河北省大名县第一中学2019届高三上学期期末强化训练物理试卷

河北省大名县第一中学2019届高三上学期期末强化训练
物理试卷
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一·单选题
1.下列说法正确的是
A. 氢原子从低能级跃迁到高能级时能量减少
B. 在核反应中,X为质子
C. 若用蓝光照射某金属表面时有电子逸出,则用红光(频率比蓝光的小)照射该金属表面时一定有电子
D. 将放射性元素掺杂到其他稳定元素中并大幅降低其温度后,其半衰期减小
【答案】B
【解析】
【详解】氢原子从低能级跃迁到高能级时需要吸收能量，则能量增加，选项A错误；在核反应中，X的质量数为1，电荷数为1，则X为质子，选项B正确；因红光的频率比蓝光的小，则若用蓝光照射某金属表面时有电子逸出，则用红光照射该金属表面时不一定有电子，选项C错误；外界条件不能改变放射性元素的半衰期，选项D错误；
故选B.
2.下列说法中正确的是。

A. 发现天然放射现象的意义在于使人类认识到原子具有复杂的结构
B. 结合能越大的原子核，原子核中的核子结合得越牢固，原子核越稳定。

C. 根据玻尔理论可知，氢原子核外电子跃迁过程中电子的电势能和动能之和守恒
D. 在光电效应实验中，用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面逸出的光电子的最大初动能E k越大，则这种金属的逸出功W0越小
【答案】D
【解析】
【详解】发现天然放射现象的意义在于使人类认识到原子核具有复杂的结构，选项A错误；比结合能越大的原子核，原子核中的核子结合得越牢固，原子核越稳定，选项B错误。

根据玻尔理论可知，氢原子核外电子跃迁过程，电子的总能量将减小（或增加）即电子的电势能和动能之和是不守恒的，这是因为氢原子要辐射（或吸收）光子，故C错误；据光电效应方程E Km=hγ-W可知，用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面逸出的光电子的最大初动能越大，则这种金属的逸出功越小，故D正确；故选D.
3.测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦、质量），悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速率v向右运动，下面是人对传送带做功的四种说法：
①人对传送带做功；②人对传送带不做功；③人对传送带做功的功率为m2gv；④人对传送带做功的功率为（m1＋m2）gv以上说法正确的是（）
A. ①③
B. ①④
C. 只有①
D. 只有②【答案】A
【解析】
【详解】人对传送带的摩擦力方向向右,传送带在力的方向上有位移,所以人对传送带做功、人的重心不动,绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡,而拉力又等于m2g.所以人对传送带做功的功率为m2gv.故A对，BCD错
故选A
【点睛】通过在力的方向上有无位移判断力是否做功.人的重心不动知人处于平衡状态,摩擦力与拉力平衡.
4.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并立即留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示。

则在子弹打击木块A至弹簧第一次被压缩最短的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统
A. 动量守恒，机械能守恒
B. 动量守恒，机械能不守恒
C. 动量不守恒，机械能不守恒
D. 动量不守恒，总动能减小
【答案】B
【解析】
【详解】在子弹打击木块A及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，系统所受的外力之和为零，则系统的动量守恒。

在此过程中，除弹簧弹力做功外还有摩擦力对系统做功，所以系统机械能不守恒。

故B正确，ACD错误。

故选B。

【点睛】本题考查动量守恒和机械能守恒的判断和应用能力．动量是否守恒要看研究的过程，要细化过程分析，不能笼统．
5.如图所示，质量为M的物体置于光滑水平面上，该物体上表面为半径为R的光滑圆弧面，其左端最高点距圆弧面最低点的高度为h。

一质量为m的小球从左端最高点由静止释放，已知M>m，重力加速度为g，则小球第二次到达圆弧面最低点时，对圆弧面的压力大小为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】小球第二次到达圆弧面最低点时，由动量守恒定律可知：；由能量关系
可知：，解得：；，则对小球在最低点由牛顿第二定律：,解得：，故选B.
6.水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b 。

