最新-北京西城区2018年下学期高二数学期末考试 精品

北京西城区02-18年下学期高二数学期末考试
（120分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分.共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，将答案填在题中的括号内）
1. 右图中双曲线的方程为（ ）
（A ）3222y x -=1 （B ）9
42
2y x -=1 （C ）2322y x -=1 （B ）4
92
2y x -=1 2. 复数i ·（1+i ）2的值是（ ）
（A ）2 （B ）-2 （C ）2i （D ）-2i 3. 若4
33lim +-∞→n an n =a-2，则实数a 的值是（ ） （A ）-2 （B ）-3 （C ）2 （D ）3
4. [理]将极坐标方程ρcos （θ+3
π）=1转化为直角坐标方程是（ ） （A ）x-3y-2=0 （B ）x+3y-2=0
（C ）3-y-2=0 （D ）3x+y-2=0
[文]若方程k
y k x -+22
2=1表示的曲线是双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） （A ）k ＜0 （B ）0＜k ＜2 （C ）k ＞2 （D ）k ＞2或k ＜0
5. 设抛物线x 2=4y 的焦点为F ，点M 在此抛物线上，且 | MF | =5，则点M 到x 轴的距离是（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
6. 复数z=（m-1）+（2-m ）i （m ∈R ）的共轭复数的对应点位于复平面内的第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）
（A ）1＜m ＜2 （B ）m ＞2 （C ）m ＜1 （D ）m ＞2或m ＜1
7. 设“P n m ”和“C n m ”分别表示从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素的排列数和组事数，关于它们有如下论断：
①P n n =C n n =1； ②P n m =C n m P m m ； ③C n m +c n m-1=C m n+1 ④C n+1m+1=1
1++m n C n m . 其中全部正确的论断为（ ）
（A ）①、②、④
（B ）②、③ （C ）②、③、④ （D ）③、④
x=-t =2-1,
8. [理]抛物线 （t 为参数）的焦点坐标是（ ）
y=t+1
（A ）（-45，1） （B ）（-43，1） （C ）（-1，45） （D ）（-1，4
3） [文]抛物线（x+1）2=-4（y-1）的准线方程是（ ）
（A ）x=-2 （B ）x=0 （C ）y=2 （D ）y=0
9. 如右图，用红、黄、蓝、绿四种颜色四川、青海、西藏、云南四省（区）
的地图上色，要求每一省（区）只涂一种颜色，并且相邻的省（区）涂不同
颜色，则不同的上色方案有（ ）
（A ）64种 （B ）48种
（C ）36种 （D ）24种 10. 等比数列{a n }的前n 项和是S n ，{a n }的公比为q ，且∞→n l i m S n =q ，则a 1的取值范围是（ ）
（A ）（-∞，
41] （B ）（-∞，0）∪（0，4
1] （C ）（-2，41] （D ）（-2，0）∪（0，41] 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上）
11. 设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且c=d ，则双曲线的离心率是 .
12. 若z ∈C 且 | z | =1，则 | z –2i | 的最大值是 .
13. 过坐标原点O 作倾斜角为4
3π的直线与抛物线y 2=-2x 交于点A ，则线段AO 的中点坐标为 .
14. 数列{a n }和{b n }的通项公式分别是a n =2n ，b n =3n （n ∈N ），关于这两个数列有如下论断： ①数列{a n }和{b n }均为等比数列； ②数列{a n +b n }为等比数列； ③31lim 1
1-=-+++∞→n n n n n b a b a ； ④存在m ∈N ，使用权得m m a b =4成立. 其中正确论断的序号是 （将全部正确论断的序号都填上）.
三、解答题：（共6个小题，满分48分）
15. （本小题满分7分）
已知双曲线的两条渐近线方程为x ±y=0，一个焦点坐标是（0，-2），求此双曲线方程.
16. （本小题满分7分）
已和复数z 1=（a 2-3）+（2a+1）i ，z 2=（a-1）+（a+3）i ，（其中a ∈R ）.z 1、z 2在复平面上分别对应向量1OZ 、2OZ （O 为原点）. （Ⅰ）写出向量12Z Z 对应的复数z ；
（Ⅱ）若复数z 是纯虚数，求实数a 的值.
17. （本小题满分8分）
是否存在常数a ，b ，使得等式12+32+52+…+（2n-1）2=3
n （an 2+b ）对任意自然数n 均成立？证明你的结论.
18. （本小题满分9分）
如下图，已知B 、C 是两个定点，且 | BC | =8，动点A 满足 | AB | - | AC | =4.
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求动点A 的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的曲线上是否存在点M ，使得MB ⊥MC 成立？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由
.
19. （本小题满分8分）
已知某市2002年底人口为100万，住房总面积是1000万平方米，如果该市每年人口增长率控制为1%，那么要使2018年初人均住房面积至少达到15平方米，求每年平均新建住房面积至少为多少万平方米？（取1.015=1.181）
20. （本小题满分9分）
如下图，在平面直角坐标系xOy 中，点M （1，0）为抛物线y 2=x 内一定点，经过点M 的直线l 交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点.
（Ⅰ）求证：y 1y 2=-1；
（Ⅱ）求证：OA ⊥OB ；
（Ⅲ）当△AOB 的面积是2时，求直线l 的方程.
四、本题为附加题，成绩计入总分.
21. （本小题满分10分）
已知点列A n （x n ，0），n ∈N ，其中x 1=0，x 2=a （a ＞0），A 3是线段A 1A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…，A n 是线段A n-2A n-1的中点，….
（Ⅰ）写出x n 与x n-1、x n-2之间的关系式（n ≥3）；
（Ⅱ）设a n =x n+1-x n .计算a 1，a 2，a 3，由此推测数列{a n }的通项公式，并加以证明； （Ⅲ）求∞
→n lim x n 的值
.。