河北省邯郸市八年级下期中考试数学试卷有答案

八年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共16题，共48分） 1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A. 12-=x y
B. 3x y =
C. 2
2x y = D. x
y 3= 2、下面哪个点在函数12
1
-=x y 的图象上（ ）
A.（2，1）
B.（－2，1）
C.（2，0）
D.（－2，0） 3、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）
A. 21
-=
x y B. 2
1
-=x y C. 2-=x y D. 2-=x y 4、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形（ ）
A. AB∥CD，AD ＝BC
B. AB ＝CD ，AD ＝BC
C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D
D. AB ＝AD ，CB ＝CD 5、在平面直角坐标系中，点（－3，4）到原点的距离是（ ）
A. 5
B. －5
C. 3
D. 4
6、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 对角线平分一组对角
7、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、
8、已知一次函数的图象与直线y =x ＋1平行，且过点（8，2），此函数的解析式为（ ） A. y =－x －2 B. y =－x －6 C. y =－x ＋10 D. y =－x －1 9、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：3 10、一次函数y =mx ＋n 与y =mnx （mn ＜0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
11、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A ．爸爸登山时，小军已走了50米
B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C ．小军比爸爸晚到山顶
D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军
快
12、已知一次函数y =kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ） A . x ＞1 B. x ＜1 C. x ＜0 D. x ＞－2 13、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB∥CD；
②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14、一次函数y =ax ＋1与y =bx －2的图象交于x 轴上一点，那么a ：b 等于（ ）
A.
21 B. －21 C. 2
3
D. 以上答案都不对 15、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA=3，AB=1，则点A 1的坐标是（ ）
16二、 填空题（每题3分，共12分）
17、直角三角形的两条直角边长分别为a 和2a ，则其斜边上的
中线长为____。

18
、已知直线3
-=x y 与22+=x y 的交点为（－5，－8），
则方程组⎩⎨
⎧=+-=--0
220
3y x y x 的解是___。

19、一次函数()m x m y -+-=183的图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x
的增大而减小，若m 为整数，该函数解析式为______。

20、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分BAC ∠，EF⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则
正方形边长为_____。

三、解答题（共60分）
21、（10分）已知一次函数b kx y +=的图象经过点（0，5），且与x y 2
1
=
的图象交于点（2，0）。

（1）求a 的值。

（2）求一次函数解析式。

（3）请在同一直角坐标系内画出这两条直角示意图，并求出这两个函数图象与y 轴所围成的三
角形的面积。

22、（12分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，
若︒=∠15CAE ， （1）求ACB ∠的度数。

（2）求BOE ∠的度数。

23、（12分）容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个
大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，设水面高为y 毫米。

（1）只放入大球，且个数为x ，求y 与x 的函数关系式（不必写出x 的范围）； （2）若同时放入大球和小球共15个，其中大球个数为x 。

①求y 与x 的函数关系式（不必写出x 的范围）；
②限定水面高不超过260毫米，计算说明最多能放入几个大球？
24、（12分）如图，在R t △ABC 中，︒=∠90ACB ，过点C 的直线MN∥AB，D 为AB 边上一点，
过点D 作DE⊥BC，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE 。

（1）求证：CE=AD ；
（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由；
（3）若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形。

25、（14分）已知直线y =2x －2与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，以B 为直角顶点在第二象限
作等腰R t △ABC，如图1
（1）直接写出A 点坐标为_______，B 点坐标为_______，C 点为坐标________。

（2）分别求出直线AC 的解析式和直线BC 解析式。

（3）如图，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴与M ，点P 是直线BC 上一点，若△BPM 的面积是△BCM 的2
1
，请求出点P 的坐标；
答案
一、选择题（每题3分，共16题，共48分） 1、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ B ）
A. 12-=x y
B. 3x y =
C. 2
2x y = D. x
y 3= 2、下面哪个点在函数12
1
-=
x y 的图象上（ D ） A.（2，1） B.（－2，1） C.（2，0） D.（－2，0） 3、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ D ）
A. 2
1
-=
x y B. 2
1
-=x y C. 2-=x y D. 2-=x y 4、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形（ B ）
A. AB∥CD，AD ＝BC
B. AB ＝CD ，AD ＝BC
C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D
D. AB ＝AD ，CB ＝CD
5、在平面直角坐标系中，点（－3，4）到原点的距离是（ A ）
A. 5
B. －5
C. 3
D. 4
6、正方形具有而菱形不具有的性质是（ C ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 对角线平分一组对角
7、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ C ） A 、 B 、 C 、 D 、
8、已知一次函数的图象与直线y =x ＋1平行，且过点（8，2），此函数的解析式为（ C ） A. y =－x －2 B. y =－x －6 C. y =－x ＋10 D. y =－x －1 9、如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ D ） A. 1：2 B. 1：3 C. 1：2 D. 1：3 10、一次函数y =mx ＋n 与y =mnx （mn ＜0）在同一坐标系中的图象可能是（ C ）
11、一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ D ） A ．爸爸登山时，小军已走了50米
B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C ．小军比爸爸晚到山顶
D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军
快
12、已知一次函数y =kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是（ B ） A . x ＞1 B. x ＜1 C. x ＜0 D. x ＞－2 13、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB∥CD；
②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有（ C ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14、一次函数y =ax ＋1与y =bx －2的图象交于x 轴上一点，那么a ：b 等于（ B ）
A. 21
B. －21
C. 2
3
D. 以上答案都不对
15、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在A 1处，已知OA=3，AB=1，则点A 1的坐标是（ A ）
16二、 填空题（每题3分，共12分）
17、直角三角形的两条直角边长分别为a 和2a ，则其斜边上的
中线长为
a 2
5。

