2020-2021学年重庆八中九年级(下)定时训练数学试卷(四)

2020-2021学年重庆八中九年级（下）定时训练数学试卷（四）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置．1．2021的相反数是（）
A．﹣2021B．2021C．D．﹣
2．下列4个图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（）
A．B．C．D．
3．我们知道是一个无理数，那么﹣1在整数（）
A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．下列说法中，错误的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5．要使式子有意义，则m的取值范围是（）
A．m≥﹣2，且m≠2B．m≠2C．m≥﹣2D．m≥2
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE是位似图形，坐标原点O是位似中心，若五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的位似比为3：1，且五边形A1B1C1D1E1的面积为18，则五边形ABCDE的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
7．狗年来临，小兰要做玩偶小狗和小鱼作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做小狗25个，或者小鱼40个，小兰将1只小狗和2只小鱼配成一套礼物，结果发现布
没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做小狗，用y米布做小鱼，则可列（）A．B．
C．D．
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）
A．70°B．90°C．110°D．120°
9．如图，万达广场主楼楼顶立有广告牌DE，小辉准备利用所学的三角函数知识估测该主楼的高度．由于场地有限，不便测量，所以小辉沿坡度i＝1：0.75的斜坡从看台前的B 处步行50米到达C处，测得广告牌底部D的仰角为45°，广告牌顶部E的仰角为53°（小辉的身高忽略不计），已知广告牌DE＝15米，则该主楼AD的高度约为（）（结果精确到整数，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈13）
A．80m B．85m C．89m D．90m
10．若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）
A．4B．9C．11D．12
11．甲、乙两人都从A出发经B地去C地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B地，甲
在B地停留1分钟，乙在B地停留2分钟，他们行走的路程y（米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）
A．甲到B地前的速度为100m/min
B．乙从B地出发后的速度为600m/min
C．A、C两地间的路程为1000m
D．甲乙再次相遇时距离C地300m
12．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中如图所示位置，边CD在y轴的正半轴，点B在x轴的负半轴．双曲线y＝（k≠0）过边AB边上的点N和AD边上的点M．若AN：NB＝1：2，点M为AD的中点，点P是OB上一点，且满足OP：BP＝1：2．连接MP、DP，若S△MOP＝3，则k的值为（）
A．﹣6B．﹣C．﹣D．﹣
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．计算（﹣）0+（﹣）﹣1＝．
14．一个多边形的每一个外角都是72°，则这个多边形的内角和是．
15．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有﹣2，﹣1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为m，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为n．则使得一次函数y＝mx+n的图象经过第一象限的概率为．
16．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝．现以点D为圆心，DA长为半径的弧，与以AB为直径的半圆相交于点E，则图中阴影部分面积为．（结果保留π）
17．如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4．点D是AC中点，E是BC上一动点，现将四边形ABED沿ED翻折得到四边形A′B′ED，连接A′C，当B′E⊥BE时，点D到A′C的距离是．
18．每个季节都有专属于这个季节的美食，青团无疑是专属于春天的美食．某甜品店销售三种口味青团：芝麻馅，豆沙馅，肉松馅．且芝麻馅和豆沙馅的成本相同，豆沙馅和肉松馅每盒的成本之比为4：5．店长发现当芝麻馅，豆沙馅，肉松馅的销量之比为3：2：1时，总利润率为40%；过节促销时每个产品每盒都降价一元销售，当三者销量之比仍然为3：2：1时，总利润率为32%，已知销售一盒豆沙馅所得利润为50%，销售一盒肉松馅所得利润不低于50%且不高于70%．已知青团的价格均为整数，则三种口味青团各销售一盒可获得利润元．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：
（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；
（2）m﹣1+÷．
20．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，连接AD，过点A作AN∥BC．（1）尺规作图：过点C作直线CE⊥AN于点E（基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母）；
（2）求证：四边形ADCE是矩形．
21．近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行统计，整理如下：九年级抽取的学生竞赛成绩：85，65，80，90，80，90，90，50，100，90．
八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级平均数众数中位数
八年级817080
九年级82a b 根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中a
＝，b＝；
（2）根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？
请说明理由（写出一条即可）．
（3）该校八年级的800名学生和九年级的900名学生参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数是多少？
22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝+x2性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
x…﹣5﹣4﹣2﹣1012345…
y＝
+x2
… 4…
（2）观察函数图象，写出该函数的一条性质：；
（3）已知函数y＝﹣x+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式+x2＜x的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．
23．根据农业部提出“大力发展农村产业，实现乡村全面振兴”的方针，我市精准扶贫，指导某县大力发展枇杷种植，去年、今年枇杷产量连续获得大丰收．该县某种植户枇杷销售采用线下销售和线上销售两种模式．
（1）今年该种植户枇杷产量为4500千克，全部售出，其中线上销量不超过线下销量的4倍．求线下销量至少多少千克？
（2）该种植户去年枇杷线下销售均价为15元/千克，销售量为900千克．线上销售均价为12元/千克，销售量为1800千克．今年线下销售均价上涨了a%，但销售量下降了2a%，线上销售均价上涨了a%，销量与去年持平，今年枇杷的销售总金额比去年销售总金额减少了a%，求a的值．
24．若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大2，百位数字比个位数字大2，我们称这个数为“多多数”．将“多多数”m各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m′，记F（m）＝．例如：m＝3412，∴m′＝2143，则F（3412）＝
＝1．
（1）判断6543和4231是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若A和B为两个“多多数”，其中A的十位数字为6，B的个位数字为2，且满足F （A）•F（B）＝35，求A﹣B的值．
25．如图1，抛物线y＝x2﹣x﹣2交x轴于A，B两点（点A位于点B的左侧），交y轴于点C．直线l：y＝﹣x+b交y轴于点E，交抛物线于A，D两点．P为直线l下方抛物线上一动点，点M，点N为直线l上的两个动点．
（1）求S△ACD；
（2）如图2，当PM∥x轴，PM∥y轴时，求PM+PN的最大值及对应的点P的坐标；
（3）如图3，将抛物线y＝x2x﹣2沿射线AD平移一定的距离得新抛物线y′，使得新抛物线y′过点D，点F为新抛物线y′的顶点，点G为抛物线y＝x2x﹣2上的一动点，当以F，G，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点G的坐标．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），并将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
26．在△ABC中，AB＝BC，点D为AC的中点，E为BC边上的一点，连接AE交BD于点F．
（1）如图1，∠ABC＝90°，过点B作BH⊥AE于点H，交AC于点G，当AC＝5，DG ＝CD时，求线段BE的长．
（2）如图2，AB＝AE，M为线段BE上的一点，连接MD交AE于K，BM＝EK，N为MD延长线上的一点，连接AN，∠DAM＝∠BAE．证明：AN⊥EN．
（3）如图3，∠ABC＝60°，AB＝6，当E在BC边上移动时，在AC上找点G使得CG ＝BE，连接BG交AE于点H．连接DH，当DH的长度最小时，直接写出此时△BDH的面积．。