北京第一六一中学数学一元一次方程单元试卷(word版含答案)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求准备包车回家过春节的农民工人数；
（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问租用哪种客车更合算？请说明理由．
【答案】（1）解：设需单独租45座客车x辆，依题意得
45x=60（x－1）－15
解这个方程，得 x=5
则45x=45×5=225
答：准备回家过春节的农民工有225人
（2）解：由（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；
而租5辆45座客车的费用为 5×5000=25000（元），
租4辆60座客车的费用为4×6000=24000（元）．
故，租4辆60座客车更合算
【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车x辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可；（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求出答案即可。

2．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.
（1）一天中制衣所获利润P是多少(用含x的式子表示);
（2）一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.
（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?
【答案】（1）解：由题意得，P=25×4×x=100x.
故答案是：100x；
（2）解：由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.
故答案是：(9000−72x)；
（3）解：根据题意得
解得
答:应安排100名工人制衣.
【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；
（2）安排x名工人制衣，则织布的人数为（150-x），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；
（3）根据总利润=11806，列方程求解即可.
3．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．
（1）A、B的中点C对应的数是________；
（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；
（3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q点也从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E点处相遇，那么E点对应的数是多少？
【答案】（1）35
（2）解：设点D对应的数是x，则由题意，
得100﹣x＝3[x﹣（﹣30）]
解得，x＝2.5
所以点D对应的数是2.5．
（3）解：设t秒后相遇，
由题意，4t+6t＝130，
解得，t＝13，
BE＝100﹣6t＝78，
100﹣78＝22
答：E点对应的数是22．
【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是﹣30，点B表示的数是100，
所以AB＝100﹣（﹣30）＝130
因为点C是AB的中点，
∴AC＝BC＝＝65
A、B的中点C对应的数是100﹣65＝35．
故答案为：35．
【分析】（1）根据点A和点B的坐标，求出AB之间的距离，取其中点，找出C点对应的数字即可。

（2）根据题意，可以设点D对应的数为x，根据其与AB两点之间的距离关系，列出方程解出x的值，即可得到D点对应的坐标。

（3）根据题意设二者相遇的时间为t，根据二者运动的距离之和为线段AB的长度列出方
程，解出t的值，即可得到E点对应的数。

4．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．
（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；
（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；
（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？
【答案】（1）1200
（2）0.7x+200
（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．
设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，
根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，
解得：y=2500，
∴1800+y-910-1440=1950．
答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元
【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．
故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．
【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
5．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的
的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2000元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为5000元，则应纳税________元
（2）若王老师获稿费后纳税280元，求这笔稿费是多少元？
【答案】（1）168
；550
（2）解：因为当稿费为4000元时，纳税=4000×11%=440（元），且280＜440，
所以王老师的这笔稿税高于800元，且低于4000元.
设王老师的这笔稿税为x元，根据题意，
14%（x-800）=280
x=2800，
答：王老师的这笔稿税为2800元.
【解析】【解答】解：（1）①∵800<2400<4000，
∴当王老师获得稿费为2000元时，应纳税：（2000-800）×14%=168（元）；
②当王老师获得稿费为5000元时，应纳税：5000×11%=550（元）；
【分析】（1）根据条件②计算即可；根据条件③计算即可；
（2）设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额，可判断稿费800＜x＜4000，属于第二种，利用稿费420元，列出方程，求出x值即可.
6．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；
（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；
（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．
【答案】（1）解：∵经过t秒点P和点O相遇，
∴有，
解得，
∴，
∴点P和点Q相遇时的位置所对应的数为
（2）解：∵点P比点Q迟1秒钟出发，∴点Q运动了(t+1)秒，
①若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，
则，
解得：，
②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，
则2t+1×(t+1) =4+1，
解得：，
综合上述，当P出发秒或秒时，P和点Q相距1个单位长度
（3）解：若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，
此时满足条件的点C即为P点，所表示的数为；
若点P和点Q在相遇前相距1个单位长度，
此时满足条件的点C即为Q点，所表示的数为 .
【解析】【分析】（1）根据题意得出运动t秒时，P点和Q点所代表的的数字，如果两个数字相遇，则两个数P点和Q点表示的数相等，得到关于t的方程，解出值即可。

