平均间隙法和单点检验法在变形监测网中的应用

ｌ ］ 白迪谋． － ２ 工程建筑物变 形观 测和 变形分 析［ ． Ｍ］ 成都 ：
一
００ ， 是 矩阵 中对 角线上 相应 元素 ． ７ ＾
０４ ．
—
的 ２ ， ａ一 ０ ０ ， 倍 取 ． ５ 经查 表 ， ， ６ ＝２ ４ ． ｔ２ ）＝ ． ５ 口（ ＝
１ ： 一 ｄ 点 ｔ Ｏ＂
√ｑ１ 十 ｑ ｚ ｘ１ ２ ｚ 选 定 显著水 平 ａ ， 出 ｔｚ Ｉ ｔｚ则 认 为 后 查 ，Ｉ ＞ ， ｔ
１ ）坐标 差
ｄ— Ｘ ２一 Ｘ １一 （ ． ０ ２ ０ １ — ０ ９ ０４ ． ． ．）
位 移显 著．
２ ）ｄ的权 阵 Ｐｄ Ｑｄ＝ ２ １ ｄ ＝ １ ＝ Ｑ
（ ＰＶ） ＝ ０ ２ ２ ９ Ｔ ： ． ９ ：
根 据统 计理 论组 成 如下 ｔ 统计 量 ：
‘ ＝ 二Ｉ 一 圭 一 ／压 墨 ‘ 一
ａ√ ｏ瓦－ ＾ ｆｌ 十 ｑ２ １ ｘ２ ｚ
－ 一 （ 厂 ｌ 一 ￡１ ＝３ ）＝ ＝
第３ Ｏ卷 第 ６ 期 ２１ 年 １ ０１ ２月
兰
州 交
通
大
学
学
报
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ ６ １３ ．
Ｄ ｅ ．２ ｃ ０１１
Ｊｕ ｌ ｆ ａ ｚｏ ｉｏｏ ｇＵｎｖｒｉ ｏ ｍａ ｏ ｎｈ ｕＪ ｔｎ ｉｅｓｔ Ｌ ａ ｙ
文 章 编 号 ：０ １４ ７ （０ １０ —０ ００ １０ —３ ３ ２ １ ）６０ ３—３
中存在 动点 ， 否则 认 为位移 不显著 ．
以上方法叫做平均间隙法 ， 是一种整体检验法．
经检验 若认 为位 移量 显著 ， 的是 平 均点位 ， 不是 指 并
所有点的位移量都显著 ， 具体判断哪些点是稳定 要 点， 哪些点是移动点 ， 还必须进行单点检验＿． ４ ］
收 稿 日期 ：０ １ ９Ｏ ２ １ 一 一２ ｏ
厂 （ ｆ２— ３ ２ 一 ）
一 一 ｏ ４６ ． ８
Ｆ 一
４ 结 语
变形分 析 要 有一 个统 一 的基 准 ， 用 不 同 的基 采
取 ｄ＝ ０ ０ ， ０５， 一 ９ ２ ， ＝ ． ５ Ｆ ．（３ ＝ ０３） ． ８ Ｆ＜ Ｆ． （ ， ｏ５ ｏ ）两
期 是 同精度 观测 ． 面进行 变动 点 的检验． 下 统 计量
－ ＝ 兰＝ ＝＝＝ ～ 从
．
Ｉ ｎ８ 二 一 爱 Ｍ 。
Ｌ对称 ０ ．
２一 （ ． — ２ １ ２ ６ — ２ ７ ２０ ． ． ．） （ Ｐ Ⅱ 一 ０ １ ７１ Ｖｒ Ｖ） ． ３
第 ２期 秩 亏平差计 算 结果 ：
（） ６
－ 一 （ — ｔ２＝ ３ 厂 ２ ｎ ） ＝ ＝
ｄ ＝＝Ｘ２一 ｚ１ ＝
Ｔ ｂ １ Ｏｂ ｅ ｖ ｔｏ ｆｅｅ ａ ｉ ｎ ｄ ｆｅ ｅ ｃ ａｕ ｎ ｉｈｓ ａ ． ｓｒ ａ ｉ ｎ ｏ ｌｖ ｔ ｉｆ ｒ ｎ ｅ ｖ ｌ ｅａ ｄ ｗｅ ｇ ｔ ｏ
其 方差 为
Ｄｄ— ｓ（ ＋ ％２ ５ｑ 却） （） ４
３０ ．
— — —
３ 算例分析
