QK-压裂水平井多裂缝系统的试井分析

i = 1, 2, …, N; j = 1, 2, …, N Gij = ( u ( 1)
1 2 sL fD i
2
∫K
-L
fD i
LfD i
0
×
2
( xD i - xD j - α)
α ( 2) + ( yD i - yD j ) ) d
对于均质油藏 , 式 ( 2 ) 中 u = S, 根据叠加原 理 , 裂缝单元 j中心处壁面压力 pD j为本单元压力加上
sC lfD xD -
2s π
)Байду номын сангаасdx ″ q ( x″ dx ′ ∫ ∫
0 0
lD
xD
x′
( 11 )
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2006 年 6 月 李树松等 : 压裂水平井多裂缝系统的试井分析
D
Δxl Δxl ) + +Δxl ・ ( xlD j - i・ 2 πxlD j Δx2 l ・qlD j = sC lfD 8
2
( 14 )
l = 1, 2, …, nf ; j = 1, 2, …, n
其中 , Δxl = L lfD / n, xlD j是第 j段的中点 , plD j为裂缝 l 单元 j中心处壁面压力 , 根据叠加原理 , plD j为本单元 压力加上全部其他单元的压力干扰之和 。 多裂缝系统 n ×nf 个分段构成 n ×nf 个 方程 ,
[ 1, 2 ]
单元 , 裂缝离散化机制见图 2。
1 试井模型
对于裂缝流入的均匀流量分布假设只是为了数学 上解析处理 , 与裂缝流入非均匀分布的实际情况不 符 。对于水平井的多裂缝系统 , 本文考虑无限导流裂 缝和有限导流裂缝 2 种情况 , 当压裂规模小 , 产生短 裂缝或人工裂缝导流能力较高时 , 无限导流裂缝模型 较好 , 由于内边界复杂化 , 难以直接获得解析解 , 因 此采用解析解与数值解相结合的半解析法构造计算模 型。 111 无限导流多裂缝系统 假设压裂水平井产生 nf 条垂直于水平井的平行 无限导流裂缝 , 物理模型见图 1。 每条裂缝划分成 n 段 , 则共有 N = n ×nf 个裂缝
・69・
( 1 ) 早期第一线性流 (裂缝线性流 ) : 流动垂直
212 有限导流多裂缝系统
于裂缝面 , 各条裂缝动态独立 , 出现压力和压力导数 1 /2 斜率线特征 。 ( 2 ) 早期第一径向流 (裂缝拟径向流 ) : 随着裂 缝端部流动扩展 , 各条裂缝生产的压力波及范围近似 为圆形 , 各裂缝产生拟径向流动态 , 但裂缝间干扰还 未出现 , 出现压力导数水平段 1 /2 特征 , 该流动期取 决于裂缝的长度和空间分布以及裂缝数量 。 ( 3 ) 第二线性流 (系统线性流 ) : 裂缝之间相互 影响 , 流动主要反映为平行于裂缝面线性流动 , 出现 压力和压力导数 1 /2 斜率线特征 , 该线性流动期取决 于裂缝数量 。 ( 4 ) 第二径向流 (系统拟径向流 ) : 多裂缝系统 产生的压力波及范围近似为圆形 , 多裂缝系统产生拟 径向流动态 , 出现压力导数 015 水平段特征 。 裂缝半长 50 m , 间距 200 m 的 3 条裂缝情况的 压力动态典型曲线见图 5, 裂缝表皮 S f对早期压力动 态形态影响较大 , S f > 0 形成了早期压力导数驼峰 。 同时 , 长裂缝导致单条裂缝的线性流期延长 、裂缝间 干扰提前出现 , 不能形成单条裂缝的拟径向流机制 。
( 4)
流量分布满足约束条件
i =1
井筒压力为 pwD , 获得 N 个压力方程
6
N
6
( 5)
nf
l =1
∫q
-L
lfD
LlfD
lD
(α) d α =
2
s
( 13 )
qD i Gij + qD j ・S fj - pwD = 0
N
i =1
采用图 2 裂缝离散化机制 , 将裂缝 l 等分成 n 段 , 假设各个分段中的流量均匀分布 , 将式 ( 11 ) 离散化近似展开 , 则裂缝 l的第 j单元方程为 π pwD - plD j - S lf ・qlD j + ×