一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。

两物体的v﹣t图线如图所示，图中AB∥CD。

则整个过程中（）
A. 水平推力F1、F2大小可能相等
B. a的平均速度大于b的平均速度
C. 合外力对a 物体的冲量大于合外力对b 物体的冲量
D. 摩擦力对a 物体做的功小于摩擦力对b 物体做的功
【答案】D
【解析】
【分析】
A、由速度图象分析可知，水平推力撤去后，AB与CD平行，说明加速度相同，由牛顿第二定律可求解；
B、根据平均速度公式可求得平均速度的大小关系；
C、根据动量定理，研究整个过程，确定两个推力的冲量关系；
D、根据功的公式分析摩擦力做功的关系。

【详解】由图，AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。

加力F时，由图象可知a的加速度大于b的加速度，根据F-f=ma可知水平推力F1的大小大于F2大小，故A错误；设两物体的最大速度为v，加F时两物体的平均速度均为v/2，撤去F后两物体的平均速度仍为v/2，可知a的平均速度等于b的平均速度，故B错误；根据动量定理可知，合外力的冲量的关于动量的变化量，即I F-I f=0，根据I f=ft可知，摩擦力对a的冲量比b小，则F1对a 物体的冲量小于F2对b 物体的冲量，故C正确；由图象可知，a的位移小于b的位移，因两物体的摩擦力相等，可知摩擦力对a物体做的功小于摩擦力对b物体做的功，故D正确。

故选CD。

【点睛】本题首先考查读图能力，其次考查牛顿第二定律的应用能力，要注意明确水平推力撤去后，AB与CD平行，说明加速度相同，动摩擦因数相同。

这是解题的关键。

7.如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。

一质量为m的小球。

始终受到与重力大小相等的水平外力的作
用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。

小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为
A. 2mgR
B. 4mgR
C. 5mgR
D. 6mgR
【答案】C
【解析】
本题考查了运动的合成与分解、动能定理等知识，意在考查考生综合力学规律解决问题的能力。

设小球运动到c点的速度大小为v C，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：
F·3R-mg R=mv c2，又F=mg，解得：v c2=4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为:t=v C/g=2，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向的位移为x=at2=2R。

由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量△E=F·5R=5mgR，选项C正确ABD错误。

【点睛】此题将运动的合成与分解、动能定理有机融合，难度较大，能力要求较高。

8.如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定夹角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F 及小环速度v 随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s2.则以下判断正确的是( )
A. 小环的质量是2 kg
B. 细杆与地面间的夹角是30°
C. 前3 s 内拉力F 的最大功率是2.5 W
D. 前3 s 内小环机械能的增加量是6.25 J
【答案】C
【解析】
【详解】AB．从速度时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，根据牛顿第二定律，有第1s内，速度不断变大，由图象可得：加速度为；加速阶段：F1-mgsinθ=ma；匀速阶段：F2-mgsinθ=0；联立解得：m=1kg，sinθ=0.45，则细杆与地面间的倾角不等于30°，故AB错误；
C．第1s内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1秒末，P=Fv=5×0.5=2.5W；第一秒末到第三秒末，P=Fv=4.5×0.5=2.25W，即拉力的最大功率为2.5W，故C正确；D．从速度时间图象可以得到，前1s的位移为0.25m，2到3s位移为1m；前3s拉力做的功为：W=5×0.25+4.5×1=5.75J，故D错误；
故选C。

9.用中子轰击原子核发生一种可能的裂变反应，其裂变方程，以下说法中正确的是( )
A. X原子核中含有86个中子
B. X原子核中核子比结合能比原子核中核子的比结合能大
C. X原子核中核子的平均质量比原子核中核子的平均质量大
D. X原子核的结合能比原子核的结合能大
【答案】AB
【解析】
【详解】A．由核反应方程的质量数守恒和电荷数守恒可知：X原子核中含有92-38=54个质子，235+1-94-2-54=86个中子。

