甘肃省天水市一中2018-2019学年高一上学期暑假开学考试数学试题含解析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本题表面是求出 的值，再代入求值，其实需要转化为利用韦达定理整体代入求解.
二、填空题（每题4分，共16分）
11.函数 与 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是________.
【答案】2
【解析】
【分析】
由题意可知，将 与 列方程组，解方程组，即可.
【详解】由题意可知， ，解得 或 .
即方程组两组解，函数有2个交点.
2.下列二次根式中的最简二次根式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义，判断即可.
【详解】由题意可知， 最简二次根式.
故选：A
【点睛】本题考查初高中知识衔接的根式问题，属于较易题.
3.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于 ， 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 的取值范围是（）
三、解答题
15.
把下列各式分解因式
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【详解】解：（1）
（2）
16.已知一元二次函数 .
（1）试判断该函数的图象与 轴有没有交点，有几个交点？
（2）若该函数的图象与 轴有两个交点 ， ，试用 表示 并求出它的最小值.
【答案】（1）有，有2个不同的交点（2） ，最小值为3
天水一中2018级2018-2019学年度第一学期开学检测考试
数学试题
（满分：100分时间：60分钟）
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）
A.x2+1B.x2+2x﹣1C.x2+x+1D.x2+4x+4
【答】D
【解析】
试题分析：因为 所以选D
考点：公式法分解因式
【详解】由题意可知， ，解得 .
故选：A
【点睛】本题考解一元二次不等式，属于中档题.
9.如图，若一次函数 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 的图象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知， ， ，从而确定二次函数的图形，即可.
【详解】因为一次函数 的图象经过二、三、四象限.
当 时，方程的解为：
且 时，方程的解是正数；
时，方程的解为负数.
故选：A
【点睛】本题考查解方程，分类讨论思想，属于较易题.
6.不等式 的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由 ，得 ， 或 .所以选D.
考点：二次不等式的解法.
7.多项式 的一个因式为（）
A. B. C. D.
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象可知，在同一坐标系内，图象在上方的函数值大于图象在下方的函数值，直接判断x的取值范围，即可.
【详解】由图可知，使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 或 .
故选：B
【点睛】本题考查利用函数的图象比较大小，属于较易题.
4.下列各式正确的是()
【解析】
【分析】
（1）根据判别式 的正负，判断即可.
（2）根据韦达定理，可知 ， ，代入 ，等价变形为关于 的二次函数，利用配方法求最值，即可.
【详解】解：（1）
所以该函数的图象与x轴有2个不同的交点.
（2）由韦达定理 ， ，
所以
即 的最小值为3.
【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质，属于中档题.
A. =aB.a0=1C. =-4D. =-5
【答案】D
【解析】
由于 ，则选项A、C排除，D正确，B需要加条件 ，本题选D.
5.关于 的分式方程 ，下列说法正确的是（）
A. 时，方程的解为负数B.方程的解是
C. 时，方程的解是正数D.无法确定
【答案】A
【解析】
分析】
分类讨论， 与 ，解方程即可.
【详解】当 时，方程无解.
故答案为：2
【点睛】本题考查求函数的交点，属于较易题.
12.分解因式： ________.
【答案】
【解析】
【分析】
先提公因式 ，再利用平方差公式，求解即可.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解，属于较易题.
13.要使式子 有意义， 的取值范围是________.
【答案】 且
【解析】
【分析】
若使分式有意义，则需分母不为 ，若使得开偶次方的根式有意义，则需被开方式大于或等于 ，列不等式组，求解，即可.
详解】若使式子 有意义
则需 ，解得 且
故答案为： 且
【点睛】本题考查解不等式，属于较易题.
14.已知二次函数 的图象如图所示，则下列6个代数式： 、 、 、 、 、 中，其值为正的式子的个数是________.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象，确定 ， ， ，再令 与 ，确定 的正负，从而判断各式子的正负，即可.
17.不等式
（1）若不等式的解集为 ，求 的值；
（2）若不等式的解集为R，求 的取值范围．
【答案】B
【解析】
【分析】
将多项式因式分解，由此确定正确选项.
【详解】依题意 ，所以多项式的因式为 ， .
故选：B
【点睛】本小题主要考查多项式因式分解，属于基础题.
8.已知不等式 的解集为空集，则a的取值范围是（）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】
不等式 的解集为空集，等价于方程 最多一个实数根，即 ，解不等式，即可.
所以 ， .
则二次函数 ，开口向下，对称轴 .
即二次函数 的图象可能是C选项.
故选：C
【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象，属于中档题.
10.若实数 ，且 ， 满足 ， ，则代数式 的值为
A. B.
C 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【详解】 满足 ，
可看着方程 的两根，
，
，故选A.
【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.
【详解】由二次函数 的图象可知：
二次函数 开口向下， ，对称轴 且 .
则 ， ，即 ， ， .
二次函数 与 轴有两个交点， .
不妨设两个交点横坐标分别为： ， ，则 ，
即 ， ，所以 .
由图象可知， 时， ； 时，
令 ，则
令 ，则
综上所述： ， ， 这3个代数式的值为正.
故答案为：3
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，属于中档题.
