第一章3-5节 流体流动与输送(化工工艺基础)

解：作示意图，
取高位槽的液面为截面1—1’， 虹吸管的出口内侧为截面2—2’， 并取截面2—2’为基准水平面。
在两截面间列出柏努利方程式： Z1+ u12/(2 g)+p1/(ρg) +He=Z2+u22/(2g)+p2/(ρg)+∑Hf
式中Z1=h，u1 =0 p1=0(表压)，He =0； Z2＝0，u2=1.05 m/s，p2=0（表压），∑H f＝2.25 J/N
理想流体是指不可压 缩、在流动时没有内摩擦力 存在的流体，即密度保持不 变、黏度为零的流体。
图1－4柏努利方程式的推导示意图
如上图，设在单位时间内有质量为m(kg)、密度为ρ
（常数）的理想流体在管道中做定态流动，在与流体流动
的垂直方向上选取截面1—l’和截面2—2’，在两截面之 间进行能量衡算。流体在截面1—l’带入的总机械能E入为：
对于不可压缩流体，ρ1 = ρ2 =常数，则：
u1A1=u2A2
即
u1 u2
（
A2 A1
）
（1－19）
推广到任意多个截面上，则：
Gs=ρ1u1A1＝ρ2u2A2＝…＝ρnunAn=常数 对于不可压缩流体，ρ1 = ρ2 =…= ρn=常数，则：
Vs=u1A1=u2A2=…=unAn=常数
以上说明：当不可压缩的流体在简单管路内作定态连 续流动时，流过管路各截面上的体积流量相同，且任意两 截面上的平均流速与其截面积成反比。
(1-2５) 工程上，气体的能量衡算以单位体积（1 ｍ３）流体为 衡算基准，单位体积流体所具有的能量单位为J／ｍ３或 Ｐａ。ＨＴ、 ∑Δｐf分别称为风压、压强降。风压表示单 位体积气体通过输送机械获取的能量。
说明：柏努利方程式应用的衡算基准，应根据具体情况 确定。
（3）可压缩流体的能量衡算
当（p1-p2 ）/p1 ×100 ％ < ２０％时，即 流体压强的变化率小于２０％时，仍可以使用柏努 利方程式。但衡算式中的密度必须用两截面间流体 的平均密度ρｍ代替。
【例1－6】水在管中作定态流动，由粗管流入细管。已 知粗管的内径是细管的2倍，求细管中的平均流速为粗 管的多少倍？
解 设粗管内水的流速为u1,流通面积为A1；细管内 水 积 （的为1－流A＝ 1速9）为14，uπ2可，d得i流2，：通水面为积不为可A压2。缩对流圆体形，管将其其流代通入面式
uu 12
把流体引入压力系统 所做的功，称为流动功。 流体由于外界对它作流动 功而具有的能量，称为静 压能。
图1－5静压能的表现
静压能的大小
如上图，设质量为m、体积为V1的流体通过截面1—l’ 时，
将该流体推进此截面所需的力为p1A1,而流体通过此截面
所走的距离为V1/ A1，则流体带入系统的静压能为：
输入的静压能
p1 A1
V1 A1
(J)
对1kg流体，则：
输入的静压能
p1V1 m

p1υ 1
(J / kg)
同理，1kg流体在截面2—2’处的静压能为 p2υ2，其单位为J/kg。
由于流体的比容与密度之间的关系为υ

1。所以 ρ
1㎏流体在截面1—l’ 和截面2—2’处的静压能又分别
可写为p1 和p2 。 ρ1 ρ2
需的地方。要求输水量为8m3/h，输送管路的内径为 33mm，图中管路出口阀前有一个压力表，操作时压 力表上的读数为40×103Pa,从水塔到压力表之间管 路的流体能量损失在流量为8m3/h时为30J/㎏,试求 水塔液面比地面至少要高出多少（m）?
【分析】由题意，水在流动过程中与外界有能量交 换，因此属于实际流体定态流动的衡算。 【衡算式】已知∑hf＝ 30J/㎏ u12/2 + p1/ρ + gZ1+ We=u22/ 2+p2/ρ+gZ2+∑hf (1-22)
h