故A正确；
B．裂变的过程中释放能量，则的比结合能小于X原子核的比结合能，故B正确；C．因为裂变释放能量，出现质量亏损，所以裂变后的总质量减少，平均质量减小。

故C错误；
D．裂变的过程中释放能量，则的结合能大于X原子核与原子核的结合能的和。

故D错误；
故选AB。

10.如图所示，为氢原子能级图，现有大量氢原子从n=4的能级发生跃迁，并发射光子照射一个钠光管，其逸出功为2.29ev，以下说法正确的是（）
A. 氢原子可能发出6种不同频率的光
B. 能够让钠光电管发生光电效应现象的有4种光子
C. 光电管发出的光电子与原子核发生β衰变时飞出的电子都是来源于原子核内部
D. 钠光电管发出的光电子轰击处于基态的氢原子只能使氢原子跃迁到n=2的能级
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据数学组合公式求出氢原子可能辐射光子频率的种数，能级间跃迁时，辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越高；
【详解】A、根据知，这些氢原子可能辐射出6种不同频率的光子，故A正确；
B、氢原子由跃迁到能级，辐射的光子能量为，大于逸出功，能发生光电效应；而由跃迁到能级，辐射的光子能量为，
及跃迁到能级，辐射的光子能量为，都小于逸出功，不能
发生光电效应，因此让钠光电管发生光电效应现象的有跃迁到、跃迁到
、跃迁到、跃迁到，共4种光子，故B正确；
C、光电管发出的光电子是来自核外，而原子核发生β衰变时飞出的电子是来源于原子核内部的中子衰变成质子而放出的，故C错误；
E、氢原子从的能级向发生跃迁，发射光子能量最大，当照射钠光管放出能量为
，而氢原子从的能级跃的能级，需要吸收能量为，因；氢原子从的能级跃的能级，
需要吸收能量为，而，所以钠光电管发出的光电子最多能够让氢原子从的能级跃的能级，故D正确。

【点睛】解决本题的关键知道光电效应的条件，以及知道能级间跃迁时辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差，并掌握光电效应方程的内容，注意光的强度影响光电流，而光的频率影响光电子的最大初动能。

二、多选择题
11.如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为，现让弹簧一端连接另一质量为的物体（如图乙所示），物体
以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为，则( )
A. 物体的质量为
B. 物体的质量为
C. 弹簧压缩最大时的弹性势能为
D. 弹簧压缩最大时的弹性势能为
【答案】AC
【解析】
【详解】对图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能E P=M；对图乙，物体A以2的速度向右压缩弹簧，A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量仍为x时，A、B二者达到相等的速度v
由动量守恒定律有：M=(M+m)v
由能量守恒有：E P=M-(M+m)
联立两式可得：M=3m，E P=M=m，故B、D错误，A、C正确。

故选：A、C
12.如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧和一条与弹簧原长相等的轻绳相连，静止在水平地面上，绳为非弹性绳且可承受的拉力足够大。

弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m。

现用一竖直向下的压力将木块A缓慢压缩到某一位置，木块A在此位置所受的
压力为F(F>mg)，弹簧的弹性势能为E，撤去力F后，下列说法正确的是
A. 弹簧恢复到原长的过程中，弹簧弹力对A、B的冲量相同
B. 当A速度最大时，弹簧仍处于压缩状态
C. 当B开始运动时，A的速度大小为
D. 全程中，A上升的最大高度为
【答案】BD
【解析】
【详解】A、由于冲量是矢量，弹簧恢复到原长的过程中，弹簧弹力对A、B的冲量大小相等，方向相反，故A错误。

B、当A受力平衡时速度最大，即弹簧的弹力大小等于A木块的重力，此时弹簧处于压缩状态，故B正确。

C、设弹簧恢复到原长时A的速度为v，绳子绷紧瞬间A、B共同速度为v1，A、B共同上升的最大高度为h，A上升的最大高度为H，弹簧恢复到原长的过程中根据能量守恒有：E=mg+m
绳子绷紧瞬间根据动量守恒定律有：mv=2mv1
AB共同上升过程中根据能量守恒有：（m+m）=(m+m)gh
联立解得B开始运动时，A的速度大小为：v1=
全程中，A上升的最大高度H=，故C错误，D正确。