图１ 为一建筑物沉 降监测 网， 线路 中小 圆圈内 的数字表示该条线路 的测 站数 ， 两期沉降观测高差 值如表 １ 所示． 试分析该监测 网的整体稳定性水准
点 的稳 定性 ．
２
１０ ．
２Ｏ ．
—
１０ ．
０ ．５
一
—
１０ ． １Ｏ ．
出版 社 ，０ ８ ２０ ．
４点 ： — ｄ ｔ Ｏ＂
＿－— — 一
ｄ
０ ９ ．／
７ １ ＞ ｔｚ ． ，ｌ Ｉ ． ｔ ／
Ｉ］ 王树元． － ４ 大地 与建筑 物变形 测量 Ｉ ． － Ｍ］ 北京 ： 冶金 工业
出版 社 ，９ ４ １ ９．
由于 ３ 点的坐标差小于 ２ ， 点 协因数相等， 故不 需要 计算 ．
平均 间隙法和单点检验法结合使用 ， 能够很好
的解 决这 个 问题 ， 在大 量实 践 中得 到很好 的应 用． 并
１ 平 均 间 隙 法原 理
平均 间隙法是 １７ 年德国测量学者 Ｐ ｌ ｒ ９１ ｅ ｅ 提 ｚ 出的 ， 主要 用 于 监 测 网 中 的不 稳 定 点 的检 验 与 识 别 ， 其基本思想是 ， 先进行两 周期 图形整 体检验 ， 若检验通过 ， 则确认所有基准点是稳定的． 否则 ， 就
要找 出不稳 定 的点．
０ 引 言
在 建 筑物 的变形 观 测 中 ， 形监 测 网 一般 都 布 变 设 成绝 对 网 ， 即一 部 分基 准 点 布 设 在 变形 体 外 的监 测 网 ， 些 在变形 体外 的基 准点 ， 这 主要 作用是 为测 量
对两 期 观 ｉ成 果 进行 稳 定 性检 验 ． 周 期 分别 贝 ４ 两
ｔ＝ ＝ 一 ～ （ 。 ， ）
准， 相应的监测网点位移量也不相同， 用平均间隙法 和ｔ 分布单点检验法 ， 可以确定变形监测 网的整体
稳定 性 和基 准点 的稳定 性 ．
参 考文献 ：
黄声享 ， 尹晖， 蒋征． 形监 测数据 处理 Ｉ ． 汉 ： 变 － 武 Ｍ］ 武
汉大学 出版社 ，０ ３ ２０ ．
Ｆ学 揣 ＝ ＝ 一 ８ ＝ ＝
．
ｏ ｓ
（ ，）一 ４ ８ 由于 Ｆ＞ ， 认 为该 沉 降 ３６ ．， 故
监 测 网存 在显 著位 移． 具 体 不 知 道 哪个 基 准 点 发 但
图 １ 水 准 路 线 示 意 图
Ｆｉ ．１ Ｌｅ ｅ ｏ ｔ ｃ ｍ ｅ ｇ ｖ ｌｒ ｕ ｅ ｓ ｈｅ
平均 间隙法 和 单 点检 验 法在 变 形 监 测 网 中的应 用
杨 学超 何彩平 ，
（． １ 兰州交通大学 土木 工程学院 ， 甘肃 兰州 ７ ０ ７ ；．山西路桥第二工程有限公司 ， ３００２ 山西 临汾 ０ １５ ） ４ ０ １
摘
要 ： 对变形监测 网数据 处理 时判 断基 准点是否稳 定可 靠的情况 ， 出 了一种平 均 间隙法和单点检 验 法相 结 针 提
为第 １２ ， 周期．
每期 的平 差成 果 的单位权 方差 估值 ：
一
（ Ｐ） １ Ｖ Ｖｉ Ｔ
变形体上的监测点的绝对位移提供统一 的基准口 ， ］
变形分 析 的基准 就是 由这 些 基 准 点确 定 的 ， 常 基 通 准点距 离变 形体 较 远 ， 而且 布设 在 基 岩 上或 地 质 情
