辽宁省锦州市实验学校九年级数学3月模拟底考试试题(无

辽宁省锦州市实验学校2014届九年级数学3月模拟底考试试题
1．﹣2014的绝对值是（ ▲ ）
A ．﹣2014
B ．2014
C ．20141
D ．2014
1
-
2．下列计算正确的是（ ▲ ）
A ．a a a 842=⋅
B ．53
2
a
a a =+
C ．5
3
2)(a a = D ．2
35a a a =÷
3．如图，直线AB∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF=140°，则∠A 等于（ ▲ ）
A ．35°
B ．40°
C ．45° D．50° 4．一组数据2，4，2，4，7的中位数为（ ▲ ）
A ．2
B ．3
C ．3.5
D ．4 5．不等式组⎩⎨
⎧≤-->-x
x x x 2134
12的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )
6．下列说法：
①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；
②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据
稳定；
④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件． 正确说法的序号是（ ▲ ） A ．① B ．② C．③ D．④
7.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是
（ ▲ ）
A ．外切
B ．外离
C ．相交
D ．内切
8．如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿折线AC-CB 运动，到点B 停止。

过点P 作PD⊥AB，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示。

当点P 运动5秒时，PD 的长是（ ▲ ）
A ．1.5cm
B ．1.2cm
C ．1.8cm
D ．2cm
二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：=-2
312a ▲ ．
10．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为 ▲ ．
11．分式方程
11
22+=-x x 的解为 ▲ ． 12．若式子3
1
-x 有意义，则x 的取值范围为 ▲ ．
14．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数)0(<=
x x
k
y 的图象经过点C ，则k 的值为 ▲ ． 15．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ， CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE= ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1M 1和A 2B 2交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3M 2，对角线A 1M 2和A 3B 3交于点M 3；…，依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点M n 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17．(
)
()
2
2013
1239123-⎛⎫
------+- ⎪⎝⎭
18．化简求值：22224
44222-+÷--+--a a a a a a a ）（，选择一个合适的数代入求值。

四、解答题（每小题10分，共20分）
19．如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （－2，1）， B （－4，5），C （－5，2）。

（1）作△ABC 关于直线l ：x=－1对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1的坐标； （2）将△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转90°，画出图形，并求出A 1B 1旋转过程中划过的面积。

A
C B D
30o
75o
20．学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A 层次：很感兴趣；B 层次：较感兴趣；C 层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）图①、②补充完整；
（3）将图②中C 层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A 层次和B 层次）．
五、解答题（每小题10分，共20分）
21．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片． （1）求小芳抽到负数的概率；
（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．
22．如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30O
，在
A 、C 之间选择一点
B （A 、B 、
C 三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶
D 的仰角为75O ，且AB 间距离为40m ．
（1）求点B 到AD 的距离；
（2）求塔高CD （结果用根号表示）。

六、解答题（每小题10分，共20分）
23．如图，已知R t△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连接BD．（1）取BC 的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．
（2）若AD=3，BD=4，求边BC的长．
24．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？
B
y
E
B
y
E
B
y
E
七、解答题（本题12分）
25．如图，正方形ABCD 和等腰直角△AMN，直角顶点M 在对角线BD 上运动，点N 在BC 上，过点N 作NE∥CD 交BD 于点E ，
（1） 当点M 和点B 重合时，EM 和DM 相等吗？若相等请证明.
（2） 当点M 在对角线BD 上时，（1）中的结论成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由. （3） 当点M 运动到BD 的延长线上时，（1）中的结论成立吗？不用说明理由.
八、解答题（本题14分）
26．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC ，B(3，5)，抛物线c bx x y ++-=2
2
1交x 轴于C 、D 两点，且经过点B. （1） 求抛物线的表达式.
（2） 在线段ＢＣ上方的抛物线上是否存在点F ，使△BEF 的面积最大，若存在，求出点F 坐标，若不存
在，说明理由.
（3） 点Ｇ在第二象限内的抛物线上，若△BEＧ的面积等于3，是否存在点Ｇ，若存在，求出点Ｇ坐标，
若不存在，说明理由.
（4） 点M （4，K ）在抛物线上，连接CM ，在直线CM 上是否存在点P ，使△DEP 是直角三角形，若存在，
直接写出点P 坐标，若不存在，说明理由.
A
B
C
D
M
N
E
A
B C D M
N
E 图1
图2
A
B
C
D M N
E
图3。