故选：B、D
【点睛】本题细绳和弹簧相连的连接体，要利用根据能量守恒解决问题，关键是绳子绷紧瞬间动量守恒。

13.如图所示，质量为m的竖直光滑圆环A的半径为R，固定在质量为3m的木板B上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，B不能左右运动。

在环的最低点静止放有一质量为m的小球C．现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在圆环内侧做圆周运动，
为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度v0必须满足（）
A. 最小值为
B. 最小值为
C. 最大值为
D. 最大值为
【答案】BC
【解析】
在最高点，速度最小时有：，解得：，从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为，根据机械能守恒定律，有：，解得：
；要使环不会在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为：，
最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为，在最高点，速度最大时有：，解得：，所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：，CD正确，AB错误．选CD．
【点睛】小球在环内侧做圆周运动，通过最高点速度最小时，轨道对球的最小弹力为零，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度；为了不会使环在竖直方向上跳起，小球在最高点对轨道的弹力不能大于5mg，根据牛顿第二定律求出最高点的最大速度，再根据机械能守恒定律求出小球在最低点的速度范围．
14.如图，柔软的轻绳一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，杆上的A点与光滑的轻小定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．定滑轮与直杆的距离也为d，质量为2m的重物悬挂在轻绳的另一端.现将环从A处由静止释放，下列说法正确的是
A. 环到达B处时，环与重物的速度大小相等
B. 环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
C. 环到达B处时，重物上升的高度h= d
D. 环能下降的最大高度为d
【答案】BD
【解析】
【详解】A、环到达B处时，对环B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有，所以有，故A错误；
B、环下滑过程中无摩擦力做功，故系统机械能守恒，则有环减小的机械能等于重物增加的机械能，故B正确；
C、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，下降的高度为d，则重物上升的高度
，故C错误；
D、设环下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为
，根据系统的机械能守恒有：，解得：，故D正确；
故选BD。

【点睛】关键知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度。

三·实验题
15.某实验小组用图甲实验装置探究合力做功与动能变化的关系。

铁架台竖直固定放置在水平桌面上，长木板一端放置在水平桌面边缘P处，另一端放置在铁架台竖直铁杆上，使长木板倾斜放置，长木板P处放置一光电门，用光电计时器记录滑块通过光电门时的挡光时间。

实验步骤是：
①用游标卡尺测出滑块的挡光宽度L，用天平测量滑块的质量m。

②平衡摩擦力：以木板放置在水平桌面上的P处为轴，调节长木板在铁架台上的放置位置，使滑块恰好沿木板向下做匀速运动。

在铁架台竖直杆上记下此位置Q1，用刻度尺测出Q1到水平面的高度H。

③保持P位置不变，长木板一端放置在铁架台竖直杆Q2上。

用刻度尺量出Q1Q2的距离h1，将滑块从Q2位置由静止释放，由光电门计时器读出滑块的挡光时间t1。

④保持P位置不变，重新调节长木板一端在铁架台上的放置位置，重复步骤③数次。

Ⅰ.滑块沿长木板由Q2运动到P的过程中，用测量的物理量回答下列问题(重力加速度已知为g)：
(1)滑块通过光电门时的动能E k＝________。

(2)滑块克服摩擦力做的功W f＝________。

(3) 合力对滑块做的功W合＝________。

Ⅱ.某学生以铁架台竖起杆上的放置位置到Q1的距离h为横坐标，以滑块通过光电门的挡光时间平方倒数为纵坐标，根据测量数据在坐标中描点画出如图乙所示直线，直线延长线没有过坐标原点，其原因主要是______________________________。

【答案】(1). m(2). mgH(3). mgh1(4). 平衡摩擦力倾角过大
【解析】
（1）滑块经过光电门的速度：，动能m；
（2）设P点到铁架台的水平距离为d，PQ1与水平面的夹角为α。

由题意知，从Q 1到P做匀速运动，可得：，；设PQ2与水平面的夹角为β，PQ2的长度为S，则从Q2到P克服摩擦力做功：；合力做功：；（4）乙图：
，平衡摩擦倾角过大。

