三角形(1)-江苏省丰县欢口镇欢口初级中学八年级上学期数学期末复习课件%28共18张PPT%29
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求证：BC=DE A
12
EC
B
D
2、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于
点O，则图中必定全等的三角形有（ C ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
3.如图，已知AB＝AC，BD＝CE，试
说明△ABE≌△ACD。
A
A
D
E
D
E
B
C
B
C
4、如图△ABE≌△ACD，AB与AC是对应边. (1)若AB＝5,BD＝2,则AC,AE的长为多少？ (2)若∠A=600 ,∠AEB=800 ,求△ACD各内角的度数.
P
∴PB=P C
A
B
练一练
1、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长是_1__５_c__m_.
A E
B
D
C
2、如图，BE、CF是△ABC 的角平分线，
∠A=40°。则∠BOC=（ B ）度
A、70 B、110 C、120 D、140
3.请计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ 360 ）度
A 12
D C
9、如图AB=DC，AC=DB，则 ∠A= ∠D吗？说明 理由。
解：在△ABC和△DCB中 A
｛AB=DC（已知） AC=DB （已知）
B
BC=CB（公共边）
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴ ∠A= ∠D(全等三角形对应角相等)
D C
做一做
1、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，
∴AC=DB（全等三角形 ∴S △ABC－ S△BOC= S △DCB
的对应边相等）
－ S△BOC
即S△AOB = S△DOC
试一试
如图，△ABC中，∠B=∠C=600,D、E 、F分别 在AB、BC、AC上，且BD=CE, ∠DEF=∠B,则是否 存在和△BDE全等的三角形？并说明理由。
A
F D
根据已知条件画三Байду номын сангаас形
例、已知：如图 ∠ABC=∠DCB,AB=DC， 说明：
(1)AC=DB; (2)S△AOB = S△DOC
解：（1）在△ABC和△DCB中， A
D
AB=DC（已知）
O
∠ABC=∠DCB（已知） B
C
BC=CB（公共边） （2）∵ △ABC≌△DCB，
∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴S △ABC = S △DCB
B
__A_B____ __A_B______(公共边)
∴△AMB≌△ANB（SSS）
A
8、已知：如图，AC平分∠ DAB，∠B＝∠D， 说明△ABC≌△ADC。
解：∵AC平分∠ DAB
∴ ∠1=∠2
在△ABC和△ADC中
∠1＝∠2(已证)
B
∠B＝∠D(已知)
AC=AC(公共边)
∴ △ABC≌△ADC(AAS)
全等三角形
定义：能够 完全重合 的两个三角形
全 等 对应元素：对应_顶__点__、对应 边 、对应 角 。 三 角 性质：全等三角形的对应边 相等 、对应角相等 。 形
判定： SSS 、 SAS 、 ASA 、AAS 。
两
SSS
个
三
角 形
SAS
全
等
的 判
ASA
定
方
法
AAS
做一做 1、三条边对应相等的两个三角形全等。√
A B
G
C
H
F
M
D
E
4、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B
与∠C的关系，并说明理由。
1、结合题中条件和结论，选择恰当方法。 2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意：
①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。 ③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
√
2、两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
3、两边、一角对应相等的两个三角形全等。×
4、三个角对应相等的两个三角形全等。×
5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要△ABC≌△DCB，只需添
加一个条件是____________ (只需添加一个你认为适
合的条件并加以说明理由)。隐含条件A：BC=CB D
B
C E
线段中垂线与角平分线的性质
１、 线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
２、角平分线的性质:
角平分线上点到这个角两边的距离相等.
几何表述：
∵点P是∠BAC的平分线上的一 C
点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
AB=DC ∠A=∠D ∠1=∠2
SAS AAS ASA
O
1
B
2
C
6、如图AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，还需要的
条件是 ＡＢ＝Ｃ；Ｄ 或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A B
7.如图，AM=AN，BM=BN说明△AMB≌△ANB
的理由
N
M
AM __A_N____(_已__知___) __B_M____ BN(已知)
12
EC
B
D
2、如图，∠1=∠2，AB=CD，AC与BD相交于
点O，则图中必定全等的三角形有（ C ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
3.如图，已知AB＝AC，BD＝CE，试
说明△ABE≌△ACD。
A
A
D
E
D
E
B
C
B
C
4、如图△ABE≌△ACD，AB与AC是对应边. (1)若AB＝5,BD＝2,则AC,AE的长为多少？ (2)若∠A=600 ,∠AEB=800 ,求△ACD各内角的度数.