18、已知直线3-=x y 与22+=x y 的交点为（－5，－8），则方程组⎩⎨
⎧=+-=--0
220
3y x y x 的解是
⎩
⎨
⎧-=-=85
y x 。

19、一次函数()m x m y -+-=183的图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，
若m 为整数，该函数解析式为___y ＝﹣2x －1___。

20、如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分BAC ∠，EF⊥AC 交AC 于点
F ，若BE=2，则正方形边长为2
2+。

四、解答题（共60分）
21、（10分）已知一次函数b kx y +=的图象经过点（0，5），且与x y 2
1
=
的图象交于点（2，a ）。

（4）求a 的值。

（5）求一次函数解析式。

（6）请在同一直角坐标系内画出这两条直角示意图，并求出这两个函数图象与y 轴所围成的三
角形的面积。

解：（1）∵x y 2
1
=
过点（2，a ）
， ∴a ＝
2
1
×2＝1； （2）∵一次函数b kx y +=的图象经过点（0，5），（2，1），
∴⎩⎨⎧=+=125b k b ，解得⎩
⎨⎧=-=52b k ，
∴y ＝﹣2x ＋5； （3）如图，S ＝5×2×
2
1
＝5
22、（12分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、
BD 相交于点
O
，
AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，若︒=∠15CAE ， （3）求ACB
∠的度数。

（4）求BOE ∠的度数。

解：∵ AE 平分∠BAD，
∴ ∠BAE=∠EAD=45°. 又知∠EAO=15°， ∴ ∠OAB=60°. ∵ OA=OB，
∴ △BOA 为等边三角形， ∴ BA=BO.
∵ ∠BAE=45°，∠ABC=90°， ∴ △BAE 为等腰直角三角形， ∴ BA=BE．
∴ BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．
23、（12分）容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个
大球水面就上升5毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，设水面高为y 毫米。

（3）只放入大球，且个数为x ，求y 与x 的函数关系式（不必写出x 的范围）； （4）若同时放入大球和小球共15个，其中大球个数为x 。

①求y 与x 的函数关系式（不必写出x 的范围）；
②限定水面高不超过260毫米，计算说明最多能放入几个大球？ 解：（1）y ＝5x ＋210，
（2）①y ＝210＋5x ＋3（15－x ）＝2x ＋255；
②由题意得 2x ＋255≤260， ∴x ≤2.5
又∵x 为整数，
∴x ＝2，即最多能放入2个大球。

24、（12分）如图，在R t △ABC 中，︒=∠90ACB ，过点C 的直线MN∥AB，D 为AB 边上一点，
过点D 作DE⊥BC，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE 。

（4）求证：CE=AD ；
（5）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明理由； （6）若D 为AB 中点，则当∠A=______时，四边形BECD 是正方形。

解：（1）
（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB， ∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC 是平行四边形， ∴CE=AD；
（2）解：四边形BECD 是菱形， 理由是：∵D 为AB 中点， ∴AD=BD， ∵CE=AD， ∴BD=CE， ∵BD∥CE，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D 为AB 中点， ∴CD=BD，
∴□四边形BECD 是菱形；
（3）当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形，理由是： 解：∵∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠ABC=∠A=45°， ∴AC=BC，
∵D 为BA 中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD 是菱形， ∴菱形BECD 是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形．
25、（14分）已知直线y ＝2x ＋2与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，以B 为直角顶点在第二象
限作等腰R t △ABC，如图1，
（4）直接写出A 点坐标为_______，B 点坐标为_______，C 点为坐标________。

（5）分别求出直线AC 的解析式和直线BC 解析式。

（6）如图，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴与M ，点P 是直线BC 上一点，若△BPM 的面积是
△BCM 的
2
1
，请求出点P 的坐标； 解：（1）A （0，2），B （﹣1，0），C （﹣3，1）
（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，直线过点A ，C ，
⎩⎨⎧=+-=132b k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧
==2
31b k ，
∴AC 的解析式为23
1
+=x y ；
设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，直线过点B ，C ，
⎩⎨⎧=+-=+-130n m n m ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=212
1n m ，
∴BC 的解析式为2
1
21--=x y ；
（3）设P 点纵坐标为h ，
∵△BPM 的面积是△BCM 的2
1
，
∴
21×BM ×1×21＝21
×BM ×h ， ∴h ＝2
1
，
∵P 点在直线BC 上， ∴P （﹣2，2
1）。