云南省曲靖市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析

云南省曲靖市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．解分式方程
1
2
x-
﹣3=
4
2x
-
时，去分母可得（）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
2．计算－－|－3|的结果是()
A．－1 B．－5 C．1 D．5
3．若|x| =－x，则x一定是（）
A．非正数B．正数C．非负数D．负数
4．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）
A．1 B．3 C．﹣1 D．2019
5．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）
A．(1，4) B．(7，4) C．(6，4) D．(8，3)
6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）
A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
7．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
8．实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则下列关系式正确的是( )
A ．a ﹣c ＜b ﹣c
B ．|a ﹣b|＝a ﹣b
C ．ac ＞bc
D ．﹣b ＜﹣c
9．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）
A ．13
B ．20
C ．25
D ．34
12．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x
（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）
A．S的值增大B．S的值减小
C．S的值先增大，后减小D．S的值不变
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．
14．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．
15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．
16．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．
中，自变量x的取值范围是________．
17．函数y＝1x
18．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
20．（6分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
21．（6分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
类别频数（人数）频率
武术类0.25
书画类20 0.20
棋牌类15 b
器乐类
合计 a 1.00
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=_____，b=_____；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．
22．（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE ≌△BFE ；
（2）若AB=4，tan ∠ADB=12，求折叠后重叠部分的面积．
23．（8分）如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．
（1）作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为点O ．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF ．
24．（10分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37°，塔底B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O 、B 、C 、A 、P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
25．（10分）计算：2
193-⎛⎫-- ⎪⎝⎭
＝_____． 26．（12分）如图，已知ABC DCB ∠=∠，ACB DBC ∠=∠．求证AB DC =．
27．（12分）在平面直角坐标系中，点A (1,0)，B (0,2)，将直线AB 平移与双曲线(0)k y x x
=>在第一象限的图象交于C 、D 两点．
（1）如图1，将AOB ∆绕O 逆时针旋转90︒得(EOF E ∆与A 对应，F 与B 对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标；
（2）若2CD AB =，
①如图2，当135OAC ∠=︒时，求k 的值；
②如图3，作CM x ⊥轴于点M ，DN y ⊥轴于点N ，直线MN 与双曲线k y x
=
有唯一公共点时，k 的值为 ．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】
方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x ﹣2）=﹣4，
故选B ．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 2．B
【解析】
【分析】
原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
原式
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质进行求解即可得.
【详解】
∵|-x|=-x，
又|-x|≥1，
∴-x≥1，
即x≤1，
即x是非正数，
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
4．C
【解析】
【分析】
+x2+…+x7;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x
1
数分为505组,即可得到相应结果.
【详解】
解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；
∴x1+x2+…+x7＝﹣1
∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；
x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；
…
x97+x98+x99+x100＝2…
∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．
而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，
∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，
∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律
5．B
【解析】
如图，
经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2018÷6=336…2，
∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，
点P的坐标为（7，4）．
故选C．
6．A
【解析】
【分析】
过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．
【详解】
解：作PD⊥OB于D，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，
∴PD＝PC＝6cm，
则PD的最小值是6cm，
故选A．
考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 7．C
【解析】
【分析】
连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 的中点，故AD BC ⊥，在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA MC =，推出MC DM MA DM AD +=+≥，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
连接AD ，MA
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点
∴AD BC ⊥ ∴1141622
S ABC BC AD AD =
=⨯⨯=g △ 解得8AD =
∵EF 是线段AC 的垂直平分线
∴点A 关于直线EF 的对称点为点C
∴MA MC =
∵AD AM MD ≤+
∴AD 的长为BM+MD 的最小值
∴△CDM 的周长最短 ()CM MD CD =++
12
AD BC =+ 1842
=+⨯ 10=
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解
8．A
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可．
【详解】
由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，
∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.
故选A．
【点睛】
考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．
9．D
【解析】
试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
考点：中心对称图形．
10．C
【解析】
【分析】
y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．
【详解】
∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb<0，
∴b>0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.
11．D
【解析】
作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,
∴OD=AE=5，
2222
3534
AD AO OD
∴=+=+=,
∴正方形ABCD的面积是:343434
⨯=,故选D.