P
∴PB=P C
A
B
练一练
1、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长是_1__５_c__m_.
A E
B
D
C
2、如图，BE、CF是△ABC 的角平分线，
∠A=40°。则∠BOC=（ B ）度
A、70 B、110 C、120 D、140
3.请计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（ 360 ）度
A 12
D C
9、如图AB=DC，AC=DB，则 ∠A= ∠D吗？说明 理由。
解：在△ABC和△DCB中 A
｛AB=DC（已知） AC=DB （已知）
B
BC=CB（公共边）
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴ ∠A= ∠D(全等三角形对应角相等)
D C
做一做
1、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，
∴AC=DB（全等三角形 ∴S △ABC－ S△BOC= S △DCB
的对应边相等）
－ S△BOC
即S△AOB = S△DOC
试一试
如图，△ABC中，∠B=∠C=600,D、E 、F分别 在AB、BC、AC上，且BD=CE, ∠DEF=∠B,则是否 存在和△BDE全等的三角形？并说明理由。
A
F D
根据已知条件画三Байду номын сангаас形
例、已知：如图 ∠ABC=∠DCB,AB=DC， 说明：
(1)AC=DB; (2)S△AOB = S△DOC
解：（1）在△ABC和△DCB中， A
D
AB=DC（已知）
O
∠ABC=∠DCB（已知） B
C
BC=CB（公共边） （2）∵ △ABC≌△DCB，
∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴S △ABC = S △DCB
B
__A_B____ __A_B______(公共边)
∴△AMB≌△ANB（SSS）
A
8、已知：如图，AC平分∠ DAB，∠B＝∠D， 说明△ABC≌△ADC。
解：∵AC平分∠ DAB
∴ ∠1=∠2
在△ABC和△ADC中
∠1＝∠2(已证)
B
∠B＝∠D(已知)
AC=AC(公共边)
∴ △ABC≌△ADC(AAS)
全等三角形
定义：能够 完全重合 的两个三角形
全 等 对应元素：对应_顶__点__、对应 边 、对应 角 。 三 角 性质：全等三角形的对应边 相等 、对应角相等 。 形
判定： SSS 、 SAS 、 ASA 、AAS 。
两
SSS
个
三
角 形
SAS
全
等
的 判
ASA
定
方
法
AAS
做一做 1、三条边对应相等的两个三角形全等。√
A B
G
C
H
F
M
D
E
4、如图，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，请指出∠B
与∠C的关系，并说明理由。
1、结合题中条件和结论，选择恰当方法。 2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意：
①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。 ③公共边，公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
√
2、两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
3、两边、一角对应相等的两个三角形全等。×
4、三个角对应相等的两个三角形全等。×
5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要△ABC≌△DCB，只需添
加一个条件是____________ (只需添加一个你认为适
合的条件并加以说明理由)。隐含条件A：BC=CB D
B
C E
线段中垂线与角平分线的性质
１、 线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
l
C
几何表述：
AO
B
l l ∵ 是线段AB的中垂线，点C在 上
∴CA=CB
２、角平分线的性质:
角平分线上点到这个角两边的距离相等.
几何表述：
∵点P是∠BAC的平分线上的一 C
点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
AB=DC ∠A=∠D ∠1=∠2
SAS AAS ASA
O
1
B
2
C
6、如图AD=BC，要判定△ABC≌△CDA，还需要的
条件是 ＡＢ＝Ｃ；Ｄ 或∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ
D C
A B
7.如图，AM=AN，BM=BN说明△AMB≌△ANB
的理由
N
M
AM __A_N____(_已__知___) __B_M____ BN(已知)