河北石家庄市桥东区第七中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年中考数学模拟试卷
一、选择题：
1.如果m是一个有理数，那么-m是( )
A.正数
B.0
C.负数
D.以上三种情况都有可能.
2.若(x﹣3)(x+4)=x2+px+q,那么p、q的值是（）
A.p=1,q=﹣12
B.p=﹣1,q=12
C.p=7,q=12
D.p=7,q=﹣12
3.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
4.下列分式中，属于最简分式的是（）
5.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）
A.0
B.﹣2
C.2
D.﹣0.5
6.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等
于( )
A．87.5 B．80 C．75 D．72.5
7.若x,y为实数，且，则的值为（）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
8.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
9.三角形是（）
A．连接任意三角形组成的图形
B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形
C．由三条线段组成的图形
D．以上说法均不对
10.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S
：
△ABO
S△BCO：S△CAO等于（）
A.1：1：1
B.1：2：3
C.2：3：4
D.3：4：5
11.若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是( )
A．a＜b B．﹣a＜b C．|a|＜|b| D．﹣a＞﹣b
12.一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
13.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）
A.3.6
B.4
C.4.8
D.5
14.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为( )
A.-2
B.-
C.
D.2
15.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交
BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
16.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）
A. B. C. D.
二、填空题：
17.
18.分解因式：x3﹣4x2y+4xy2= ．
19.如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为或时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
三、计算题：
20.计算：－14－×[2－(－3)2]
21.计算：
四、解答题：
22.如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．
23.如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．
24.甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲
从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．
（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
25.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）.
（1）求直线AB的解析式；
（2）直线AB上是否存在点C，使△BOC的面积为2？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
26.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）
五、综合题：
27.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），且与x轴正半轴交于点B，与y 轴交于点C，点D是顶点．
（1）填空：a= ；顶点D的坐标为；直线BC的函数表达式为：．
（2）直线x=t与x轴相交于一点．
①当t=3时得到直线BN（如图1），点M是直线BC上方抛物线上的一点．
若∠COM=∠DBN，求出此时点M的坐标．
②当1＜t＜3时（如图2），直线x=t与抛物线、BD、BC及x轴分别相交于点P、E、F、G，3试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为0.6，求此时t的值．
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B
8.B
9.B
10.C
11.C
12.A
13.D
14.A
15.C
16.B
17.答案为：，．
19.略
20.答案为：
21.原式=-85；
22.【解答】证明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．23.【解答】解：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AE=BF=CD，
又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），
∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．
24.【解答】解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，
∴甲摸到标有数字3的球的概率为；
25.答案为：C(2,2)或C(-2,-6)
26.【解答】解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，
答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．
27.【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点A（﹣1，0），
∴a+2a+a+4=0，解得：a=﹣1；∴抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，
∴=1， =4，∴顶点D的坐标为：（1，4）；
令x=0，得：y=3，即点C的坐标为（0，3）；
∵点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴1×2﹣（﹣1）=3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，
∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3；故答案为：﹣1，（1，4），y=﹣x+3；
（2）①设点M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），
∵∠COM=∠DBN，∴tan∠COM=tan∠DBN，∴，解得：m=±，
∵m＞0，∴m=，∴点M（，2）；
②设直线BD的解析式为y=kx+b，∴，解得：，
∴直线BD的解析式为：y=﹣2x+6；
∴点P（t，﹣t2+2t+3），点E（t，﹣2t+6），点F（t，﹣t+3），
∴PE=（﹣t2+2t+3）﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3，EF=（﹣2t+6）﹣（﹣t+3）=﹣t+3，FG=﹣t+3，∴EF=FG．∵EF+FG﹣PE=2（﹣t+3）﹣（﹣t2+4t﹣3）=（t﹣3）2＞0，∴EF+FG＞PE，
∴当1＜t＜3时，线段PE，EF，FG总能组成等腰三角形，
由题意的：，即，
∴5t2﹣26t+33=0，解得：t=3或2.2，∴1＜t＜3，∴t=2.2．。