2019年安徽省芜湖市第二十四中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2019年安徽省芜湖市第二十四中学高二数学理下学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 即不充分不必要条件
参考答案：
A
【详解】试题分析：α⊥β，b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A.
考点：充分条件、必要条件.
2. 设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA 的距离分别为d1、d2、d3，则有d1＋d2＋d3为定值a；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1＋d2＋d3＋d4为定值 ( )．
A． B． C．D．
参考答案：
C
3. 一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是（）
A.或
B.
C.或
D.
参考答案：
A
4. 已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )
A．21 B．42 C．63 D．84
参考答案：
B
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．
【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，
∴，
∴q4+q2+1=7，
∴q4+q2﹣6=0，
∴q2=2，
∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．
故选：B
【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．
5. “”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
参考答案：
A
6. 已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有
时，f（x）< 0，则（）
A．是偶函数且在（-，+）上单调递减
B．是偶函数且在（-，+）上单调递增
C．是奇函数且在（-，+）上单调递减
D．是奇函数且在（-，+）上单调递增
参考答案：
C
7. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则
A. B. C. D.
参考答案：
B
8. 在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（）
A．真，假 B．假，真 C．真，
真 D．假，假
参考答案：
B
9. 下列函数为偶函数的是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
A
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i?zi=﹣i（1+2i），化为：z=2﹣i．
则=2+i在复平面内对应的点（2，1）位于第一象限．
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，
1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．参考答案：
1+++…+＞
略
12. 已知命题p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的值为．
参考答案：
4
【考点】复合命题的真假．
【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．
【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a 的范围．
【解答】解：设f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），
∴当x=3时，f（x）max=f（3）=4，
由已知得：命题P：a≥4，
由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，
又命题“p∧q”是真命题，
∴a≥4且a≤4成立，即a=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．
13. 在平面直角坐标系中，设点为圆上的任意一点，点
,则线段长度的最小值是___________.
参考答案：
略
14. 已知直线：与：平行，则k的值是_______________.
参考答案：
3或5
略
15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．
参考答案：
1和3
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【答案】
【解析】
【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．
【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；
（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；
∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；
（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；
又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；
∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；
∴甲的卡片上的数字是1和3．
故答案为：1和3．
【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．
16. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=
参考答案：
17. 若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合，，
若A∪B＝A，求实数m的值。

参考答案：
19. （本小题满分14分）已知函数在处有极值．
（1）求常数、；
（2）求曲线与轴所包围的面积。

参考答案：
略
20. (8分)己知函数在内取得一个最大值和一个最小值，且当时，有最大值，当时，有最小值．求函数的解析式.
参考答案：
解：（1）∵A＝3 ＝5πT＝10π…………4分
∴ω＝＝π+φ＝φ＝…………6分
∴y＝3sin(x+) …………8分
略
21. 函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在实数x∈（1，+∞），满足f（x）＜0，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）a=1时，f′（x）=e x（2x+1）﹣1，f′（0）=0，且函数f′（x）在R上单调递增，即可得出函数f（x）的单调性；
（2）由f（x）＜0，则e x（2x﹣1）﹣ax+a＜0，e x（2x﹣1）＜a（x﹣1），由x＞1，化为
a＞，利用导数研究其单调性即可得出g（x）的最小值．
【解答】解：（1）f′（x）=e x（2x+1）﹣a，
a=1时，f′（x）=e x（2x+1）﹣1，
f′（0）=0，且函数f′（x）在R上单调递增，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减；函数f（x）在（0，+∞）单调递增．
（2）由f（x）＜0，则e x（2x﹣1）﹣ax+a＜0，e x（2x﹣1）＜a（x﹣1），
∵x＞1，∴a＞，
令g（x）=，则g′（x）=，
∴函数g（x）在（1，）上单调递减；在（，+∞）上单调递增．
∴当x=时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（）=4，
∴x＞1时，a＞4，
∴实数a的取值范围是（4，+∞）．
22. 已知等差数列{a n}满足a2=2，点（a4，a6）在直线x+2y﹣16=0上．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=a n+2，求数列{b n}的前n项和S n．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由点（a4，a6）在直线x+2y﹣16=0上，可得a4+2a6﹣16=0，又a2=2，即∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1，d，即可得出．
（II）b n=a n+2=n+2n．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，
∵点（a4，a6）在直线x+2y﹣16=0上，∴a4+2a6﹣16=0，又a2=2，
∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1=d=1，
∴a n=1+（n﹣1）=n．
（II）b n=a n+2=n+2n．
∴数列{b n}的前n项和S n=+=+2n+1﹣2．。