【精选】最新高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题(C卷)苏教版
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【精选】最新高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷）苏教版
撰写人：__________________
部 门：__________________
时 间：__________________
一、
二、填空题
1. 已知集合，则集合的子集的个数 _________。
【答案】4
【解析】集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}，
10. 若函数是偶函数，则实数 ．
【答案】0
【解析】试题分析：函数是偶函数
考点：函数奇偶性
11. 已知，则___________．
【答案】
【解析】∵，
∴
∴
.
答案：
12. 已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
(2)求得，结合二次函数的性质可得时, 的最小值为2.
(3)利用题意列出方程组，求解方程组可得
试题解析：
(1)当时， ，
则
，即为直角三角形.
(2)
当时, 的最小值为2.
(3)由得, ,
17. 已知角的张终边经过点， 且为第二象限．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义可得，解得，又为第二象限角，所以。（2）由（1）可得，化简，代入的值可得结果。
13. 已知函数，函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：
令 则 ，
由图象可知当 时， 有两解，当 时只有一解，
有四个零点， 在上有二解，
∴ ，解得 ．
故答案为
14. 已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围 ．
【答案】
试题解析：
（1）由三角函数定义可知，
解得
为第二象限角，
.
（2）由知,
【解析】
试题分析：因为时，，所当时，，当时，
，由可得大致图形为如图所示．若，则，不满足题意，所以，由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点．C点为，此时，所以a的范围是．
考点：抽象函数及其应用．
【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解的取值范围．
8. 设，且，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】由题意得， ，又因为，则的取值范围是
9. 已知向量是单位向量，且，则的最小值是_____________.
【答案】
【解析】向量是单位向量，且，则 ， 的最小值是，故答案为.
【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
考点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立，转化为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.
共有4个，
故答案为4
2. 已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数k的值是 ．
【答案】
【解析】试题分析： 由题意得： 只有一解，即， 只有一解，因此
考点：函数与方程
3. 若集合中只有一个元素，则实数的值为_______．
【答案】
【解析】∵由唯一的实根，
∴，
解得：
故答案为：4
4. 已知定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，若，则实数的取值范围为__________．
【解析】
试题分析：：-1≤x＜0时，，
-2＜x＜-1时，f（x）=mx+1，
∴当x=-1时，f（-1）=1-m，
当1-m=0，即m=1时，符合题意，
当1-m＞0时，f（x）在（-1，0）有零点，
∴f（-2）=-2m+1≥0，解得：，
当1-m＜0，在（-2，0）上，函数与x轴无交点，
故答案为：．
考点：函数零点的判定定理
【答案】
【解析】∵定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，则的图象过点，
∴函数在区间上是单调增函数，且的图象过点，
则的解为 或 ，
即不等式的解集为，
故答案为
【点睛】本题主要考查不等式的求解，灵活应用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．
5. 如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．
7. 已知， ，且向量与的夹角为，又，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】设向量+=,则由平面向量的平行四边形法则可知，设和的夹角为α，则α∈[0,π]，所以
点睛：(1)利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．
(2)利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题．
二、解答题
15. 函数的定义域为A，不等式的解集为B．
（1）分别求;
（2）已知集合，且，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由条件可得，B=，所以；（2）分和两种情况求解，可得。
试题解析：
（1）要使函数有意义，需满足
解得，
∴函数的定义域；
由，得，
解得．
∴不等式的解集B=．
所以．
【答案】2
【解析】设正六边形的边长为1，以A点为坐标原点，AB，AE方向为x,y轴正方向建立平面直角坐标系，则： ,则 ，逐段考查x+y在 上的取值范围可得 的最大值为2.6.ຫໍສະໝຸດ 设函数，则使得成立的的取值范围为 ．
【答案】
【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时， 为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得成立，则，解得.
（2）①当时， ，满足；
②当时， ，
由，得 ，解得。
综上。
∴实数的取值范围为．
16. 在平面直角坐标平面内，已知.
（1）若，求证： 为直角三角形；
（2）求实数的值，使最小；
（3）若存在实数，使，求实数、的值.
【答案】(1) 详见解析;(2)7;(3) .