【此处有视频，请去附件查看】
16.如图所示，为验证动能定理的实验装置，较长的小车的前端固定有力传感器，能测出小车所受的拉力，小车上固定两个完全相同的遮光条A、B，小车、传感器及遮光条的总质量为M，小车放在安装有定滑轮和光电门的光滑轨道D上，光电门可记录遮光条A、B通过它时的挡光时间。

用不可伸长的细线将小车与质量为m的重物相连，轨道放在水平桌面上，细线与轨道平行(滑轮质量、摩擦不计)。

(1)用螺旋测微器测遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d=____mm。

(2)实验过程中______满足M远大于m(填“需要”或“不需要”)。

(3)实验主要步骤如下:
①测量小车、传感器及遮光条的总质量M，测量两遮光条的距离L，按图甲正确连接器材。

②由静止释放小车，小车在细线拉动下运动，记录传感器的示数F及遮光条A、B经过光电门的挡光时间t A和t B，则验证动能定理的表达式为__________(用字母M、F、L、d、t A、t B 表示)。

【答案】（1）0．400
（2）不需要
（3）
【解析】
试题分析：（1）螺旋测微器的读数为
（2）因为可以通过传感器读出力的大小，不需要满足M远大于m
（3）遮光条A、B通过光电门的速度分别为，则动能的变化量为
，拉力做功为，则验证的动能定理表达式为
考点：考查了验证动能定理的实验
【名师点睛】以验证动能定理为实验命题背景考查学生的实验能力，知道光电门测速的原理，即极短时间内的平均速度等于瞬时速度，掌握螺旋测微器的读数方法，难度不大
四、解答题
17.一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度υ的关系如图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间t=10s，经历的路程s=60m，10s后汽车做匀速运动．求：
（1）汽车运动过程中功率的大小；
（2）汽车的质量．
（3）汽车加速度为5 m/s2时，此时车的速度大小
【答案】（1）1×105w；（2）8×103kg；（3）2 m/s
【解析】
【详解】（1）由图像可知，摩擦力N，匀速速度
汽车的功率
（2）加速过程，由动能定理，得：
解得
（3）当时，设车的速度v，根据牛顿第二定律：
解得v=2 m/s
【点睛】本题关键要读懂图象的意义，分析汽车的运动情况，再根据平衡条件、牛顿第二定律和动能定理求解．
18.如图，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点。

质量为2m 和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。

某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，小滑块b离开C点后落地点距离B点的距离为2R，重力加速度为g，求：
（1）小滑块b与弹簧分离时的速度大小v B；
（2）上述过程中a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能E pmax；
（3）若刚开始给小滑块a的冲量为I＝3m，求小滑块b滑块离开圆轨道的位置和圆心的连线与水平方向的夹角θ。

（求出θ角的正弦函数值即可）。

【答案】（1）（2）（3）
【解析】
解：（1）小滑块b脱离C点后，由平抛运动规律有：
解得：
小滑块b恰好通过C点。

以B点为零势能点，小滑块b从B点到C点由机械能守恒定律有
则小滑块b与弹簧分离时的速度
（2）小滑块b与弹簧分离过程满足动量和能量守恒：
解得：
当弹簧压缩至最短时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律有：
解得：
（3）由动量定理有：
解得：
可知小滑块b不能通过C点，设小滑块b到达D点时离开，如图所示设倾角为，刚好离开有N=0，由牛顿第二定律有：
由动量守恒定律和能量守恒定律可知b脱离弹簧的速度为：
从B到D由机械能守恒有：
解得
19.如图所示,竖直平面内,固定一半径为R的光滑圆环,圆心为O,O点正上方固定一根竖直的光滑杆。

质量为m的小球A套在圆环上,上端固定在杆上的轻质弹簧与质量为m的滑块B一起套在杆上,小球A和滑块B之间再用长为2R的轻杆通过铰链分别连接。

当小球A位于圆环最高点时,弹簧处于原长;当小球A位于圆环最右端时,装置能够保持静止。

若将小球A置于圆环的最高点并给它一个微小扰动(初速度视为0),使小球沿环顺时针滑下,到达圆环最右端时
小球A的速度v A= (g为重力加速度)。

不计一切摩擦,A、B均可视为质点。

求:。