式 中 Klf — — — 裂 缝 渗 透 率 ; W lf — — — 裂 缝 宽 度; L lf — — — 裂缝半长 ; qlD ( xD ) — — — 裂缝 l 在 xD 处无因 次流量 。 利用边界积分法导出井筒压力与 xD 处裂缝压力 关系 π pwD - plfD ( xD ) = ×
对于矩形封闭气藏 , 裂缝半长 50 m , 间距 200 m 的 3 条裂缝在矩形边 xe = 1 000 m , ye = 2 000 m 和 xe = 4 000 m , ye = 8 000 m 情况的压力动态双对数典型 曲线见图 6, 流动后期压力波及全气藏时出现拟稳态 流特征 , 压力导数呈现出 45 ° 上翘 , 压力与时间呈线 性关系 。
双对数 压 力 早 期 45 ° 斜率线 , 当存在表皮影响时 ( S f > 0 )才出现早期井储驼峰特征 。 ( 2 ) 裂缝和地层双线性流动期 , 出现压力和压 力导数 1 /4 斜率线特征 。 ( 3 ) 第二线性流 (系统线性流 ) : 裂缝之间相互 影响 , 流动主要反映为平行于裂缝面线性流动 , 该线 性流动期取决于裂缝数量 。 ( 4 ) 第二径向流 (系统拟径向流 ) : 多裂缝系统 (下转第 78 页 )
收稿日期 : 2005 2 07 2 26 作者简介 : 李树松 ( 1977 - ) , 男 , 吉林磐石人 , 在读硕士 , 从事试井及油藏工程研究 。
假设各裂缝单元的流量是均匀的 , 单元 i的中心 为 ( xD i , yD i ) , 则单元 i对单元 j中心产生的压力干 扰
[5 ]
为 ΔpD ij = qD i ×Gij
( 3)
6
N
qD i Gij
压力 plfD与壁面压力 plD之间的连接关系中增加表皮 S lf 则
plfD ( xD ) = plD ( xD )
y =0 D
i =1
考虑裂缝表皮效应 , 裂缝单元 j缝内压力
pfD j =
+ qlD ( xD ) ・S lf
( 12 )
6
N
qD i Gij + qD j ・S fj
第 25 卷 第 3期 大庆石油地质与开发 P1 G1O 1D 1D 1 2006 年 6 月
文章编号 : 1000 2 3754 ( 2006 ) 03 2 0067 2 03
・67・
压裂水平井多裂缝系统的试井分析
李树松 , 段永刚 , 陈 伟, 张 娜 , 蔡卓林
10 m / d 条件下恒定生产 。对于正交水平井无限导流
4 3
π
sCf lD
( 10 )
其中下标 l表示第 l条裂缝 。对于裂缝 l, 无因次导流
C lfD = KlfW lf / ( KL lf )
多人工裂缝系统 , 压力动态典型曲线 (图 3 ) 展现出 其典型压力动态 , 从双对数曲线特征表现出 4 种流动 机制 (图 4 ) :
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・78・
大庆石油地质与开发 P1 G1O 1D 1D 1 第 25 卷 第 3期 合物的质量流量 , kg / s; Sp — — — 生产气油比 , m /m ;
C lfD
再加上流量约束
6
( qD i L fD i ) =
1
s ( 6)
i =1
i = 1, 2, …, N; j = 1, 2, …, N
构成 ( N + 1 ) 个方程 , 即可数值求解 pwD 、 qD1 ～qDN , 进一步计算包含井储的压力响应 pwcD
pwcD = pwD / ( 1 + s CD pwD )
(西南石油大学 , 四川 成都 610500)
摘要 : 压裂水平井技术是实现油气田经济开发的重要手段之一 , 而试井分析技术是压裂水平井的关键
