吉林省长春市2021年数学中考模拟试卷(I)卷

吉林省长春市2021年数学中考模拟试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）若a＞b，则下列各式变形正确的是（）
A . a-2＜b-2
B . -2a＜-2b
C . |a|＞|b|
D . a2＞b2
2. （2分）已知a-3b=5，则2（a-3b）2+3b-a-15的值是（）
A . 25
B . 30
C . 35
D . 40
3. （2分） (2017七下·扬州月考) 设，则a、b的大小关系是（）
A . a=b
B . a＞b
C . a＜b
D . 以上三种都不对
4. （2分） (2017八下·武进期中) 若分式的值为0，则x的值为（）
A . ±2
B . 2
C . ﹣2
D . 4
5. （2分） 2008年5月12日，四川汶川发生了特大地震．震后，国内外纷纷向灾区捐物捐款，截至5月26日12时，捐款达308.76亿元．把308.76亿元用科学记数法表示为（）
A . 元
B . 元
C . 元
D . 元
6. （2分） (2016九下·津南期中) 如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）
y=-图象上有两点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2），若y1＜y2＜0，则x1与x2的关系是（）
A . 0＜x1＜x2
B . 0＞x1＞x2
C . x1＜x2＜0
D . x1＞x2＞0
8. （2分）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）
A . （－1，2）
B . （3，2）
C . （1，4）
D . （1，0）
9. （2分）如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（）
A . 15°或30°
B . 30°或45°
C . 45°或60°
D . 30°或60°
10. （2分）(2018·博野模拟) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）
A . 8颗
B . 6颗
C . 4颗
D . 2颗
11. （2分） (2017·锡山模拟) 下列命题中，假命题是（）
A . 经过两点有且只有一条直线
B . 平行四边形的对角线相等
C . 两腰相等的梯形叫做等腰梯形
D . 圆的切线垂直于经过切点的半径
12. （2分） (2015七上·福田期末) 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，∠AOE=2∠DOE，∠COE=α，则∠AOE的度数为（）
A . 2α﹣60°
B . 360°﹣4α
C . α
D . 180°﹣2α
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）设x为满足x2002+20022001=x2001+20022002的整数，则x=________．
14. （2分）如果正n边形的中心角是40°，那么n=________ ．
15. （1分） (2019九上·南阳月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝7，点E是AD边上的一点，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°至B′E，连接B′D，当△B′ED是直角三角形时，线段AE的长为________.
16. （1分）观察下列数组，探寻规律并填空：﹣3，1，5，9，13，…________（第8个），…，则第n个项为________．
三、解答题 (共6题；共56分)
17. （10分）(2018·青岛)
（1）解不等式组：
（2）化简：（﹣2）• ．
18. （10分）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
19. （4分）已知一组数据共100个，在频数分布表中，某一小组的频数为4，则这一小组的频率为________．
20. （2分）(2018·广东模拟) 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东方向，船P在船B的北偏西方向，AP的距离为30海里参考数据：．
（1）求船P到海岸线MN的距离 ( 精确到 0.1 海里 ) ；
（2）若船A、船B分别以20海里/消失、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处。

21. （15分）(2018·泰州) 对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在
边上(如图①)，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合(如图②).
（1）根据以上操作和发现，求的值；
（2）将该矩形纸片展开.
①如图③，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开，求证：
.
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点
在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)
22. （15分）(2017·阜宁模拟) 图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE= ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）
求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）
求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）
试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共56分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
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