（2）P点晚1秒钟出发，求出D点运动的时间为（t+1），两个点相距一段距离可以考虑两种情况，相遇前和相遇后，进行解答即可。

（3）可以设点C表示的数为a，根据两点之间的距离进行求解即可得到。

7．已知a是最大的负整数，b、c满足（b-3）2+|c+4|=0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，点C表示的数为________；（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到点B为5个单位长度？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请写出所有点M 对应的数，并写出求解过程．
【答案】（1）-1；3；-4
（2）解：设点P运动t秒时到点B为5个单位长度，分以下两种情况：
①点P在点B左边距离点B5个单位，则有：
2t+5=3-（-4）解得t=1
②点P在点B右边距离点B5个单位，则有：
2t-5=3-（-4）解得t=6
故当点P运动1秒或6秒后，点P到点B为5个单位长度
（3）解：点B与点C之间的任何一点时到A、B、C三点的距离之和都小于13，
因此点M的位置只有以下两种情况，设点M所表示的数为m，则：
①点M在点C左边时，可得：
-4-m-1-m+3-m=13 解得m=-5
②点M在点B右边时，可得：
m+4+m+1+m-3=13，解得m=
故点M对应的数为-5或．
【解析】【解答】解：（1）∵a是最大的负整数∴a=-1
∵（b-3）2≥0，|c+4|≥0，而（b-3）2+|c+4|=0
∴b=3，c=-4
故答案为：-1；3；-4．
【分析】（1）由题目中的条件可直接得出点A对应的数，根据平方与绝对值的非负性可得出B与C对应的数；（2）由点P到点B为5个单位长度，可两种情况，点P在点B左边及点P在点B右边，分别列方程即可求得；（3）分情况讨论，当点M在点C左边及当点M在点B右边，分别列方程可求得；而当点M在点C及点B之间时错误．
8．鄞州公园计划在园内的坡地上栽种树苗和花苗，树苗和花苗的比例是1：25，已知每人每天能种植树苗3棵或种植花苗50棵，现有15人参与种植劳动 .
（1）怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得种植任务同时完成?
（2）现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有人数能完成吗?如能完成，请说明理由；如不能完成，请问至少派多少人去支援才能保证3天内完成任务? 【答案】（1）解：设种树苗人数为x人，则种花苗人数为（15-x）人，由题意得
3x:50(15-x)=1:25
解得x=6
答：6人种树苗，9人种花苗。

（2）解：假设所有人先种树苗需要的天数是：（天）
假设所有人都种花苗需要的天数是：（天）
∵，∴三天内不能完成.
15人天的工作量5人1天的工作量，所以至少增加2人。

