2012北京中考34题分析及思考

2012北京中考34题分析及思考
张文兆 2013.4.12
原题：小鹏利用换轮组及相关器材进行实验，记录的实验数据如下表所示。

情根据表中的数据归纳出拉力F 与重力G 的关系：F= G/N 2 3 4 5 6 7 8 F/N
0.9
1.3
1.7
2.1
2.5
2.9
3.3
分析：若按纯数学的分析方法，由表格可以看出，重力G 每增加1N ，拉力F 增加0.4N ，所以拉力和重力的变化量组成一次函数的斜率4.0F
k =∆∆=G
，设其解析式为y=kx+b,代入两组数据，有：
解出 b = 0.1 , k = 0.4 所以：F=0.4G+0.1N
以上解法也是《试题精选》编者所给的参考答案。

从物理的角度分析：设动滑轮组由n 段绳子负担，物重为G ，动滑轮重G 0，则有： F=
()01
G G n
+，同样代入两组数据，有：
解之得：n= 2.5段， G 0=0.7N ，代入F=
()01
G G n
+也可得出F=0.4G+0.1N 。

但，滑轮组的绳子怎么可能是2.5段呢？
若n=2.5≈3段，则： 将n=3代入0.9=
()021
G n
+,可得出G 0=0.7N ，
代入1.3=
()031
G n
+可得出G 0=0.7N ，可得出G 0=0.9N ， 显然，这是不合理的。

问题出在哪呢？ 其实，以上的F=
()01
G G n
+中已经忽略了摩擦，而本题并未指出忽略摩擦。

所以本题的n 不能进为3。

那么，是否所给的数据太过理想呢？笔者也做了小鹏的实验，所得的数据如下，与小鹏的数据基本符合，说明题目数据是来源于实验，没有问题的。

思考：1、本题只能用数学的一次函数进行解答，用F=
()0G G n
+是讲不通的，一是这里不能忽略摩擦，二是绳子段数出现小数，且不可进为整数，这不符合物理解题的要求。

2、本题纯粹考察的是数学思维和解题方法，与初中物理关系不大，
作为物理题意义不大，作为数学题倒是挺好。

3、物理数据必须来源于实验，符合实际要求。

4、那么，用滑轮组提升重物时，是否拉力总是与物重成正比呢？
由ɳ=
nF
G
Fnh G =h 得： F=
G n n G ηη1= 可以看出只有
η
n 1
为定值时，F 与G 才能成正比，对于同一滑轮组，n 当然是定值，但提升的物重G 变化时，机械效率ɳ一定是变化的，所以本题的成正比也只是一个特例。

由：F 1=
11
n 1G η F 2=
22
1G n η
)1-G 1(1G n 1-G 122
112211G n n F ηηηη==
∆
显然，只有η1=η2时，才有：
G n G G n G n F ∆=-=
=∆η
ηηη1
)(1)1-G 1(1212211 才有：
k G
=∆∆F
，其中ηn 1=k 而η1=η2肯定只是特例。

以下是另外两组实验数据，更能说明问题。

（1） 用学校实验室两个小滑轮组成滑轮组（3段绳子）
4.028.0F 11==∆∆G ，4.04
6.1F 22==∆∆G ，38.063.2F 33==∆∆G ，4.082
.3F 55==∆∆G 基本成比例；
（2） 用学校实验室一个小滑轮和一个自制木轮组成换轮组（3段绳子）
43.02.19
.0F 11==∆∆G ，
49.04.12
F 22==∆∆
G ，48.06.1
9
.2F 33==∆∆G ，
48.08.14F 44==∆∆G ，495.010.1
5
F 55==∆∆
G 很难成比例。

可见，与所用滑轮的特点和测量的误差等有很大关系。

即，拉力的变化量与重力的变化量不一定能组成一次函数的斜率。

由于实验条件和对滑轮组研究的欠缺，错误肯定难免，敬请老师们指正。

如果能够引起大家的共同讨论，就更欣慰了。