九年级数学上学期期中联考试题3
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（第19题）
20．有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为建议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同窗联合设计了一份调查问卷．对该校部份学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同窗从中单项选择．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，依照以上信息，解答以下问题：
共有20种等可能的结果数，其当选出1名男生和1名女生的结果数为12种，---------6分
因此恰好选出1名男生和1名女生的概率= = ．----------------8分
21．化简：
（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2） ÷（ + ﹣1）
解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）-----------2分
乙车的速度为：（200×2+600）÷（11﹣1）=100千米/时，
乙车从B地到A地然后回到B地用的时刻为：200×2÷100+1=5（小时），
设甲乙两车相遇用的时刻为x小时，
50x=100（x﹣5），
解得，x=10，
18题详解
解：∵AB=3，BM=1， ∴AM= ，
∵∠ABM=90°，BN⊥AM，
那么△AOB的面积= ×3×8+ 3×2=15．------------------------10分
23．解：（1）设生产黑色服装x套，那么彩色服装为（40000﹣x）套-------------------------1分
由题意得：x≤ （40000﹣x），------------------------------------------------3分
20．解：（1）本次同意调查的总人数为160÷40%=400（人），
扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为 ×360°=54°，------------2分
乘私家车的人数=400﹣60﹣160﹣80=100（人），
补全条形统计图为：
-------------------4分
（2）画树状图为：
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
11．某数学爱好小组同窗进行测量大树CD高度的综合实践
活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰
角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶
B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜
面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度(第11题图)
设t=a%化简得：60t2﹣23t+2=0…（8分）
重庆市两校2018届九年级数学上学期期中联考试题
时刻：120分钟 总分：150分
一．选择题（每题4分，共48分）
1．实数﹣5，0，﹣ ，3中最大的数是
A．﹣5B．0C．﹣ D．3
2．函数y= 的自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2
3．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
由勾股定理得，（5x）2=（ x）2+4，
解得，x= ，
那么CD= x=1，那么BC=5x= ，
∴点B的坐标为（4，﹣2），------------------4分
﹣2=k1×4+6，
解得，k1=﹣2，
那么y1=﹣2x+6，y2=﹣ ；-----------------------6分
（2） ，
解得， ， ，-----------------8分
22．解：（1）y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6），
∴OE=6，-------------------------------1分∵BD⊥x轴，来自OE∥BD，∴ = = ，
∴BD=2，----------------------------------2分
∵sin∠DBC= ，
∴设CD= x，那么BC=5x，
解得x≤8000．----------------------------------------------4分
故最多生产黑色服装8000套．--------------------------------------------5分
（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），------------------------8分
（1）本次同意调查的总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是度，请补全条形统计图；
（2）已知这5名学生中有2名女同窗，要从这5名学生中任选两名同窗汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方式，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
（ 第20题）
四、解答题（每题10分，共40分）
21．化简：
∵∠CFE+∠EFD=180°，
∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．---------------4分
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG= ∠EFD=65°．-----------------------6分
∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠DFG=180°，
∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．------------8分
（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和可否被111整除？并说明理由；
（2）已知一个四位正整数 （千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．
26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且tan∠ABC=
7．将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为（ ）
A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2
8．以下图形都是由正方形按必然规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，那么第⑥个图形中正方形的个数为（ ）
=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2----- ---------------------------3分
=4xy+8y2；----------------5分
（2）原式= ÷ --------------7分
= • ----------------------------------9分
= ．---------------------------------------------------------------10分
24．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．
（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF=CE+DE．
五、解答题（25题10分，26题12分，共22分）
25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的列位数字顺序倒置过来，取得四位正整数B，那么称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，那么A和B确实是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字按序接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，那么去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将取得的所有新数求和，把那个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数别离为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．
A．50B．48C．43D．40
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，那么cosA=（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），假设点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么以下结论正确的选项是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠ABC=40°，那么∠AOC的度数为