【解析】试题分析：
(1)利用题意由数量积为0可得为直角三角形；
【精选】最新高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷）苏教版
撰写人：__________________
部 门：__________________
时 间：__________________
一、
二、填空题
1. 已知集合，则集合的子集的个数 _________。
【答案】4
【解析】集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}，
10. 若函数是偶函数，则实数 ．
【答案】0
【解析】试题分析：函数是偶函数
考点：函数奇偶性
11. 已知，则___________．
【答案】
【解析】∵，
∴
∴
.
答案：
12. 已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
(2)求得，结合二次函数的性质可得时, 的最小值为2.
(3)利用题意列出方程组，求解方程组可得
试题解析：
(1)当时， ，
则
，即为直角三角形.
(2)
当时, 的最小值为2.
(3)由得, ,
17. 已知角的张终边经过点， 且为第二象限．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义可得，解得，又为第二象限角，所以。（2）由（1）可得，化简，代入的值可得结果。
13. 已知函数，函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】作出f（x）的函数图象如图所示：
令 则 ，
由图象可知当 时， 有两解，当 时只有一解，
有四个零点， 在上有二解，
∴ ，解得 ．
故答案为
14. 已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围 ．
【答案】
试题解析：
（1）由三角函数定义可知，
解得
为第二象限角，
.
（2）由知,
【解析】
试题分析：因为时，，所当时，，当时，
，由可得大致图形为如图所示．若，则，不满足题意，所以，由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点．C点为，此时，所以a的范围是．
考点：抽象函数及其应用．
【方法点睛】本题考查了分段函数的图象与性质及其应用，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合法的数学思想，属于难度较大的试题，本题中先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数的图象，观察函数的图象，即可求解的取值范围．
8. 设，且，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】由题意得， ，又因为，则的取值范围是
9. 已知向量是单位向量，且，则的最小值是_____________.
【答案】
【解析】向量是单位向量，且，则 ， 的最小值是，故答案为.
【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
考点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立，转化为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.
共有4个，
故答案为4
2. 已知奇函数是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数k的值是 ．
【答案】
【解析】试题分析： 由题意得： 只有一解，即， 只有一解，因此
考点：函数与方程
3. 若集合中只有一个元素，则实数的值为_______．
【答案】
【解析】∵由唯一的实根，
∴，
解得：
故答案为：4
4. 已知定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，若，则实数的取值范围为__________．
【解析】
试题分析：：-1≤x＜0时，，
-2＜x＜-1时，f（x）=mx+1，
∴当x=-1时，f（-1）=1-m，
当1-m=0，即m=1时，符合题意，
当1-m＞0时，f（x）在（-1，0）有零点，
∴f（-2）=-2m+1≥0，解得：，
当1-m＜0，在（-2，0）上，函数与x轴无交点，
故答案为：．
考点：函数零点的判定定理
【答案】
【解析】∵定义在实数集上的奇函数在区间上是单调增函数，且，则的图象过点，
∴函数在区间上是单调增函数，且的图象过点，
则的解为 或 ，
即不等式的解集为，
故答案为
【点睛】本题主要考查不等式的求解，灵活应用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．
5. 如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．
7. 已知， ，且向量与的夹角为，又，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】设向量+=,则由平面向量的平行四边形法则可知，设和的夹角为α，则α∈[0,π]，所以
点睛：(1)利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．
(2)利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题．
二、解答题
15. 函数的定义域为A，不等式的解集为B．
（1）分别求;
（2）已知集合，且，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由条件可得，B=，所以；（2）分和两种情况求解，可得。
试题解析：
（1）要使函数有意义，需满足
解得，
∴函数的定义域；
由，得，
解得．
∴不等式的解集B=．
所以．
【答案】2
【解析】设正六边形的边长为1，以A点为坐标原点，AB，AE方向为x,y轴正方向建立平面直角坐标系，则： ,则 ，逐段考查x+y在 上的取值范围可得 的最大值为2.6.ຫໍສະໝຸດ 设函数，则使得成立的的取值范围为 ．
【答案】
【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时， 为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得成立，则，解得.
（2）①当时， ，满足；
②当时， ，
由，得 ，解得。
综上。
∴实数的取值范围为．
16. 在平面直角坐标平面内，已知.
（1）若，求证： 为直角三角形；
（2）求实数的值，使最小；
（3）若存在实数，使，求实数、的值.
【答案】(1) 详见解析;(2)7;(3) .
【解析】试题分析：
(1)利用题意由数量积为0可得为直角三角形；