第 １ 秩 亏平 差计 算 结果 ： 期
Ｘ １一 （ ． — ２ ３ ２ ５ — １ ８ １６ ． ． ．）
３ ２
兰
州
交
通
大
学
学
报
第 ３ Ｏ卷
厂 ＝ （ ￡１— ３ １＝ 一 ） ＝
（ ＰＶ） 一 ０ １ ７ １ ＶＴ Ⅱ ． ３
．
所 以 ， 检验 ， 降监测 网 中 ， 点 和 ４ 经 沉 １ 点为 移动 点 ，点和 ３ ２ 点为稳 定点 ． 差计算 时应 该用 ２ 和 ３ 平 点 点 作 为基准 点．
实 际的变 形分 析结果 ．
通常， 两个 周期 观测 是等 精度 观测 ， 以联合 起 可 来 求一 个共 同的单 位权 方差 的验后 估值 ［ 即 引，
， ｔ 一
一
．
．
（ ｐ Ｉ￣ ＶＴ Ｖ）１ ＶＴ Ｖ） －（ ｐ ［
１
ｒ、 ９
ｆ ｙ ＇
式 中： ｆ一 ， ＋ ， １ ｆ为两期 观测 的 自由度 之和 ．
协 因数 阵为
厂 ・ ９ 一 Ｏ Ｏ ｌ２ — ０ Ｏ １２ 一 Ｏ ｏ Ｏ３６ ・ ３ ・３ ・
＝
式中 ：Ｉ 知 分别为点位在第 １、 、 Ⅱ期时的期望． 如果 ｄ中不包含变形 信息 ， 则两期坐标 的期望 值应相等． 因此 ， 进行 ｔ 检验就是 一 是否为零． Ｉ 原 假设 Ｈ０ ： Ｉ一 知 一 ０ 备择假设 Ｈｔ Ｉ ： 一知 ≠ ０ 在 Ｈ 成立下 ， ５ 为 ｏ 式（）
生移动 ， 以还需要进一步做基准点的稳定性检验． 所
３２ 用 ｔ ． 分布 做单 点稳 定性检 验
３ １ 用 平均 间隙 法分 析沉 降 监测 网 的稳定 性 ．
先用 Ｆ分布检验两期测量是 否同精度 （ 即母体 方 差 相等 ）
由 ３１ 知： ．可
（ Ｐ 一 ０ ２ ２９ ＶＴ Ｖ） ． ９
作者简介 ： 杨学超（ ９ ４）男 ， １ ７一 ， 甘肃渭源人 ， 工程师
第 ６期
杨学超等 ： 平均间隙法 和单点检验法在变 形监测 网中的应用 表 １ 观测高差值及权值
２ 单点检验法
设 两期 观 测 精 度 相 同 ， 可 用 ｔ 验 法 逐 点进 则 检 行位 移 显著 性检 验． 某 点两 期坐 标 差 为 设
一
一
Ｐｄ ＝ ＝
—
０． ５ Ｏ． ５
一
２ ．５ １０ ．
一
一
１０ ．
一
３ ／ 及 ）． ｅ ５
ｄＴ ｄ ｐｄ
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１ ４ ．１
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Ｏ ０７ ． ２
４ ）进行 整体 检验 ， 计算 统计 量
●＿— —
Ｏ １ ．１ ４ Ｏ ．２
＝ ＝＝
３ ５ ＞ ２ ． ，ｌ ｌ ｔ
２点 ： 一 ｄ ｔ ｏ＂
● ＿— —
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０ ３３ ． ５
一 一
０ ６ ＞ ２ ． ，ｌ Ｉ ｔ
