最新版精编2019年高中数学单元测试试题-指数函数和对数函数考核题库完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
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一、选择题
1．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是
（ ）
A ．0,1<>b a
B ．0,1>>b a
C ．0
,10><<b a D ．0,10<<<b a (2005福建理)
2．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是（ ）
A ．（1－a ）31>（1－a ）21
B ．log 1－a （1+a ）>0
C ．（1－a ）3>（1+a ）2
D ．（1－a ）1+a
>1
（1994上海）
3．设函数f (x )＝1－x 2＋log 1
2(x －1)，则下列说法正确的是 ( )
（A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值
（B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值
（C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值
（D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
4．函数()l n 25f x x x =+
-的零点一定位于区间（相邻两个整数为端点）是 ．
5．(2，3)
5．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②
3)1()(2+-=x x f π；③x x f )3
1
()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 (填上所有满足题意的序号）．
6．已知函数221()21x x a f x +-=+的值域为1(,1)2，则实数a 的值为__34
____． 7．若2log 2,log 3,m n a a m n a
+=== 。

8．函数122x y -=是由函数1()4x y =经过怎样的变换得到的?
9．函数y ＝2
1log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是
10．函数log (2)1(0,1)a y x a a =+->≠的图像恒过定点 ．
11．函数ln(2)y x =-)的定义域是 ▲ 。

12．4
5sin()33
cos ππ-+= . 13．当1,10-<<<b a 时，函数b a y x +=的图像必经过第__________象限；
14．若函数(2)x f 的定义域是[1,1]-，则2(log )f x 的定义域 。

15．已知函数11)(22+-=x x x f ,则)4
1()31()21()5()4()3()2(f f f f f f f ++++++= 16．已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数图象与y 轴交点的
纵坐标的最大值是 ．
17．给出幂函数①x x f =)(；②2)(x x f =；③3)(x x f =；④x x f =)(；⑤
x
x f 1)(=．其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x +（021>>x x ）的函数的序号是 18． 若关于x 的不等式2293x x x kx ++-≥在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为 ．
19．若函数213ln(
)1x y x x
+=+-的最大值与最小值分别为M,m ，则M+m= 6
20．关于x 的不等式kx x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a 的范围为 ．
21．求函数)23(log 221x x y -+=的单调区间和值域.
22．已知函数
2342011()12342011=+-+-+⋅⋅⋅+x x x x f x x ,2342011
()12342011=-+-+-⋅⋅⋅-x x x x g x x ,设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a 的最小值为 ▲ .
9
23．函数1()3x f x a
-=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 ▲ .
24．若函数()(0,x f x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点则实数a 的取值范围为 .
25．已知函数2()lg(21)f x ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是________；
26．方程2210ax x --=在(0,1)恰有一个零点，则实数a 的取值范围是________；
27．已知1249a =
(a >0) ，则23log a =
28．已知幂函数)(x f y =过点)4,2
1
(A ，则=)2(f _____________________．
29．已知12
a =，函数()x f x a =，若实数m ，n 满足()()f m f n <，则m 、n 的大小关系是 ▲
30．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离
为
31． 能够把圆O ：2216x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和
谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是 (请填写序号) ④ ①3()4f x x x =+；②5()15x f x n x -=+；③()tan 2
x f x =；④()x x f x e e -=+ 32．已知函数b x a x f x +-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数a ，b 满足 4
93,23==b a ，则k= ▲ . 33．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 ．
34．函数2(21)log (68)x y x x -=-+的定义域为 .
35．已知10<<a ，1-<b ，函数b x x f a ++=)1(log )(的图象不经过第 ▲ 象限；
36．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________
37．)8(log log 32log 52343log 25-+=
38．幂函数()f x 的图象经过点(，则()f x 的解析式是 ▲ ．
39．幂函数)(x f 的图象过点()2,4，那么)16(f =_ __
三、解答题
40．（本小题满分16分）
如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。

一种是从A 沿直线步行 到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两 位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m ．在甲出发min 2后，乙从 A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的
速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =A ，5
3cos =C ． （1）求索道AB 的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，
乙步行的速度应控制在什么范围内？
41．已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30︒处，两队相距80km ．上午6点，后勤队驾越野车以15km / h 的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以3km / h 的速度徒步向正东方向开始考察. 两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10km, 且两队都打开步话机并随时呼叫对方．
（Ⅰ）求两队出发t 小时后它们之间的距离()f t ；
（Ⅱ）在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由．(本小题满分13分)
42．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/
C B A
D M N
辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？
43．淮安苏宁电器在2010年家电节下乡活动中，长虹电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机该活动。

若厂家投放A 、B 型号电视机的价值分别为p 、q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为q p ln 5
2,101万元。

已知厂家投入的A 、B 两种型号电视机总价值为10万元，且A 、B 型号的电视机投放金额不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：4.14ln =）
44．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售．现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y 元．] ⑴分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；
⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
45．计算2log 52(lg2)lg5lg202+⨯+= ．
46．)n 是正整数
47．已知函数x
x x f x x +-++-=11lg 101101)(. （1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论.
48．设函数f (x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x ∈212)(,)01[x
ax x f ，+=-时，（a 为实数）（1）求当x ∈]10(，时f (x)的解析式；（2）若f (x)在区间]10(，上为增函数，求a 的取值范围；（3）求在]10(，上f (x)的最大值。

49．设函数b a x x x f +-=||)(
(Ⅰ) 求证：)(x f 为奇函数的充要条件是022=+b a ；
(Ⅱ) 设常数322-<b ，且对任意0)(],1,0[<∈x f x 恒成立，求实数a 的取值范围。

50．已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)的最小值为3，且当0()3x x f x e a ≥=+时，（a 为常数）
(1）求函数f （x ）的解析式
(2）求最大的整数m(m>1)，使得存在实数t ，对任意的[1,],()3x m f x t ex ∈+≤都有。