2019年春八年级数学下册第17章函数及其图象17.1变量与函数第1课时变量与函数课件新版华东师大版

1711函数及其图象变量与函数的速度向上抛一个小球小球的高度关系是h21t49是常量212149是常量是常量2149是变量是常量49是变量2
第17章 函数及其图象
1. 变量与函数 第1课时 变量与函数
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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学 习 指 南 [教用专有]
教学目标
1．理解常量与变量． 2．理解函数的概念，掌握函数表示法．
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4．设路程为 s(km)，速度为 v(km/h)，时间为 t(h)．当 s＝50 时，t＝
5v0，在这个函数关系式中( D ) A．s 是常量，t 是 s 的函数 B．v 是常量，t 是 v 的函数 C．t 和 v 是变量，v 是 t 的函数 D．s 是常量，v 是自变量，t 是 v 的函数
A．时间 B．电话费 C．电话 D．距离 2．在圆的面积公式 S＝πr2 中，变量是 S，r ，常量是 π ．
3．小强在校秋季田径运动会 100 m 比赛中，平均速度为 v＝st，其中 v，t 是变量， v 随着 t 的变化而变化， t 是自变量， v 是 t 的函数．
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4．烧开水时，水温与时间的关系如下表所示：
自变量，y 是因变量．
3．函数关系的表示方法 方 法： 解析法 、 列表法 、 图象法 ．
说 明：(1)解析法是用数学式子表示函数关系的方法； (2)列表法是通过表格来表示函数关系的方法； (3)图象法是通过图象表示函数关系的方法．
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归 类 探 究 [学生用书P22]
类型之一 常量与变量 在圆的周长 C＝2πr 中，常量与变量分别是( B )
①y＝1；②y＝x2；③y2＝x；④y＝|x|；⑤y＝3x；⑥y＝2x. A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
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类型之三 函数的三种表示方法 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物
体．下面是测得的弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 的一组对应值． 所挂物体质量 x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 y/cm 18 20 22 24 26 28
A．2 是常量，C，π，r 是变量 B．2，π 是常量，C，r 是变量 C．C，2 是常量，r 是变量 D．2 是常量，C，r 是变量
【点悟】 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量， 数值始终不变的量称为常量作判断．
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类型之二 函数的概念 下列式子中，y 是 x 的函数的个数有( C )
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当所挂物体质量为 3 千克，弹簧多长？不挂重物时呢？ (3)若所挂重物为 7 千克时(在允许范围内)，你能说出此时的弹簧长度 吗？
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解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物 体质量是自变量，弹簧长度是因变量．
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(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变 量？
(2)当易拉罐底面半径为 2.4 cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ (3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？ 说说你的理由． (4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需用铝量的影响．
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解：(1)上表反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径 为自变量，用铝量为因变量．
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解： y＝3x2＋2x－1 为奇函数．理由如下： y(x)＝3x2＋2x－1， y(－x)＝3(－x)2＋2(－x)－1＝3x2－2x－1. ∵y(x)≠y(－x)， ∴y＝3x2＋2x－1 为奇函数．
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(2)当所挂物体质量为 3 千克时，弹簧长 24 厘米；当不挂重物时，弹簧 长 18 厘米．
(3)根据上表可知，所挂重物为 7 千克时(在允许范围内)时的弹簧长度 ＝18＋2×7＝32(厘米)．
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当 堂 测 评 [学生用书P22]
1．小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化．在这个 问题中，因变量是( B )
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10．我们把 y(x)和 y(－x)不相等的函数称为奇函数．看下面一道例题求 证：
例题：已知 y＝3x＋3，求证 y＝3x＋3 的奇偶性． 解：y(x)＝3x＋3，y(－x)＝－3x＋3， ∵y(x)≠y(－x)，∴y＝3x＋3 为奇函数． 已知 y＝3x2＋2x－1，判断 y＝3x2＋2x－1 的奇偶性，并说明理由．
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 水温/℃ 5 11 19 30 42 55 70 85 95 100 …
这个表格反映了变量 水温 与 时间 之间的关系，其中 时间 是自 变量， 水温 是作 业 [学生用书P23]
1．以 21 m/s 的速度向上抛一个小球，小球的高度 h(m)与小球运动的时 间 t(s)之间的关系是 h＝21t－4.9 t2.下列说法正确的是( B )
解：(1)π，R 为常量，h 是自变量，V 是因变量，V 是 h 的函数； (2)v0，2.1 是常量，t 是自变量，h 是因变量，h 是 t 的函数．
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9．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易 拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径 x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
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7．某校举行校园歌手大奖赛，参加决赛的 6 名选手最后取得的成绩如 下表所示：
选手序号 1 2 3 4 5 6 成绩 97.7 98.4 96.5 97.3 96.5 98.1
下面的两个说法： ①成绩是序号的函数； ②序号是成绩的函数． 其中正确的是__①____(填序号)．
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8．指出下列函数关系式中的常量、自变量、因变量和函数． (1)V＝πR2h(R 为已知数)； (2)h＝v0t－2.1t2(v0 为已知数)．
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知 识 管 理 [学生用书P22]
1．变量与常量 变 量：在某一个变化过程中， 可以取不同数值 的量，叫做变量． 常 量：在某一个变化过程中， 取值始终保持不变 的量，叫做
常量．
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2．函数的概念 函 数：如果在一个 变化过程 中，有两个变量，例如 x 和 y，对于 x 的 每一个值 ，y 都有 唯一的值 与之对应，那么 y 就叫做 x 的函数．x 是
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5．下列变量间的关系不是函数关系的是( C ) A．长方形的宽一定，其长与面积 B．正方形的周长与面积 C．等腰三角形的底边长与面积 D．圆的周长与半径 6．[2017·扬州]同一温度的华氏度数 y( )与摄氏度数 x(℃)之间的函数
表达式是 y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则 此温度的摄氏度数是__－__4_0__℃.
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情景问题引入 大千世界万物皆变！汽车行驶里程随行驶时间而变化；行星在宇宙中 的位置随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温随海拔而变 化……生活中充满着许许多多变化的量． 你了解这些变化的量之间的关系吗？了解这些关系，可以帮助我们更 好地认识世界，而函数是刻画变化的量之间关系的常用模型，从这章开始 我们就来研究这些问题．
A．4.9 是常量，21，t，h 是变量 B．21，4.9 是常量，t，h 是变量 C．t，h 是常量，21，4.9 是变量 D．t，h 是常量，4.9 是变量
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2．某超市某种商品的单价为 70 元/件，若买 x 件该商品的总价为 y 元， 则其中的常量是( A )
A．70 B．x C．y D．不确定 3．[2017·德州]公式 L＝L0＋kP 表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上 时弹簧的长度．L0 代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，k 表示单位重力 物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个 公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( A ) A．L＝10＋0.5P B．L＝10＋5P C．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P
(2)当底面半径为 2.4 cm 时，易拉罐的用铝量为 5.6 cm3. (3)易拉罐底面半径为 2.8 cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本 低． (4)当易拉罐底面半径在 1.6～2.8 cm 间变化时，用铝量随半径的增大而 减小，当易拉罐底面半径在 2.8～4.0 cm 间变化时，用铝量随半径的增大而 增大．