培优专题12 闪耀在勾股定理中的数学思想方法
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
以
AC2＝32＋42＝25，所以 AC ＝5dm，所以这圈金属丝的最小长度为2 AC ＝10dm.
类型四：面积法
6. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝13， BC ＝10，点 D 为 BC 的中点， DE ⊥ AB ，
垂足为点 E ，则 DE 等于（
A.
B.
D ）
C.
∠ ACB ＝90°，∠ ACD ＝90°，所以 AB2－ BC2＝ AC2， AD2－ CD2＝ AC2，所以
AB2
－ BC2＝ AD2－ CD2，即172－（9＋ x ）2＝102－ x2，解得 x ＝6，所以 CD ＝6，所
以
AC2＝ AD2－ CD2＝64，所以 AC ＝8.
4. 如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ，且 AC ＋ AD ＝32， BD ＝5， CD ＝
16，
求 AB 的长.
◉答案
解：设 AD ＝ x ，则 AC ＝32－ x .在△ ACD 中，因为∠ ADC ＝90°，所以
AD2＋ CD2＝ AC2，即 x2＋162＝（32－ x ）2，解得 x ＝12，所以 AD ＝12.在△
ABD
中，因为∠ ADB ＝90°，所以 AD2＋ BD2＝ AB2.所以 AB2＝122＋52＝169，所以 AB
＝13.
类型三：转化思想
5. [空间观念]如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点 A
和点 C 相对，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，求这圈金属丝的最小长度.
◉答案
解：如图，把圆柱的侧面展开，则这圈金属丝的最小长度为2 AC 的长度.因
为圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，所以 AB ＝3dm， BC ＝BC'＝4dm，所
∴∠
AFB ＝∠ COF ＝90°，∴ AB ＝ ＋ ＝5.设点 F 到直线 AB 的距离
∵ AF ＝4， BF ＝3， AB ＝5，∴ S△ AFB ＝ AF · FB ＝ AB · h ，∴ ×4×3＝
×5× h ，∴ h ＝ ，即点 F 到直线 AB 的距离为 .
BC 的垂直平分线分别交 AC ， BC 于点 P ， Q ，则 PA 的长度为（ DD ）
A. 3
B. 4
C.
D.
方法2：间接设未知数构造方程
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， D 是 BC 上一点， AB ＝17， AD ＝10， BD ＝
9，求 AC 的长.
◉答案 解：设 CD ＝ x ，则 BC ＝ BD ＋ CD ＝9＋ x .在△ ABC 和△ ADC 中，因为
第三章 勾股定理
培优专题12：闪耀在勾股定理中的数学思想方法
类型一：分类讨论思想
1. 在△ ABC 中， AB ＝13cm， AC ＝20cm， BC 边上的高为12cm，则 BC 的长
为
21cm或11cm
.
类型二：方程思想
方法1：直接设未知数构造方程
2. （威海文登区期中）如图，在△ ABC 中，∠ A ＝90°， BC ＝5， AB ＝3，线段
D.
7. 如图，点 E ， F 分别在 AB ， CD 上， AF ⊥ CE ，垂足为 O ，∠ BFD ＝∠ C . 若
AF ＝4， BF ＝3，求点 F 到直线 AB 的距离.
◉答案
解：∵∠ BFD ＝∠ C ，∴ BF ∥ CE . ∵ AF ⊥ CE ，即∠ COF ＝90°，
AC2＝32＋42＝25，所以 AC ＝5dm，所以这圈金属丝的最小长度为2 AC ＝10dm.
类型四：面积法
6. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝13， BC ＝10，点 D 为 BC 的中点， DE ⊥ AB ，
垂足为点 E ，则 DE 等于（
A.
B.
D ）
C.
∠ ACB ＝90°，∠ ACD ＝90°，所以 AB2－ BC2＝ AC2， AD2－ CD2＝ AC2，所以
AB2
－ BC2＝ AD2－ CD2，即172－（9＋ x ）2＝102－ x2，解得 x ＝6，所以 CD ＝6，所
以
AC2＝ AD2－ CD2＝64，所以 AC ＝8.
4. 如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ，且 AC ＋ AD ＝32， BD ＝5， CD ＝
16，
求 AB 的长.
◉答案
解：设 AD ＝ x ，则 AC ＝32－ x .在△ ACD 中，因为∠ ADC ＝90°，所以
AD2＋ CD2＝ AC2，即 x2＋162＝（32－ x ）2，解得 x ＝12，所以 AD ＝12.在△
ABD
中，因为∠ ADB ＝90°，所以 AD2＋ BD2＝ AB2.所以 AB2＝122＋52＝169，所以 AB
＝13.
类型三：转化思想
5. [空间观念]如图，已知圆柱底面周长为8dm，高为3dm，在圆柱的侧面上，点 A
和点 C 相对，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，求这圈金属丝的最小长度.
◉答案
解：如图，把圆柱的侧面展开，则这圈金属丝的最小长度为2 AC 的长度.因
为圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为3dm，所以 AB ＝3dm， BC ＝BC'＝4dm，所
∴∠
AFB ＝∠ COF ＝90°，∴ AB ＝ ＋ ＝5.设点 F 到直线 AB 的距离
∵ AF ＝4， BF ＝3， AB ＝5，∴ S△ AFB ＝ AF · FB ＝ AB · h ，∴ ×4×3＝
×5× h ，∴ h ＝ ，即点 F 到直线 AB 的距离为 .
BC 的垂直平分线分别交 AC ， BC 于点 P ， Q ，则 PA 的长度为（ DD ）
A. 3
B. 4
C.
D.
方法2：间接设未知数构造方程
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， D 是 BC 上一点， AB ＝17， AD ＝10， BD ＝
9，求 AC 的长.
◉答案 解：设 CD ＝ x ，则 BC ＝ BD ＋ CD ＝9＋ x .在△ ABC 和△ ADC 中，因为
第三章 勾股定理
培优专题12：闪耀在勾股定理中的数学思想方法
类型一：分类讨论思想
1. 在△ ABC 中， AB ＝13cm， AC ＝20cm， BC 边上的高为12cm，则 BC 的长
为
21cm或11cm
.
类型二：方程思想
方法1：直接设未知数构造方程
2. （威海文登区期中）如图，在△ ABC 中，∠ A ＝90°， BC ＝5， AB ＝3，线段
D.
7. 如图，点 E ， F 分别在 AB ， CD 上， AF ⊥ CE ，垂足为 O ，∠ BFD ＝∠ C . 若
AF ＝4， BF ＝3，求点 F 到直线 AB 的距离.
◉答案
解：∵∠ BFD ＝∠ C ，∴ BF ∥ CE . ∵ AF ⊥ CE ，即∠ COF ＝90°，