
（
2）某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查，得到如表所示的频数表：
（i ）求这200位竞价人员报价的平均值x 和样本方差s 2（同一区间的报价用该价格区间的中点值代替）
（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布(
)2
,,N μσ
且μ与σ2
可分别由
（i ）中所示的样本平均数x 及s 2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174，根据市场调研，最低成交价高于样本平均数x ，请你预测（需说明理由）最低成交价. 参考公式及数据：
①回归方程ˆˆˆy bx a =+，其中1
2
2
1
ˆˆˆ,n
i i
i n
i
i x y nx y
b
a
y bx x
nx ==-⋅==--∑∑ ②
5
5
21
1
55, 2.6;i
i i i i t
x y ====≈∑∑
③若随机变量X 服从正态分布(
)2
,,N μσ
则
()()0.6826,220.9544,P X P X μσμσμσμσ-<<+=-<<+= ()330.9974P X μσμσ-<<+=.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据独立性检验、非线性回归方程以及回归直线方程相关知识进行判断. 【详解】
对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量2
χ越大，说明两个分类变量相关
程度越大，命题①正确；
对于命题②，由kx
y ce =，两边取自然对数，可得ln ln y c kx =+，
令ln z y =，得ln z kx c =+，0.34z x =+，所以ln 4
0.3c k =⎧⎨=⎩，则40.3c e k ⎧=⎨=⎩
，命题②正确；
对于命题③，回归直线方程y a bx =+中，3211a y bx =-=-⨯=，命题③正确； 对于命题④，通过回归直线y bx a =+及回归系数b ，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.故选C. 【点睛】
本题考查了回归直线方程、非线性回归方程变换以及独立性检验相关知识，考查推理能力，属于中等题.
2．D
解析：D 【分析】
分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】
分以下两种情况讨论： （1）第2球投进，其概率为
3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为5315
8432
⨯=； （2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为313
8432
⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216
+=，故选D. 【点睛】
本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式
的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.
3．A
解析：A 【分析】
分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案. 【详解】
当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：
3222
22340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以
4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：
4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5
局3胜制对乙更有利，故选A. 【点睛】
本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.
4．A
解析：A 【分析】
设男生人数为x ，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论. 【详解】
设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：
则2 3.841K >，
由2
22235236183 3.841822
x x x K x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=
=>⋅⋅⋅，解得10.24x >， ,26
x x
为整数，
∴若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，
则男生至少有12人，故选A. 【点睛】
本题主要考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式
()
()()()()
2
2n ad bc K a b a d a c b d -=
++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.
5．A
解析：A 【详解】
由27.8 6.635K ≈>，而(
)
2
6.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A
6．C
解析：C 【分析】
甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率． 【详解】
设甲同学收到李老师的信息为事件A ，收到张老师的信息为事件B ，A 、B 相互独立，
42()()105
P A P B ==
=， 则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为
3316
1()1(1())(1())15525
P AB P A P B -=---=-⨯=．
故选C ． 【点睛】
本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．
7．A
解析：A 【解析】
分析：若“A 队以3:2胜利”，则前四局A 、B 各胜两局，第五局A 胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果. 详解：若“A 队以3:2胜利”， 则前四局A 、B 各胜两局， 第五局A 胜利，
因为各局比赛结果相互独立， 所以队以3:2获得比赛胜利的概率为
2
2
24211433227
P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A. 点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.
8．C
解析：C 【解析】
分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()
()()()()
2
2
n d bc k a b c d a c b d -=
++++
可得2 3.03K ≈，参照临界值表，
2.706
3.030 3.841<<，
∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.
点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样
本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()
2
2
n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的
值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.
9．B
解析：B 【解析】
∵两个分类变量A 和B 没有任何关系，∴()()()()2
259010090400 2.70219040090500
a a K a a +-⨯=
<⨯++，
代入验证可知360a =满足，故选B.
10．A
解析：A 【解析】 由题意可得
，所以
, 由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过
，故选A.
【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式
计算
的值；(3) 查表比较
与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性
检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
11．D
解析：D 【解析】
由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12. ∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D. 考点：相互独立事件的概率.