二、填空题（每题4分，共16分）
11.函数 与 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是________.
【答案】2
【解析】
【分析】
由题意可知，将 与 列方程组，解方程组，即可.
【详解】由题意可知， ，解得 或 .
即方程组两组解，函数有2个交点.
2.下列二次根式中的最简二次根式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义，判断即可.
【详解】由题意可知， 最简二次根式.
故选：A
【点睛】本题考查初高中知识衔接的根式问题，属于较易题.
3.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于 ， 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 的取值范围是（）
三、解答题
15.
把下列各式分解因式
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【详解】解：（1）
（2）
16.已知一元二次函数 .
（1）试判断该函数的图象与 轴有没有交点，有几个交点？
（2）若该函数的图象与 轴有两个交点 ， ，试用 表示 并求出它的最小值.
【答案】（1）有，有2个不同的交点（2） ，最小值为3
天水一中2018级2018-2019学年度第一学期开学检测考试
数学试题
（满分：100分时间：60分钟）
一、选择题（每题4分，共40分）
1.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）
A.x2+1B.x2+2x﹣1C.x2+x+1D.x2+4x+4
【答】D
【解析】
试题分析：因为 所以选D
考点：公式法分解因式
【详解】由题意可知， ，解得 .
故选：A
【点睛】本题考解一元二次不等式，属于中档题.
9.如图，若一次函数 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 的图象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意可知， ， ，从而确定二次函数的图形，即可.
【详解】因为一次函数 的图象经过二、三、四象限.
当 时，方程的解为：
且 时，方程的解是正数；
时，方程的解为负数.
故选：A
【点睛】本题考查解方程，分类讨论思想，属于较易题.
6.不等式 的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由 ，得 ， 或 .所以选D.
考点：二次不等式的解法.
7.多项式 的一个因式为（）
A. B. C. D.
A. B. 或
C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象可知，在同一坐标系内，图象在上方的函数值大于图象在下方的函数值，直接判断x的取值范围，即可.
【详解】由图可知，使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是 或 .
故选：B
【点睛】本题考查利用函数的图象比较大小，属于较易题.
4.下列各式正确的是()
【解析】
【分析】
（1）根据判别式 的正负，判断即可.
（2）根据韦达定理，可知 ， ，代入 ，等价变形为关于 的二次函数，利用配方法求最值，即可.
【详解】解：（1）
所以该函数的图象与x轴有2个不同的交点.
（2）由韦达定理 ， ，
所以
即 的最小值为3.
【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质，属于中档题.
A. =aB.a0=1C. =-4D. =-5
【答案】D
【解析】
由于 ，则选项A、C排除，D正确，B需要加条件 ，本题选D.
5.关于 的分式方程 ，下列说法正确的是（）
A. 时，方程的解为负数B.方程的解是
C. 时，方程的解是正数D.无法确定
【答案】A
【解析】
分析】
分类讨论， 与 ，解方程即可.
【详解】当 时，方程无解.
故答案为：2
【点睛】本题考查求函数的交点，属于较易题.
12.分解因式： ________.
【答案】
【解析】
【分析】
先提公因式 ，再利用平方差公式，求解即可.
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查因式分解，属于较易题.
13.要使式子 有意义， 的取值范围是________.
【答案】 且
【解析】
【分析】
若使分式有意义，则需分母不为 ，若使得开偶次方的根式有意义，则需被开方式大于或等于 ，列不等式组，求解，即可.
详解】若使式子 有意义
则需 ，解得 且
故答案为： 且
【点睛】本题考查解不等式，属于较易题.
14.已知二次函数 的图象如图所示，则下列6个代数式： 、 、 、 、 、 中，其值为正的式子的个数是________.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象，确定 ， ， ，再令 与 ，确定 的正负，从而判断各式子的正负，即可.
17.不等式
（1）若不等式的解集为 ，求 的值；
（2）若不等式的解集为R，求 的取值范围．
【答案】B
【解析】
【分析】
将多项式因式分解，由此确定正确选项.
【详解】依题意 ，所以多项式的因式为 ， .
故选：B
【点睛】本小题主要考查多项式因式分解，属于基础题.
8.已知不等式 的解集为空集，则a的取值范围是（）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】
不等式 的解集为空集，等价于方程 最多一个实数根，即 ，解不等式，即可.
所以 ， .
则二次函数 ，开口向下，对称轴 .
即二次函数 的图象可能是C选项.
故选：C
【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象，属于中档题.
10.若实数 ，且 ， 满足 ， ，则代数式 的值为
A. B.
C 或 D. 或
【答案】A
【解析】
【详解】 满足 ，
可看着方程 的两根，
，
，故选A.
【方法点睛】本题主要考查韦达定理的应用以及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.
【详解】由二次函数 的图象可知：
二次函数 开口向下， ，对称轴 且 .
则 ， ，即 ， ， .
二次函数 与 轴有两个交点， .
不妨设两个交点横坐标分别为： ， ，则 ，
即 ， ，所以 .
由图象可知， 时， ； 时，
令 ，则
令 ，则
综上所述： ， ， 这3个代数式的值为正.
故答案为：3
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，属于中档题.