第6课时 圆锥的体积 峄城 李英

圆锥的体积
教学内容：青岛版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第24-25页信息窗3 第2个红点及第27页自主练习。

教学目标：
1.结合具体情境和实践活动，理解并掌握圆锥体积的计算方法。

2.经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，理解圆锥的体积与它等底等高圆柱体体积之间的关系，正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。

3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重难点：
教学重点：探索并掌握圆锥体积的计算方法，正确计算圆锥的体积。

教学难点：探索圆锥体积的计算方法
教具学具准备：
每组两个圆锥、圆柱体容器，(有一个圆柱和圆锥是等底等高),有色的水。

教学过程：
一、创设情境，提出问题。

1.在谈话中发现数学信息：
在炎热的夏季，同学们一定很喜欢吃冰淇淋吧！（出示课件），请同学们观察情境图，你能发现哪些数学信息？
预设：
生1：有两个冰淇淋：一个是圆柱形的，一个是圆锥形的。

生2：两个冰淇淋的单价分别是 6元/支和3元/支。

生3：圆柱和圆锥形的冰淇淋是等底等高的。

2.提出数学问题
预设：买哪种冰淇淋比较合算呢？
谈话：要想知道买哪种冰淇淋比较合算，需要解决哪些问题？
预设：
生：需要知道圆柱体的体积和圆锥体的体积之间的关系，才能确定买哪种更合适？
生：可圆锥体的体积怎样计算呢？
3.导入新课：圆柱体积的计算方法我们已经掌握，圆锥的体积如何计算？它与圆柱体积之间又有怎样的关系呢？这节课我们一起来研究。

板书课题：圆锥的体积。

【设计意图：通过学生熟悉的生活情境，引导学生仔细观察、发现数学信息，进而让学生提出数学问题，培养了学生的问题意识，激发学生主动探究的欲望。

同时培养学生用数学的眼光观察生活的能力。

】
二、自主学习，小组探究。

1.猜想。

（1）猜想圆锥的体积与什么有关？（给学生提供一些透明的、等底等高的圆柱和圆锥形容器，以便于学生进行有效猜想和实验探索。

）
预设：
生1：我猜圆锥的体积和与它等底等高的圆柱有关。

生2：我猜圆锥的体积应该与底面积和高有关系。

质疑：圆锥的体积能否用：底面积×高进行计算呢？
预设：
生1：不可以，因为这样圆锥形冰淇淋的体积就和圆柱形冰淇淋的体积相等了，而实际上圆锥形冰淇淋的体积要比圆柱形冰淇淋的体积要小。

生2：圆锥的体积可能与它等底等高的圆柱体积有关，而且要比圆柱的体积要小。

结论：圆锥的体积与底面积和高有关。

同时与它等底等高的圆柱体积有关。

【设计意图：让学生猜想出圆锥的体积与底面积和高有关，为以后的计算提供了数据支持。

猜想出与等底等高的圆柱体积有关便于学生进行实验探索。

】
（2）圆锥的体积与它等底等高圆柱体积存在怎样的关系？ 预设：
生1：我感觉圆锥的体积是圆柱体积的一半吧（2
1），因为圆锥形冰淇淋的价钱是圆柱形冰淇淋的一半（
2
1
）。

生2：我感觉圆锥的体积不是圆柱体积的一半（
2
1），而要比圆柱体积的一半（21）还要小，是圆柱体积的3
1。

质疑：同学们发表了不同的观点，圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的
2
1
呢？还是31呢？ （板书：圆锥的体积是它等底等高圆柱体积的21呢？还是
3
1
呢？）需要我们去验证？
【设计意图：在学生的讨论中激起思维的火花，提高了学生学习的兴趣，为下面的验证等底等高圆锥体和圆柱体之间的体积关系奠定基础。