·····
方法二：树苗：，至少为7人；花苗： =10，至少10人10+7-15=2
（人）
答：至少派2人去支援才能保证三天内完成任务
【解析】【分析】（1）设种树苗人数为x人，则种花苗人数为（15-x）人，根据等量关系
式：树苗和花苗的比例是1：25 ，列出方程，解之即可.
（2）假设所有人先种树苗，求出所需要的天数，假设所有人都种花苗，求出所需要的天
数，从而得出天数之和大于3天，故3天之内不能完成任务；由于15人天的工作量为5人1天的工作量，从而可得至少增加2人.
9．将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：
（1）数40排在第________行，第________列；数2018排在第________行，第________列；
（2）探究如图“+”框中的5个数：
①设这5个数中间的数为a，则最小的数为________，最大的数为________；
②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；________
③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由.________
【答案】（1）5；4；225；2
（2）a﹣9；a+9；解：根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝240
∴a＝48
；根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝2025
∴a＝405
∵405÷9＝45
∴405是第9列的数，
∴这5个数的和不可能是2025.
【解析】【解答】（1）解：∵40÷9＝4 (4)
∴数40排在第5行第4列
∵2018÷9＝224 (2)
∴数2018排在第225行第2列
故答案为5，4，225，2
（ 2 ）①设中间的数为a，其他四个数分别为a﹣9，a﹣1，a+1，a+9
则最小的数a﹣9，最大的数为a+9
故答案为：a﹣9，a+9
【分析】(1）由题意可求解；
（2）①设中间的数为a，由数列的规律可得其他四个数分别为a−9，a−1，a＋1，a＋9，
即可得最小的数和最大的数；
②根据题意列出方程，求解即可；
③根据题意列出方程，可求a为405，可得a是9的倍数，则a在第9列，则这5个数的和不可能是2025．
10．数轴上点A对应的数为，点B对应的数为，且多项式的二次项系数为，常数项为 .
（1）直接写出: ；
（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为，试化简
；
（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，沿数轴每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度？
【答案】（1）-2|5
（2）解：∴数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，
∴数轴上点A对应的数为−2，点B对应的数为5，
∵数轴上点A、B之间有一动点P，点P对应的数为x，
∴−2＜x＜5，
∴2x＋4＞0，x−5＜0，6−x＞0，
∴|2x＋4|＋2|x−5|−|6−x|＝2x＋4−2（x−5）−（6−x）＝2x＋4−2x＋10−6＋x＝x＋8
（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，
由运动知，AM＝t，BN＝2t，
①当点N到达点A之前时，
a、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，
∴t＋1＋2t＝5＋2，
∴t＝2秒，
b、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，
∴t＋2t−1＝5＋2，
∴t＝秒，
②当点N到达点A之后时，
a、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，
∴t−[2t−（5＋2）]＝1，
∴t＝7秒；
b、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，
∴[2t−（5＋2）]−t＝1，
∴t＝8秒；
即：经过2秒或秒或7秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.
【解析】【解答】（1）解：∵多项式6x3y−2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b，
∴a＝−2，b＝5，
故答案为：−2，5
【分析】（1）根据多项式的定义可求出a、b的值.
（2）由于数轴上点A、B之间有一动点P，可得出−2＜x＜5，从而可得2x＋4＞0，x−5＜0，6−x＞0，根据绝对值的性质将原式化简，即可求出结论.
（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，①当点N到达点A之前时，分两种情况：当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度或当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，②当点N到达点A之后时，分两种情况：当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度或当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，据此分别列出方程，求出t值即可.
11．数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2=0
（1）a=________，b=________；
（2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒________个单位；
（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过________秒后两个小球相距两个单位长度．
【答案】（1）6；-12
（2）2.5
（3）或或32或40
【解析】【解答】（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0，
∴a﹣6=0，b+12=0，
∴a=6，b=﹣12．
故答案为：6，﹣12；
⑵设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒，
根据题意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6．
设小球N的速度是每秒x个单位，
根据题意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5，
答：小球N的速度是每秒2.5个单位．
故答案为：2.5；
⑶若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球
相距两个单位长度．
∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12，
∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）=18．
如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动，
①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y= ；
②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y= ；
如果小球M、小球N都向正半轴运动，
①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32；
②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40．
答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度．
故答案为：或或32或40．
【分析】（1）根据原式中a-6=0，b+12=0求出a和b的值即可；
（2）可设小球运动的时间为x，根据题意，结合路程的等量关系式即可求出x的数值；（3）根据题意可知，两个球相距两个单位长度，可有两种可能的情况，求出符合条件的值即可。

12．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
【答案】（1）解：∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=10，
∴|a+24|=0，|b+10|=0，（c-10）2=0，
∴a=-24，b=-10，c=10．
（2）解：设P点对应的数为x，
|x-（-24）|=2|x-（-10）|，
解得：x=4或x= .
∴P点对应的数为4或．
（3）解：设Q点运动时间t，
①0≤t≤ 时
∴ P：-10+t Q：-24+3t，
|-24+3t-（-10+t）|=4，
解得：t=9或t=5；
② ＜t≤20时，
P：-10+t Q：
，
解得：t= 或；
③t＞20 舍去；
综上所述：t 的值为5，9，，秒时，P、Q两点之间的距离为4.
答：当点Q开始运动5，9，，秒时，P、Q两点之间的距离为4.
【解析】【分析】（1）根据平方和绝对值的非负，列出方程，解之即可.
（2）设P点对应的数为x，根据点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，列出方程，解之即可.
（3）根据时间=路程÷速度可分情况讨论，由PQ=4，分别列出方程，解之即可.。