A．20°B．40°C．60°D．80°
5．计算（﹣2x2y）2的结果是（ ）
A．﹣2x4y2B．4x4y2C．﹣4x2yD．4x4y
6．估量 +1的值应在（ ）（第4题图）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2） ÷（ + ﹣1）
22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2= 相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC= ，OC：CD=3：1．
（1）求y1和y2的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
∴△ABN∽△BNM∽△AMB，
∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，
∴AN= ，MN= ，
∵AB=3，CD=3，
∴AC= ，∴AO= ，
∵ ， ，
∴ ，且∠CAM=∠NAO
∴△AON∽△AMC，
∴ ，∴ON= ．
三．解答题（共8小题）
19． 解：∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠CFE=∠1=50°．------------------2分
（第17题） （第18题）
18．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，那么ON的长为．
三．解答题（每题8分，共16分）
19．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．假设∠1=50°，求∠BGF的度数．
13．我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人，把3500000用科学记数法表示为．
14．已知二次函数y=（m﹣2）x2的图象开口向下，那么m的取值范围是．
15．如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天抵达该市，并持续停留3天，那么这人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是．
23．服装厂预备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．
（1）假设生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的 ，问最多生产多少套黑色服装？
（2）目前工厂有100名工人，平均每人一辈子产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂打算增加产量；由于条件发生转变，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，那么工人需增加2.4a%，求a的值．
约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米
12．假设整数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 =﹣2有整数解，那么所有知足条件的a值的和是（ ）
A．﹣20B．﹣19C．﹣15D．﹣13
二．填空题（每题4分，共16分）
（第15题） （第16题）
16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点E，假设OA=4，∠AOB=120°，那么图中阴影部份的面积为．（结果保留π）
17．甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从B地动身匀速向C地行驶，同时乙车人B地动身匀速向A地行驶，抵达A地并在A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．在两车行驶的进程中，甲、乙两车与B地的距离y（千米）与行驶时刻x（小时）之间的函数图象如下图，当甲、乙两车相遇时，所历时刻为小时．
（1）求抛物线的解折式．
（2）在直线BC下方抛物线上一点P，当四边形OCPB的面积取得最大值时，求现在点P的坐标．
（3）在y轴的左侧抛物线上有一点M，知足∠MBA=∠ABC，假设点N是直线BC上一点，当△MNB为等腰三角形时，求点N的坐标．
重庆71中、68中2017-2018学年九上期中联考
数学试题答案
一．选择题（共12小题）
1．D．2．D．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．B．11．A．12．D
二．填空题（共6小题）
13．3.5×106．14．m＜2．15． ．
16． π+2 ．．17．10小时．18． ．
17解：由题意可得，甲车的速度为：600÷12=50千米/时，
20．有专家指出：人为型空气污染（如汽车尾气排放等）是雾霾天气的重要成因．某校为建议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级（8）班的5名同窗联合设计了一份调查问卷．对该校部份学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同窗从中单项选择．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，依照以上信息，解答以下问题：
共有20种等可能的结果数，其当选出1名男生和1名女生的结果数为12种，---------6分
因此恰好选出1名男生和1名女生的概率= = ．----------------8分
21．化简：
（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2） ÷（ + ﹣1）
解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）-----------2分
乙车的速度为：（200×2+600）÷（11﹣1）=100千米/时，
乙车从B地到A地然后回到B地用的时刻为：200×2÷100+1=5（小时），
设甲乙两车相遇用的时刻为x小时，
50x=100（x﹣5），
解得，x=10，
18题详解
解：∵AB=3，BM=1， ∴AM= ，
∵∠ABM=90°，BN⊥AM，
那么△AOB的面积= ×3×8+ 3×2=15．------------------------10分
23．解：（1）设生产黑色服装x套，那么彩色服装为（40000﹣x）套-------------------------1分
由题意得：x≤ （40000﹣x），------------------------------------------------3分
20．解：（1）本次同意调查的总人数为160÷40%=400（人），
扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为 ×360°=54°，------------2分
乘私家车的人数=400﹣60﹣160﹣80=100（人），
补全条形统计图为：
-------------------4分
（2）画树状图为：
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
11．某数学爱好小组同窗进行测量大树CD高度的综合实践
活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰
角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶
B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜
面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度(第11题图)
设t=a%化简得：60t2﹣23t+2=0…（8分）
重庆市两校2018届九年级数学上学期期中联考试题
时刻：120分钟 总分：150分
一．选择题（每题4分，共48分）
1．实数﹣5，0，﹣ ，3中最大的数是
A．﹣5B．0C．﹣ D．3
2．函数y= 的自变量x的取值范围为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2
3．如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
由勾股定理得，（5x）2=（ x）2+4，
解得，x= ，
那么CD= x=1，那么BC=5x= ，
∴点B的坐标为（4，﹣2），------------------4分
﹣2=k1×4+6，
解得，k1=﹣2，
那么y1=﹣2x+6，y2=﹣ ；-----------------------6分
（2） ，
解得， ， ，-----------------8分
22．解：（1）y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6），
∴OE=6，-------------------------------1分∵BD⊥x轴，来自OE∥BD，∴ = = ，
∴BD=2，----------------------------------2分
∵sin∠DBC= ，
∴设CD= x，那么BC=5x，
解得x≤8000．----------------------------------------------4分
故最多生产黑色服装8000套．--------------------------------------------5分