Z1

Z2

u22 2g
p2 ρg
＋
hf g
2.62
40103 30
1.2


2 9.81 1000 9.81 9.81
8.683m
【分析题】 采用虹吸管从高位槽向反应釜中加料。 高位槽和反应釜均与大气相通。要求物料在管内以 1.05 m/s的速度流动。若料液在管内流动时的能量损 失为 2.25 J/N，试求高位槽的液面应比虹吸管的出口 高出多少米才能满足加料要求？
则实际流体在流动时的柏努利方程为：
u12/2 + p1/ρ + gZ1+ We=u22/ 2+p2/ρ+gZ2+∑hf (1-22)
（三）柏努利方程式的讨论
（1）柏努利方程式各项的讨论
u12/2 + p1/ρ + gZ1+ We=u22/2+p2/ρ+gZ2+∑hf
(1-22)
①各项均表示1㎏流体具有的能量，单位均为 J/㎏.
解：以地面为基准。
已知截面1－1’上u1=0，p1=0(表)，Z1=h，WPa(表)， ∑hf=30J/㎏，Z2=1.2m
u2

Vs 2 A2

3600
48 π 0.033 2

2.6m / s
对两截面列柏努利方程式：
u12/2 + p1/ρ + gZ1+ We=u22/ 2+p2/ρ+gZ2+∑hf 0 + 0 + gZ1+ 0=gZ2+u22/ 2+p2/ρ+∑hf
代入柏努利方程式，并简化得：
Z1＝ h＝1.052 /(2×9.81) ＋2.25＝2.31m 即高位槽液面应比虹吸管的出口高2.31m，才能满 足加料的要求。
一、定态流动的物料衡算——连续性方程
当流体在流动系统中作定态连续流动时，根据 质量作用定律，在没有物料累积和泄漏的情况下， 单位时间内通过流动系统任一截面的流体的质量应 相等。
对上图所示截面1—1’和2—2’之间作物料衡算：
Gs1=Gs2
又因为Gs=ρuA，所以：
ρ1u1A1=ρ2u2A2
（1－1 8）
①以单位重力（1 N）流体为衡算基准，即（1-22）式 各项除以g，令We/g=He, ∑hf/g= ∑Hf ,则：
u12/2u1g2+/2p+1/pρ1g/ρ++Zg1+Z1H+eW=ue2=2u/22g2/+2p+2/pρ2g/ρ++Zg2Z+∑2+H∑fhf (1-224) 工程上，单位重力的流体所具有的能量单位为
④内能 内能（又称热力学能）是流体内部大量分 子运动所具有的内动能和分子间相互作用力而形成的 内位能的总和。以U表示单位质量的流体所具有的内 能，则质量为m（kg）的流体的内能为m×U，单位J。
流体的流动过程实质上是流动体系中各种形式能 量之间的转化过程。 2、理想流体的机械能衡算－－柏努利方程式
流动体系的能量形式主要有：流体的动能、位能、 静压能以及流体本身具有的内能。
①位能 流体因受重力的作用，在不同高度处具有不同的 位能，相当在高度Z处所做的功，即mgZ，单位为J。 ②动能 流体以一定的流速流动时，便具有一定的动能。 动能为mu2/2，单位为J。 ③静压能 静止流体内部任一处都存在一定的静压力。
J/N，即m，称为“压头”。则Z、u2/(2g)和p/(ρg)分别 是以压头形式表示的位能、动能和静压能，分别称为 位压头、动压头和静压头。Ｈｅ、 ∑Hf分别称为外加压 头（或有效压头）、压头损失。
注意 使用压头形式表示能量时，须注明是何种流 体，如流体是水，则应说它的压头是多少米水柱。
②以单位体积（1 ｍ３）流体为衡算基准，即（1-22）式 各项乘上ρ，令ρWe=HＴ, ρ ∑hf= ∑Δｐf ,则： pu112+/2ρ+gpZ11/+ρ ρ+ ug1Z2/12++WＨe=Ｔu=22p/22++pρ2g/Zρ+2 g+Zρ2u+2∑2/h2f+ ∑Δｐf(1-22)
②gZ、u2/2、p/ρ 分别指某截面上每千克流体所具有的
位能、动能、静压能；We是指输送机械对每千克流体作的 有效功； ∑hf是指每千克流体因克服流动阻力而损失的 能量。
③输送设备的有效功率－－单位时间输送设备所作的有效 功，以Nｅ表示，单位J/s，计算式 ：Nｅ＝GｓＷｅ
（2）不同衡算基准下的柏努利方程式
③基准水平面的选取 为了简化计算，通常将所选 两个截面中位置较低的一个作为基准水平面。 ④单位必须统一 最好均采用国际单位制。
【解题思路总结】
①首先确定截面1—1’和2—2’，零基准水平 ②确定衡算公式。一般视已知条件而定。 ③列出或算出两截面上的已知量和未知量。 ④代入衡算式计算。
（1）确定两容器间的相对高度 【例1－8】 如图1－7所示，要将水塔中水送到所
（4）静止流体的柏努利方程式
在（ 1－22）式中，若对于静止状态的流体，u=0， 没有外加能量，We =0，而且也没有因摩擦而造成的阻力 损失， ∑hf=0，则柏努利方程简化为：
gZ1+ p1/ρ= gZ2+p2/ρ
(1-26)
即
p2= p1+ ρ g(Z1 -Z2)
(1-26)式 称为流体静力学基本方程式
对于1㎏流体，则：
gZ1+ u12/2+p1/ρ=gZ2+u22/2+p2/ρ
(1-21)
以上的式(1-21)是理想流体在定态连续流动时的
机械能衡算方程式 ，称为柏努利方程（Bernoulli
equation）。它仅适用于不可压缩、流动过程与外
界无能量交换的流体。
由式（1－21）可知，理想流体在管道各个截面上的 每种能量并不一定相等，它们在流动时可以相互转 化，但其在管道任一截面上各项能量之和相等，即 总能量是一个常数。
解 设进口管内径为d1，进口管内氨气的流 速为u1，氨气密度为ρ1；出口管内径为d2， 出口管内氨气的流速为u2，氨气密度为ρ2 。 通过压缩机的氨气质量流量为：
Gs1
ρ u1 1 A1