７ ＿ Ｘ 一
西南交通大学 出版社 ，０ ２ ２０．
［ ］ 侯建 国， ３ 王腾军 ． 变形监测理论与应用 ［ ． Ｍ］北京 ： 测绘
Ａｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｈ ｅ ｈ ｄ ｏ ｅ ｎ ＧＡＰ ａ ｄ ｔ ｅ Ｓ ｎｇ ｅＰｏ ｎ ｐｌｃ ｔｏ ｆｔ ｅ Ｍ ｔ ｏ ｆ Ｍ ａ ｎ ｈ ｉ ｌ ｉ ｔ Ｉ ｓ ｅ ｔｏ ｏ Ｄｅ ｏ ｍ ａ ｉ ｎ Ｍ ｏ ｉｏ ｉ ｇ Ｎｅｗｏ ｋ ｎ ｐ ｃ ｉ ｎ ｔ ｆ ｒ ｔｏ ｎ ｔ ｒｎ ｔ ｒ
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（ ．Ｓ ｈ ｏ ｆ ｉｉＥｎ ｉｅ ｒ ｇ １ ｎ ｈ ｕＪ ｏ ｏ ｇＵｎｖ ｒ ｉ ， ａ ｚ ｏ ３ ０ ０ Ｃｈｎ ； １ ｃ ｏ ｌ ｖｌ ｇｎ ｅ ｉ ，． ｚ ｏ ｉ ｔｎ ｉｅｓｔ Ｄ ｎ ｈ ｕ ７ ０ ７ ， ｉａ ｏＣ ｎ ａ ａ ｙ ２ ｈ ｅ ｏ ｄＥｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｃ ． １ ｄ ｏ ｈ ｎ ｉ ｏ ｄ＆ Ｂ ｉ ｅ Ｌ ｎ ｅ ４ ０ １ Ｃｈｎ ） ．Ｔ ｅＳ ｃ ｎ ｇｎ ｅ ｉ ｏ ，． ｆ ａ ｘ Ｒ ａ ｎ ｔ Ｓ ｒ ｇ ， ｉｆｎ ０ １ ５ ， ｉａ ｄ
合的变形分析方法． 通过对 某一沉降监测 网的两期观 测进行平差计算 ， 不稳 定的基准 点剔除 ， 免 了用不稳 定基 将 避 准点给变形计算带来偏差 ， 高了变形分析预报 的准确性和科 学性． 提
关键词 ： 变形监测 网； 基准点 ； 平均 间隙法； 单点检 验法
中图分类号 ： ２ ９ Ｐ ０ 文献标志码 ： Ａ
因此 ， 用 及 两 个方差 估 值 的 比来检 验 ｄ 可 中是否 位移 信息显 著． 原 假设 Ｈ。 一 ， 择假设 Ｈ ＞ 磊 ： 备 ： 在 Ｈｏ 成立下 ， 计量 Ｆ 一 一 Ｆ（ ａ 统 ｆ， ）（） ３ 如 果 Ｆ＞ Ｆ （ ｄ ， 拒绝原 假设 Ｈ。认 为 网 ｄ－ ， 则 厂 ） ，
一
，ｆ
２ Ｊ
况稳定的地方 ， 这样可 以保证建筑物监测点的位移
式中： 上标与下标 １２ ， 分别表示不同的两个周期观
测 的成果 ．
是绝对位移． 从理论上讲 ， 按照固定基准求算变形点
变形值 最 为可靠 ， 因为它具 有坚 实 的稳定基 础． 由 但 于各 种原 因 ， 准点 点位也 会发 生改 变 ， 基 如果仍 然按 照 固定基 准平差 计 算 ， 不 能 正确 反 映 变形 的实 际 就 情况 ， 给最后 的 变形 分 析 结 果 带来 误 导 ． 此 ， 会 为 平 差计 算之 前 ， 确 判 断基 准 点 是 否稳 定 是 正 确测 定 正 变形 点变 形量 的关键 所在 ， 只有经过 稳定 性分 析 ， 采 用合适 的参考基 准进 行变 形分 析才 能获得 较 能符合