（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），------------------------8分
（1）本次同意调查的总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是度，请补全条形统计图；
（2）已知这5名学生中有2名女同窗，要从这5名学生中任选两名同窗汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方式，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
（ 第20题）
四、解答题（每题10分，共40分）
21．化简：
∵∠CFE+∠EFD=180°，
∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．---------------4分
∵FG平分∠EFD，
∴∠DFG= ∠EFD=65°．-----------------------6分
∵AB∥CD，
∴∠BGF+∠DFG=180°，
∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．------------8分
（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和可否被111整除？并说明理由；
（2）已知一个四位正整数 （千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．
26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且tan∠ABC=
7．将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为（ ）
A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2
8．以下图形都是由正方形按必然规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，那么第⑥个图形中正方形的个数为（ ）
=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2----- ---------------------------3分
=4xy+8y2；----------------5分
（2）原式= ÷ --------------7分
= • ----------------------------------9分
= ．---------------------------------------------------------------10分
24．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．
（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF=CE+DE．
五、解答题（25题10分，26题12分，共22分）
25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的列位数字顺序倒置过来，取得四位正整数B，那么称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，那么A和B确实是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字按序接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，那么去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将取得的所有新数求和，把那个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数别离为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．
A．50B．48C．43D．40
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，那么cosA=（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），假设点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，那么以下结论正确的选项是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠ABC=40°，那么∠AOC的度数为
A．20°B．40°C．60°D．80°
5．计算（﹣2x2y）2的结果是（ ）
A．﹣2x4y2B．4x4y2C．﹣4x2yD．4x4y
6．估量 +1的值应在（ ）（第4题图）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2） ÷（ + ﹣1）
22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2= 相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC= ，OC：CD=3：1．
（1）求y1和y2的解析式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．
∴△ABN∽△BNM∽△AMB，
∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，
∴AN= ，MN= ，
∵AB=3，CD=3，
∴AC= ，∴AO= ，
∵ ， ，
∴ ，且∠CAM=∠NAO
∴△AON∽△AMC，
∴ ，∴ON= ．
三．解答题（共8小题）
19． 解：∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠CFE=∠1=50°．------------------2分
（第17题） （第18题）
18．如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，那么ON的长为．
三．解答题（每题8分，共16分）
19．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．假设∠1=50°，求∠BGF的度数．
13．我国参加今年北京田径世锦赛的志愿者超过3500000人，把3500000用科学记数法表示为．
14．已知二次函数y=（m﹣2）x2的图象开口向下，那么m的取值范围是．
15．如图是某市1月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择1月1日至1月8日中的某一天抵达该市，并持续停留3天，那么这人在该市停留期间有且仅有1天空气质量是重度污染的概率是．
23．服装厂预备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．
（1）假设生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的 ，问最多生产多少套黑色服装？
（2）目前工厂有100名工人，平均每人一辈子产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂打算增加产量；由于条件发生转变，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，那么工人需增加2.4a%，求a的值．
约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米
12．假设整数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 =﹣2有整数解，那么所有知足条件的a值的和是（ ）
A．﹣20B．﹣19C．﹣15D．﹣13
二．填空题（每题4分，共16分）
（第15题） （第16题）
16．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点E，假设OA=4，∠AOB=120°，那么图中阴影部份的面积为．（结果保留π）
17．甲、乙两车在依次连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从B地动身匀速向C地行驶，同时乙车人B地动身匀速向A地行驶，抵达A地并在A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．在两车行驶的进程中，甲、乙两车与B地的距离y（千米）与行驶时刻x（小时）之间的函数图象如下图，当甲、乙两车相遇时，所历时刻为小时．
（1）求抛物线的解折式．
（2）在直线BC下方抛物线上一点P，当四边形OCPB的面积取得最大值时，求现在点P的坐标．
（3）在y轴的左侧抛物线上有一点M，知足∠MBA=∠ABC，假设点N是直线BC上一点，当△MNB为等腰三角形时，求点N的坐标．
重庆71中、68中2017-2018学年九上期中联考
数学试题答案
一．选择题（共12小题）
1．D．2．D．3．D．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．B．11．A．12．D
二．填空题（共6小题）
13．3.5×106．14．m＜2．15． ．
16． π+2 ．．17．10小时．18． ．
17解：由题意可得，甲车的速度为：600÷12=50千米/时，