0.7 10π 0.0452 4
11.13103 kg
/
s
氨气为可压缩流体，压缩机进出口管的体积
解：吸入管内径dl=88.5－2 × 4＝80.5 mm
压出管内径 d2＝75.5－2 × 3.75=68 mm 由圆管的连续性方程：
u1 ( d2 )2
u2
d1
压出管中水的流速为：
u2=(dl/d2)2 ul=(80.5/68)2×1.4m·s-1＝1.96 m·s-1
【例1－7】用压缩机压缩氨气，其进口管内径为45mm， 氨气密度为0.7kg/m3，平均流速为10m/s。经压缩后，c 从内径为25mm的出口管以3m/s的平均流速送出。求通过 压缩的氨气质量流量以及出口管内氨气的密度。
流量不一定相同，但其质量流量在系统内不
会发生变化，因此出口管内氨气密度可由式
（1－18）确定：
ρ1u1A1=ρ2u2A2
ρ2
（ρu12uA1A21 ）
11.13103 3π 0.0252
7.56kg / m3
4
二、定态流动的能量衡算——柏努利方程 （一）理想流体定态流动时的机械能量衡算 1、流体所具有的机械能
E入 = mgZ1+m u12/2+mp1/ρ
流体在截面 2－2’处带出的总机械能E出， 即
E出 = mgZ2+m u22/2+mp2/ρ
根据能量守恒定律，若在两截面之间没有外界能
量输入，流体也没有对外界作功，则流体在截面1—1’ 和截面2—2’之间应符合：
E入 = E出
即 mgZ1+m u12/2+mp1/ρ=mgZ2+m u22/2+mp2/ρ
（二）实际流体定态流动时的机械能衡算 实际流体在流动时，由于流体黏性的存在，必然
造成阻力损失。 为克服流动阻力使流体流动，往往需要安装流体输
送机械（如泵或风机）。设1kg流体从流体输送机械所 获得的外加压头为We（J/kg）;设1kg流体在系统中流 动时因克服流动阻力而损失的能量为∑hf (J/kg）
令h＝Z1 －Z2，则
p2= p1+ρ gh
(1-27)
（四）连续性方程和柏努利方程式的应用 连续性方程和柏努利方程可用来计算化工生产
中流体的流速或流量、流体输送所需的压头和功率等 流体流动方面的实际问题。
在应用柏努利方程时，应该注意以下几点。 ①作图与确定衡算范围 根据题意作出流动系统 的示意图，指明流体流动方向和上下游截面，明确 对流动系统的衡算范围。 ②截面的选取 上下游截面应与流动方向相垂直。

A2 A1

π 4
π 4
d
2 2
d12
（
d d
2 1
）2

1 22

1 4
由此可见：当流通截面为圆形时，平均流速与 管内径平方成反比。
【练习题】 今有一离心水泵，其吸入管规格为 φ88.5mm×4 mm，压出管为φ75.5mm×3.75mm，吸 入管中水的流速为 1.4 m·s-1，试求压出管中水的流速 为多少？