北师大版初三数学9年级下册 第1章(直角三角形的边角关系)1.5三角函数的应用 同步练习题(含解析)

北师大版九年级数学下册《1.5三角函数的应用》同步练习题（附答案）
1．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）间的关系为s＝10t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（ ）
A．72m B．m C．36m D．m
3．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60°B．45°C．15°D．90°
4．小明沿着坡度为1：的坡面向下走了2米，那么他下降高度为（ ）
A．1米B．米C．2米D．米
5．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是（ ）
A．5米B．6米C．6.5米D．12米
6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ）
A．500•sinα米B．米C．500•cosα米D．米
7．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A．12m B．3m C．4m D．12m
8．某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC＝50m，则AB＝ m．
9．已知一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角的度数是 度．
10．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈
0.83，tan34°≈0.67）
11．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 米．
12．活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为 ．
13．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡
要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．
14．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考
数据：≈1.732）
15．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°．若AB＝132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈
0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
16．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈
1.33）
17．如图1一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE＝20厘米，DC＝40厘米，∠AED＝58°，∠ADE＝76°．
（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）
18．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆
校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41）
19．放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出
小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．
20．小明想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小明拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面1.6m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高
度和小明后退的距离EC．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1m）
参考答案1．解：∵商场自动扶梯的长l＝13米，高度h＝5米，
∴m＝＝＝12米，
∴tanθ＝；
故选：A．
2．解：当t＝4时，s＝10t+2t2＝72．
设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，∵一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡笔直滑下，
∴CA＝x，BC＝x，
在直角△ABC中，由勾股定理得：
AB2＝BC2+AC2，
x2+（x）2＝722．
解得：x＝36．
故选：C．
3．解：∵sin∠CAB＝＝＝，
∴∠CAB＝45°．
∵＝＝，
∴∠C′AB′＝60°．
∴∠CAC′＝60°﹣45°＝15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选：C．
4．解：∵坡度tanα＝＝1：．
∴α＝30°．
∴下降高度＝坡长×sin30°＝1米．
故选：A．
5．解：如图AC＝13，作CB⊥AB，
∵cosα＝＝，
∴AB＝12，
∴BC＝＝＝5，
∴小车上升的高度是5m．
故选：A．
6．解：如图，∠A＝α，AE＝500．
则EF＝500sinα．
故选：A．
7．解：如图，∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，AC＝6m，
∴AB＝＝＝4（m）．
故选：C．
8．解：由图可得，BC：AC＝1：，
∵BC＝50m，
∴AC＝50m，
∴AB＝＝100（m）．
故答案为：100．
9．解：∵tanα＝1：＝，
∴坡角＝30°．
10．解：如图在Rt△ABC中，
AC＝AB•sin34°＝500×0.56≈280米，
∴这名滑雪运动员的高度下降了280米．
故答案为：280．
11．解：因为坡度比为1：，即tanα＝，
∴α＝30°．
则其下降的高度＝72×sin30°＝36（米）．
12．解：如图．AC＝8米，BC：AB＝1：1．
设BC＝x米，则AB＝x米．
在Rt△ABC中，AC2＝BC2+AB2，
即x2+x2＝82，
解得x＝4，
即BC＝4米．
故上升高度是4米．
故答案为：4．
13．解：∵AC∥ME，∴∠CAB＝∠AEM，
在Rt△ABC中，∠CAB＝28°，AC＝9m，
∴BC＝AC tan28°≈9×0.53＝4.77（m），
∴BD＝BC﹣CD＝4.77﹣0.5＝4.27（m），
在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD＝90°，
在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC＝90°，
∴∠BDF＝∠CAB＝28°，
∴DF＝BD cos28°≈4.27×0.88＝3.7576≈3.7（m）（这里是去尾法）．答：坡道口的限高DF的长是3.7m．
14．解：由题意得：CD⊥AE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA．∵灯罩BC长为32cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，
∴sin30°＝＝，
∴CM＝16cm，
在直角三角形ABF中，sin60°＝，
∴＝，
解得：BF＝21，
又∠ADC＝∠BMD＝∠BFD＝90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD＝BF，
∴CE＝CM+MD+DE＝CM+BF+ED＝16+21+2≈54.4cm．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是54.4cm．
15．解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，
在Rt△DEB中，，
∵∠DBC＝65°，
∴DE＝x tan65°．
又∵∠DAC＝45°，
∴AE＝DE．
∴132+x＝x tan65°，
∴解得x≈115.8，
∴DE≈248（米）．
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
16．解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC＝90°，AB∥DE，
∴△FAB∽△FDE，
∴＝，
∵FB＝4米，BE＝6米，DE＝9米，
∴＝，得AB＝3.6米，
∵∠ABC＝90°，∠BAC＝53°，cos∠BAC＝，
∴AC＝＝＝6米，
∴AB+AC＝3.6+6＝9.6米，
即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．
17．解：（1）如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC＝90°，
∵DE∥MN，
∴∠DCP＝∠ADE＝76°，
则在Rt△CDP中，DP＝CD sin∠DCP＝40×sin76°≈39（cm），
答：椅子的高度约为39厘米；
（2）作EQ⊥MN于点Q，
∴∠DPQ＝∠EQP＝90°，
∴DP∥EQ，
又∵DF∥MN，∠AED＝58°，∠ADE＝76°，
∴四边形DEQP是矩形，∠DCP＝∠ADE＝76°，∠EBQ＝∠AED＝58°，
∴DE＝PQ＝20cm，EQ＝DP＝39cm，
又∵CP＝CD cos∠DCP＝40×cos76°≈9.6（cm），
BQ＝＝≈24.4（cm），
∴BC＝BQ+PQ+CP＝24.4+20+9.6≈54（cm），
答：椅子两脚B、C之间的距离约为54cm．
18．解：（1）由题意得，
在Rt△ADC中，AD＝＝＝24≈36.33（米），
在Rt△BDC中，BD＝＝＝8，
则AB＝AD﹣BD＝16；
（2）超速．
理由：∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为16×1.73÷2＝13.84米/秒
13.84×3.6＝49.824千米/时＞45千米/小时．
∴此校车在AB路段超速．
19．解：作DH⊥BC于H，设DH＝x米．
∵∠ACD＝90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH＝30°，AD＝2DH＝2x，AH＝DH÷tan30°＝x，在直角△BDH中，∠DBH＝45°，BH＝DH＝x，BD＝x，
∵AH﹣BH＝AB＝10米，
∴x﹣x＝10，
∴x＝5（+1），
∴小明此时所收回的风筝的长度为：
AD﹣BD＝2x﹣x＝（2﹣）×5（+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．
答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．
20．解：设绳子AC的长为x米；
在△ABC中，AB＝AC•sin60°，
过D作DF⊥AB于F，如图：
∵∠ADF＝45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF＝DF＝x•sin45°，
∵AB﹣AF＝BF＝1.6，则x•sin60°﹣x•sin45°＝1.6，
解得：x＝10，
∴AB＝10×sin60°≈8.7（m），
EC＝EB﹣CB＝x•cos45°﹣x•cos60°＝10×﹣10×≈2.1（m）答：旗杆AB的高度为8.7m，小明后退的距离为2.1m。