12．D
【解析】
【分析】
作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义
得到S△POB=1
2
|k|，所以S=2k，为定值．
【详解】
作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．
∵S△POB=1
2
|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k
x
图象中任取一点，过这一个点向x轴和y
轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．AC=BC ．
【解析】
分析：添加AC=BC ，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC ，然后再添加AC=BC 可利用AAS 判定△ADC ≌△BEC ．
详解：添加AC=BC ，
∵△ABC 的两条高AD ，BE ，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC ，
在△ADC 和△BEC 中
，
∴△ADC ≌△BEC （AAS ），
故答案为：AC=BC ．
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．
注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．1
【解析】
∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，
∴由中点公式得：c=
2
a b ， ∴a+b=2c ，
∴a+b-2c=1．
故答案为1．
15．1．
【解析】
试题分析：∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m ∥n ，∴∠1=1°；故答案为1．
考点：等腰直角三角形；平行线的性质．
16．1
【解析】
【分析】
本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】
在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．
故答案为1．
【点睛】
本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．
17．x≤1
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 18．1
【解析】
【分析】
利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出．
【详解】
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD BD AD CD
=，
∴
4
9
CD
CD
=，
∴CD=1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．44cm
【解析】
解：如图，
设BM 与AD 相交于点H ，CN 与AD 相交于点G ，
由题意得，MH=8cm ，BH=40cm ，则BM=32cm ，
∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD=50cm ，BC=20cm ， ∴()1AH AD BC 15cm 2
=-=． ∵EF ∥CD ，∴△BEM ∽△BAH ． ∴EM BM AH BH =，即EM 321540
=，解得：EM=1． ∴EF=EM ＋NF ＋BC=2EM ＋BC=44（cm ）．
答：横梁EF 应为44cm ．
根据等腰梯形的性质，可得AH=DG ，EM=NF ，先求出AH 、GD 的长度，再由△BEM ∽△BAH ，可得出EM ，继而得出EF 的长度．
20．（1）35元/盒；（2）20%．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011
x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×
100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．
21．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°
;③140人．
【解析】
【分析】
（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．
【详解】
（1）∵调查的人数较多，范围较大，
∴应当采用随机抽样调查，
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，
∴丙同学的说法最合理．
（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，
∴a=20÷0.20=100，
b=15÷100=0.15；
②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；
③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．（1）见解析；（2）1
【解析】
【分析】
（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS 证明△DCE≌△BFE即可；
（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=1
2
，即可得到DC，BC的长，然后再
Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．【详解】
解:（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，
由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，
∴BF=DC，∠F=∠C=90°，
又∵∠BEF=∠DEC，
∴△DCE≌△BFE；
（2）∵AB=4，tan∠ADB=，∴AD=8=BC，CD=4，
∵△DCE≌△BFE，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，则CE=8﹣x，
在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴（8﹣x）2+42=x2，
解得x=5，
∴BE=5，
∴S△BDE=1
2
BE×CD=
1
2
×5×4=1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
23．（1）作图见解析；（2）证明见解析；
【解析】
【分析】
（1）分别以B、D为圆心，以大于1
2
BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂
直平分线；
（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．【详解】
解：（1）如图：
（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
∴BO=DO，
在△DEO 和三角形BFO 中，
{ADB CBD
BO DO DOE BOF
∠=∠=∠=∠，
∴△DEO ≌△BFO （ASA ），
∴DE=BF ．
考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．
24
．12
【解析】
【分析】
过点P 作PD ⊥OC 于D ，PE ⊥OA 于E ，则四边形ODPE 为矩形，先解Rt △PBD ，得出BD=PD•tan26.6°；
解Rt △CBD ，得出CD=PD•tan37°；再根据CD ﹣BD=BC ，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，
AE=5，然后在△APE 中利用三角函数的定义即可求解．
【详解】
解：如图，过点P 作PD ⊥OC 于D ，PE ⊥OA 于E ，则四边形ODPE 为矩形．
在Rt △PBD 中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD•tan ∠BPD=PD•tan26.6°．
在Rt △CBD 中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD•tan ∠CPD=PD•tan37°．
∵CD ﹣BD=BC ，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．
∴0.75PD ﹣0.50PD=1，解得PD=2．
∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．
∵OB=220，∴PE=OD=OB ﹣BD=4．
∵OE=PD=2，∴AE=OE ﹣OA=2﹣200=5．
∴PE 60tan AE 12
120α=
==． 25．1
【解析】
【分析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．
【详解】
解：原式＝9﹣3＝1．
【点睛】 此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：p 1a
p a
-=a 0p ≠（，为正整数）． 26．见解析
【解析】
【分析】
根据∠ABD=∠DCA ，∠ACB=∠DBC ，求证∠ABC=∠DCB ，然后利用AAS 可证明△ABC ≌△DCB ，即可证明结论．
【详解】
证明：∵∠ABD=∠DCA ，∠DBC=∠ACB
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB
即∠ABC=∠DCB
在△ABC 和△DCB 中 ABC DCB BC CB
ACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ABC ≌△DCB （ASA ）
∴AB=DC
【点睛】
本题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△ABC ≌△DCB ．难度不大，属于基础题．
27．（1）作图见解析，(0,1)E ，(2,0)F -；（2）①k=6；②
329
． 【解析】
【分析】
（1）根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得1OE OA ==，2OF OB ==，从而求出点E 、F 的坐标；
（2）过点D 作DG x ⊥轴于G ，过点C 作⊥CH x 轴于H ，过点C 作CP DG ⊥于P ，根据相似三角形的判定证出PCD OAB ∆∆∽，列出比例式，设(,)D m n ，根据反比例函数解析式可得24n m =+（Ⅰ）； ①根据等角对等边可得AH CH =，可列方程14m n +=-(Ⅱ)，然后联立方程即可求出点D 的坐标，从而求出k 的值；
②用m 、n 表示出点M 、N 的坐标即可求出直线MN 的解析式，利于点D 和点C 的坐标即可求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，令△=0即可求出m 的值，从而求出k 的值．
【详解】
解：（1）Q 点A (1,0)，B (0,2)，
1OA ∴=，2OB =，
如图1，
由旋转知，90AOE BOF ∠=∠=︒，1OE OA ==，2OF OB ==，
∴点E 在y 轴正半轴上，点F 在x 轴负半轴上，
(0,1)E ∴，(2,0)F -；
（2）过点D 作DG x ⊥轴于G ，过点C 作⊥CH x 轴于H ，过点C 作CP DG ⊥于P ，
PC GH ∴=，90CPD AOB ∠=∠=︒，
//CD AB Q ，
OAB OQD ∴∠=∠，
//CP OQ Q ，
PCD AQD ∴∠=∠，
PCD OAB ∴∠=∠，
90CPD AOB ∠=∠=︒Q ，
PCD OAB ∴∆∆∽， ∴PC PD CD OA OB AB
==， 1OA =Q ，2OB =，2CD AB =，
22PC OA ∴==，24PD OB ==，
2GH PC ∴==，
设(,)D m n ，
(2,4)C m n ∴+-，
4CH n ∴=-，211AH m m =+-=+， Q 点C ，D 在双曲线(0)k y x x
=>上， (2)(4)mn k m n ∴==+-，
24n m ∴=+(Ⅰ) ①135OAC ∠=︒Q ，
45CAQ ∴∠=︒，
90OHC ∠=︒Q ，
AH CH ∴=，
14m n ∴+=-(Ⅱ)，
联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得：1m =，6n =， 6k mn ∴==； ②如图3，
(,)D m n Q ，(2,4)C m n +-，
(2,0)M m ∴+，(0,)N n ，
24n m =+Q ，
(0,24)N m ∴+，
∴直线MN 的解析式为224y x m =-++(Ⅲ)， Q 双曲线(24)k mn m m y x x x
+===(Ⅳ)， 联立(Ⅲ)(Ⅳ)得：(24)224m m x m x +-++=
， 即：22(2)(2)0x m x m m -+++=， ∴△22(2)4(2)m m m =+-+，
Q 直线MN 与双曲线k y x =有唯一公共点，
∴△0=，
∴△22(2)4(2)0m m m =+-+=，
2m ∴=-(舍)或23
m =， 216242433
n m ∴=+=⨯+=， 329
k mn ∴==． 故答案为：
329
． 【点睛】 此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．。