技术 。在分析国内外压裂水平井试井模型和试井解释方法发展现状基础上 , 研究了压裂水平井多裂缝 系统试井模型和解释方法 , 并分析了其压力动态特征 。采用解析解与数值解相结合的半解析法构造渗 流数学模型 , 并针对边界复杂情况 , 在模型中引入裂缝离散化机制 。 关 键 词 : 压裂水平井 ; 试井分析 ; 渗流数学模型 ; 压力动态特征 ; 裂缝离散化机制 中图分类号 : TE35516 文献标识码 : A 水平井技术和水力压裂技术均是开发低渗透油气 田的有效手段 。而将它们相结合的压裂水平井技术更 能有效地开发低渗透储量 。它具有增大泄油面积 , 提 高纵向和水平方向的扫油范围 ; 开采薄油层 , 屋脊油 层 ; 暴露更多的天然裂缝系统 ; 降低水平井成本等优 点 。国外压裂水平井技术发展迅速 , 尤其是美国和加 拿大 , 其已经成为石油工业的主流技术 , 由此压裂水 平井试井技术也得到了长足的发展 , 压裂水平井 模型和解释方法日趋完善 。我国压裂水平井试井技术 起步较晚 , 在引用国外先进的试井技术的基础上 , 我 国试井工作者提出一些适用于我国实际的压裂水平井 [ 3, 4 ] 试井技术 , 建立了一些压裂水平井试井模型和解 释方法 , 但总体而言这些试井模型和解释方法还不够 完善 , 与国外先进水平有一定的差距 。
n× nf + 1 个未知量 , 加上流量约束
6
nf
l =1
Δxl 6 qlD i =
i =1
n
1
s
( 15 )
最后构成 n × nf + 1 个方程 , 即可数值求解 pwD 、 q1D1 ～q1D n , …, qn fD1 ～qn fD n 。
2 压力动态特征
211 无限导流多压裂缝系统
0 < xD < L lfD
5 plD qlD ( xD ) = - 2 π 5 yD 5 plfD 5 xD 系数定义为
=x =0 D
考虑无限大气藏中水平井存在 3 条正交短裂缝情
( 9)
y =0 D
况 , 流体只通过裂缝产出 , 水平井井筒无流入 。取裂 缝间距为 200 m , 裂 缝 半 长 为 15 m , 在 定 产 20 ×
3 ρ — — 地面脱气油密度 , kg /m ; ρ — — 天然气密度 , o— ng — 3 3 kg /m ; ρ — — 水密度 , kg /m ; Vw — — — 生产水油比 , w — 3 3
排量系数与冲程 、冲次 、生产气油比之间均为不规则 曲面 。总体而言 , 在其他参数一定的条件下 , 泵系统 效率随排量系数的增加而增加 , 其增加幅度与抽汲参 数和生产气油比有关 , 且始终满足 η >α, 与理论分 析一致 。
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・68・ 全部其他单元压力干扰之和 , 即
pD j =
大庆石油地质与开发 P1 G1O 1D 1D 1 第 25 卷 第 3期 考虑压裂伤害产生的裂缝壁面表皮效应 , 在裂缝
2
6
j- 1
qlD i
i =1
( 7)
注意到式 ( 5 ) — 式 ( 7 ) 组成的计算模型是一 类求解无限导流多裂缝系统的井筒压力和流量分布的 通用机制 , 实质上离散裂缝单元响应可以更换为其他 油气藏类型 , 例如应用封闭矩形气藏中均匀流量裂缝 模型 , 则可以计算出其压力动态 。 112 有限导流多裂缝系统 有限导流裂缝与无限导流裂缝的根本区别在于考 虑裂缝内的流动阻力 , 由于裂缝内存在一定的流动压 差 , 使裂缝不同位置的生产压差不同 , 从而导致流量 分布差异性更严重 。基于图 1 所示多裂缝系统物理模 型 , 忽略裂缝中流体的压缩性 , 针对第 l条裂缝建立 有限导流裂缝的流动方程的 Lap lace形式为 2 5 plfD 2 5 plD ( 8) = 0, + 2 Cf lD 5 yD y = 0 5 xD
考虑无限大气藏中水平井存在 3 条正交有限导流 裂缝 , 流体只通过裂缝产出 , 水平井井筒无流入 , 裂 缝间距 100 m , 裂缝半长为 100 m 和 30 m , 定产压降 典型曲线见图 7、图 8。
有限导流多裂缝系统压力动态反映出 4 个流动 期:
( 1 ) 早期的井筒存储和表皮效应控制期 , 出现