2020年中考复习《规律探究题专练》及答案 (6)

中考复习《规律探究题专练》
1．（2014年福建南平4分）如图，将三个数按图中方式排列，若规定（a，b）
表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（）
A． B． C． D．
2．（2014年湖南永州3分）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）
A． B． C． D．
3．（2014年山东日照4分）下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数4．（2013年山东泰安3分）观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（）
A．0 B．1 C．3 D．7
5．（2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（）
A．43 B．44 C．45 D．46
6．（2014年福建漳州4分）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是．（用含n的代数式表示）
7．（2014年甘肃白银、定西、平凉、酒泉、临夏4分）观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+103= ．
8．（2014年广西百色3分）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．
9．（2014年广西桂林3分）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是．
10．（2014年贵州铜仁4分）一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n 的数为．
11．（2014年黑龙江大庆3分）有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第个数．
12．（2014年湖北黄石3分）观察下列等式：
第一个等式：a1=；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：a n= = ；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20= ．
13．（2014年湖南常德3分）已知：；
计算： = ；
猜想： = ．
14．（2014年湖南湘潭3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．
15．（2014年江苏扬州3分）设是从这三个数中取值的一列数，若
，，则中为0的个数．
n=1
n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1
n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2
…………
满足的n可以取得的最小整数是．
17．（2014年内蒙古呼伦贝尔3分）一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式．18．（2014年山东滨州4分）计算下列各式的值：
观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得= _．
19．（2014年山东东营4分）将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为．
20．（2014年山东菏泽3分）下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n>3）行从左向右数第个数是．（用含n的代数式表示）
21．（2014年河北省3分）如图，点O,A在数轴上表示的数分别是0，0．1，
将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2 (99)
将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2 (99)
将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2 (99)
则点P37所表示的数用科学计数法表示为．
22．（2014年云南省3分）观察规律并填空
；
；
；
；
…
= ．（用含n的代数式表示，n是正整数，
且n≥2）
23．（2014年浙江台州5分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶
则第n次的运算结果＝（含字母x和n的代数式表示）．
参考答案
1．B．
【解析】观察数列，可得，每三个数一循环，，
（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，
∵30÷3=10，∴（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是．
（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个，
∵2029105÷3=676368…1，∴（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的第一个数，即（2014，2014）表示的数是1．
∴．
故选B．
考点：探索规律题（数字的变化类----循环问题）．
2．B．
【解析】仿照例题，设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①
在①式的两边都乘以a，得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，
∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=．
故选B．
考点：1．阅读理解型问题；2．探索规律题（数字的变化类）；3．同底数幂的乘法．3．A．
【解析】通过计算找出规律，求得第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
第n个数：
∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为，其中最大的数为，即第10个数最大．
故选A．
考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．有理数的大小比较．
4．C
【解析】观察所给等式，寻找规律：
3n （n=1，2，3，……）的末位数字分别是：3，9，7，1，3，……，四个数一循环，末位数字和为0，
∵2013÷4=503…1，
∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3。

故选C。

考点：探索规律题（数字的变化类――循环问题）。

5．C
【解析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：
∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，
…
∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数。

∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，
∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m＝45。

故选C。

考点：探索规律题（数字的变化类）。

6．3n﹣1．
【解析】寻找规律：
∵
∴按此规律，则第n个数是 3n﹣1．
考点：探索规律题（数字的变化类）．
7．552．
【解析】根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2，
∴13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．
考点：探索规律题（数字的变化类）．
8．．
【解析】通过观察可发现等式左边是平方差公式的形式，被减数是（2n+1）2，
∴第n个等式为：．
考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．平方差公式的应用．
9．2．
【解析】易得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让2014除以4看余数是几，得到相和的个位数字即可：
∵2014÷4=503…2，
∴循环了503次，还有两个个位数字为8，4。

∴81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是503×0+8+4=12的个位数字．
∴81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是2．
考点：探索规律题（数字的变化类----循环问题）．
10．．
【解析】观察数列，找出规律：
首先发现奇数位置为正，偶数位置为负，即第n的数符号为．
其次对应数字依次为
0，
0+1=1，
0+1+2=3，
0+1+2+3=6，
0+1+2+3+4=0+10，
0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，
…
即第n个数字是前项的项数之和，为．
∴第n的数为．
考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．分类思想的应用．
11．45．
【解析】根据两个1之间的0的个数分别为1、2、3…个，然后把0的个数相加再加上9，计算即可得解：
∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，
∴到第9个1，0的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36．
∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数．
考点：探索规律题（数字的变化类）．
12．（1），；（2）．
【解析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题：
（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可：
a1+a2+a3+…+a20
．
考点：探索规律题（数字的变化类）．
13．；．
【解析】．
∵；；；…
由此看出分子是1，分母是奇数2n+3，
∴．
考点：探索规律题（数字的变化类）．
14．16，672．
【解析】根据数字的排列规律，每一行的最后一个数字比前一行的最后一个数字多3，为1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，
∴第6行最后一个数字为：3×6﹣2=16．
∵由3n﹣2=2014解得n=672．
∴第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．
考点：探索规律题（数字的变化类）．
15．165．
【解析】∵，
∴
．
又∵，
∵．
∵当时，，
∴中有1849个1或，有个0．
考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．完全平方公式；3．偶次幂的非负性质．16．7．
【解析】由，
，
，
…
．
∵，
∴．
∴．
∵36＜2014＜37，
∴n最小整数是7．
考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．二次根式化简；3．不等式的应用．
17．92+102+902=912．
【解析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可：
∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，
∴第9个等式为：92+102+（9×10）2=（9×10+1）2，即92+102+902=912．
考点：探索规律题（数字的变化类）．
18．．
【解析】∵，
，
，
，
∴．
∴．
考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．完全平方公式的应用．
19．（45，12）．
【解析】由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同．
∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，
∴2014所在的位置是第45行，第12列，其对应的有序数对为（45，12）．
考点：探索规律（数字的变化类）．
20．．
【解析】观察数据排列规律：从第二行开始，第一个被开方数是前一行最后一个被开方数加1，后面每一个被开方数是前一个被开方数加1；每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数．
因此，
第行的最后一个数是，
第行的第一个数是，第行的第二个数是，……
第行的第个数是．
考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．算术平方根．
21．．
【解析】∵点O,A在数轴上表示的数分别是0，0．1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2 (99)
∴．
∵将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2 (99)
∴．
∵将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2 (99)
∴．
∴．
考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．数轴；3．科学计数法．
22．．
【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，
精品资料乘积为1，只剩下两端的和相乘得出结果：
．
考点：探索规律题（数字的变化类）．
23．．
【解析】将y1代入y2计算表示出y2，将y2代入y3计算表示出y3，归纳总结得到一般性规律即可得到结果：
将代入得：；
将代入得：；
将代入得：；
……
可见，分子x的系数是2的n次幂，分母x的系数是2的n次幂减1（n为运算的次数）．∴第n次运算的结果．
考点：1．探索规律题（数字的变化类）；2．分式的混合运算．。