样本相关系数r的两个公式

样本相关系数r的两个公式在我们学习统计学的过程中，样本相关系数 r 可是个重要的家伙。

它能帮助我们弄清楚两个变量之间的线性关系到底有多紧密。

说起样本相关系数 r 啊，它有两个常用的公式，今天咱们就来好好聊聊这两个公式。

先来说说第一个公式，这公式看起来有点复杂，但咱们别怕，一点点来拆解。

假设咱们有两组数据，一组叫 x，一组叫 y。

那这个公式就是r = [∑(xi - x)(yi - ȳ)] / √[∑(xi - x)²∑(yi - ȳ)²] 。

这里面的x和ȳ 分别是x 组数据和 y 组数据的平均值。

就拿咱们班同学的数学成绩和语文成绩来举例吧。

比如说小明，数学考了 85 分，全班数学平均分是 75 分，那小明数学成绩的偏差就是85 - 75 = 10 分。

小红语文考了 90 分，全班语文平均分是 80 分，那小红语文成绩的偏差就是 90 - 80 = 10 分。

咱们把每个同学这两个偏差乘起来再相加，然后除以一个复杂的分母，就能算出数学成绩和语文成绩之间的相关系数啦。

再看第二个公式，r = ∑xy / √(∑x²∑y²) 。

这个公式呢，其实和第一个公式本质上是一样的，就是形式稍微有点不同。

有一次，我给同学们布置了一个作业，让大家去收集自己一周内每天的学习时间和完成作业的正确率。

同学们都特别认真，收集了好多数据回来。

然后我们就用这两个公式来计算学习时间和作业正确率之
间的相关系数。

有的同学一开始看着公式直发懵，觉得太复杂了。

我就带着大家一步一步地算，先算出平均值，再算偏差，一点点地代入公式。

最后算出结果的时候，同学们都特别兴奋，感觉自己好像发现了什么大秘密似的。

在实际应用中，这两个公式都很有用。

比如说研究身高和体重的关系，或者是研究每天锻炼时间和身体健康指数的关系等等。

但要注意哦，样本相关系数 r 只是反映了线性关系，如果两个变量之间的关系不是线性的，那用这个系数可能就不太准确啦。

总之，样本相关系数 r 的这两个公式虽然有点复杂，但只要咱们多练习，多结合实际例子去理解，就一定能掌握好它们，让它们为我们的数据分析服务。

怎么样，是不是对这两个公式有点感觉了？希望大家以后在遇到相关问题的时候，能想起咱们今天说的这些，灵活运用这两个公式，去探索更多数据背后的秘密！。