】
2.验证。

出示验证提示：
（1）各组从学具中找出等底等高的圆柱和圆锥容器各一个。

（2）把圆锥体容器装满水，倒进圆柱形容器里。

几次能将圆柱形容器装满？
（3）通过实验你有什么发现？
3.求出圆锥形冰淇淋的体积。

4.解决课前提出的问题：买哪种冰淇淋比较合算？ 三、汇报交流，评价质疑。

1.各组汇报实验情况。

预设：
生1：我们选了等底等高的圆锥形容器和圆柱形容器各一个。

用圆锥形容器装满水后往圆柱形容器里倒，正好三次将圆柱形容器倒满。

生2：我们得到的结论是圆锥的体积是圆柱体积的3
1
，圆柱的体积是圆锥体
积的3倍。

生3：我不同意他们组的观点，我们也是3次倒满。

应该说圆锥体积等于和
它底等高的圆柱体积的3
1。

师：这个同学说的很好，应该强调等底等高的圆锥和圆柱有这样的关系。

不是等底等高的圆锥和圆柱有这样的关系吗？我们共同验证一下好吗？
找一组同学到台上验证不等底等高的圆锥和圆柱不存在这样的关系。

师生共同总结得出：
2.求圆锥形冰淇淋的体积：
3.买哪种冰淇淋比较合算？
预设：买圆柱形冰淇淋比较合算，因为圆柱形冰淇淋和圆锥形冰淇淋等底
等高，圆锥形冰淇淋的体积是圆柱形冰淇淋体积的31
，价钱也应该是圆柱形冰淇
淋的3
1
，圆锥形卖2元才合算，他卖3元显然贵了。

所以买圆柱形冰淇淋比较合
算。

【设计意图：通过学生亲自操作、充分感知，利用等底等高的圆柱和圆锥容器进行实验，在实验中总结得出：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

】
四、抽象概括，总结提升。

这节课，我们通过动手操作，动脑思考，探索出了圆锥体积的计算方法，在探索圆锥体积计算方法的过程中，我们经历了类比猜想---验证说明的过程，应用了实验法。

发现了等底等高圆锥体积与圆柱体积之间的关系，即v=1
3
sh 。

五、巩固应用，拓展提高。

（一）基本练习
课本27页第7题求圆锥的体积。

（1）学生独立完成。

（2）同位互说计算方法，教师重点指导如何简便计算。

（最好先约分后计算） （二）拓展练习 课本第27页第9题
一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面周长是31.4米，高2.4米。

如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？
提示：
（1）分析、审题，提高读题的能力 ①要求这堆煤重多少吨？要先求什么？
②怎样求圆锥形煤堆的体积？（让学生先分析，老师再适时补充：先根据底面周长求出底面半径，再求出底面积、体积） （2）解决问题
①引导学生明确：先求圆锥形煤堆的体积，然后再算这堆煤大约重多少吨，这样既体现了计算圆锥体积的必要性，又渗透解决问题的策略。

②学生独立完成，教师巡视、指导。

③班内交流，集体订正。

（三）提升练习。

（新课堂第25页的智慧园地） 有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形木材，要把它削成一个最大的圆锥形零件。

要削去钢材多少立方厘米？
（温馨提示：要削去钢材多少立方厘米？首先要弄清削去的体积与圆柱、圆
锥体积的关系。

其次指导学生理解：○
1削成的最大圆锥体必须和圆柱等底等高。

○
2圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1
3 ，要削去的体积是等底等高圆柱体积的2
3。

○3先求出圆柱的体积，然后再求削成最大的圆锥体积，最后用圆柱的体积减去那个最大圆锥的体积，就是削去的体积。

最后让学生独立完成，并讲解自己的解题思路和方法。

）
板书设计：
圆锥的体积
6厘米
15厘
观察
猜想 实验、验
证 结论 应用
使用说明：
教学反思：回味课堂，本节课的亮点之处有：
（1）有生活性，更有数学味。

课堂一开始就提出有两种冰淇淋是等底等高的圆柱体和圆锥体，其中圆柱体冰淇淋6元一支，圆锥体冰淇淋3元一支。

让学生根据情境中的数学信息，提出数学问题：买哪种冰淇淋比较合算呢？需要先求出圆锥的体积，让学生体会学习数学的作用与价值。

（2）经历探索，深化认识。

在研究圆锥体积时，通过动手操作，动脑思考，探索圆锥体积的计算方法，经历了类比猜想---验证说明的过程，通过实验发现
圆锥的体积与它等底等高圆柱体积的三分之一，即v=1
3
sh。

从而探索出圆锥体
积的计算方法，然后用得出的结论再一次解决提出的问题，可以说所有学生都经历了探索知识的全过程，真正体现了学生的主体地位，深化了对圆柱圆锥体积的再认识。

（3）动手实践，突破难点。

在本节课的教学中，我紧紧抓住中心问题圆锥的体积与与圆柱的体积有什么关系？”让学生动手实践、自主探索、合作交流，使学生在获取圆锥体积计算方法的同时又了解了计算方法的由来，从而达到了不仅让学生知其然而且知其所以然的教学目的。

2.使用建议。

在研究圆柱与圆锥体积关系的时候，让学生经历探索的过程，体会只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥体积的计算方法，切记空洞说教。

3. 需破解的问题：
在探索圆锥体积时，经历了类比猜想—验证说明的探索方法，是在探索过程中逐步揭示，还是在探索结束后总结概括更有利于学生的理解掌握呢？
李英枣庄东方国际学校。