12．C
解析：C 【分析】
先利用相互独立事件的概率乘法公式求出“三人都未解答这个问题”的概率，利用对立事件的概率公式得到“有人能够解决这个问题”的概率即可． 【详解】
三人都未解答这个问题的概率为 （112-）（113-）（115-）415
=，
故有人能够解决这个问题的概率为14111515
-=， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件和对立事件的概率公式，考查了正难则反的原则，属于中档题．
二、填空题
13．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解【详解】解：两个实习生加工一个零件产品为一等品的概率分别为和这两个零件中恰有一个一等品的概率为：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法考查相互独立事件概率乘 解析：
512
【分析】
利用相互独立事件概率乘法公式直接求解． 【详解】
解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为
23和34
， ∴这两个零件中恰有一个一等品的概率为：
2323511343412
p ⎛⎫⎛⎫=
⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：512
． 【点睛】
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
14．【分析】若点数的乘积为偶数此至少有一个骰子的点数为偶数考虑反面情况：三个骰子全部是奇数的概率用减去此概率即可得到结果【详解】因为三个点数的乘积为偶数时则至少有一个点数为偶数若三个点数均为奇数此时对应
解析：7 8
【分析】
若点数的乘积为偶数，此至少有一个骰子的点数为偶数，考虑反面情况：三个骰子全部是奇数的概率，用1减去此概率即可得到结果.
【详解】
因为三个点数的乘积为偶数时，则至少有一个点数为偶数，
若三个点数均为奇数，此时对应的概率为：
3
11 28⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
，
所以至少有一个点数为偶数的概率为：
17
1
88 P=-=.
故答案为：7 8 .
【点睛】
本题考查相互独立事件的概率计算，难度一般.概率计算时，若出现至多、至少这样的描述，可考虑从问题的反面解决问题.
15．③④【解析】根据图示可得甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排解析：③④
【解析】
根据图示可得，甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前；甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③④正确.
故答案为③④.
16．（155）【解析】由题意可得：线性回归方程过样本中心点即线性回归方程所表示的直线必经过点（155）点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心
解析：（1.5,5）
【解析】
由题意可得：0123 1.54x +++=
=，8264
54
y +++==， 线性回归方程过样本中心点，即线性回归方程ˆy
a bx =+所表示的直线必经过点（1.5,5） 点睛：(1)正确理解计算,
b a 的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+必过样本点中心(),x y ．
17．②③【分析】利用系统抽样的定义判断①利用独立性检验判断④；利用相关系数的性质判断②；由回归方程的性质判断③【详解】①为系统抽样①不正确；④分类变量与它们的随机变量的观测值为当越小与有关系的把握程度越
解析：②③ 【分析】
利用系统抽样的定义判断①利用独立性检验判断④；利用相关系数的性质判断②；由回归方程的性质判断③． 【详解】
①为系统抽样, ①不正确；④分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值为k ，当k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，④不正确；根据相关系数的性质可知②正确；由回归方程的性质可知③正确．故答案为②③. 【点睛】
本题通过对多个命题真假的判断，综合考查系统抽样、相关系数、回归方程、独立性检验，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
18．【解析】前两个不是红灯第三个是红灯所以概率为
解析：4
27
【解析】
前两个不是红灯，第三个是红灯，所以概率为2114
(1)
3327
-= 19．【分析】利用等可能事件的概率分别求得从甲袋和乙袋中取一球取到白球的概率然后再利用独立事件的概率求解【详解】从甲袋中取一球取到白球的概率为从甲袋中取一球取到白球的概率为所以从甲乙两袋中各取一球均为白球
解析：1
6
【分析】
利用等可能事件的概率，分别求得从甲袋和乙袋中取一球取到白球的概率，然后再利用独立事件的概率求解.
【详解】
从甲袋中取一球取到白球的概率为2142
p ==， 从甲袋中取一球取到白球的概率为2163
p =
=， 所以从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为111236
p =⨯=. 故答案为：16
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率和独立事件的概率的求法，属于中档题.
20．【分析】根据列联表计算可得由可得结果【详解】由题意得：至少有的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关故答案为：【点睛】本题考查独立性检验问题的求解考查基础公式的应用 解析：99.9%
【分析】
根据22⨯列联表计算可得2K ，由210.828K >可得结果. 【详解】
由题意得：()2
25018197611.53810.82825252426
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴至少有10.1%99.9%-=的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.
故答案为：99.9%. 【点睛】
本题考查独立性检验问题的求解，考查基础公式的应用.
三、解答题
21．（1）0.97r ≈；y 与t 的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合；（2）
（ⅰ）
12
25；（ⅱ）选择参加四次抽奖；答案见解析． 【分析】
（1）由题表计算出t ，y ．
5
5i i
t y
ty
r -=
∑
（2）（ⅰ）设其获得100元现金奖励为事件A ，由独立事件的概率乘法公式可得
()P A ；
（ⅱ）设X 表示该顾客在四次抽奖中中奖的次数．则24,5X
B ⎛⎫
⎪⎝⎭
，计算出()E X 和奖。