二次函数图像及性质培优练习.doc

二次函数图像与性质提高练习
一．选择题
1.已知抛物线y 1 x2 2 ，当1 x 5 时，y的最大值是（）
3
2 5
D. 7
B. C.
3
3 3 ac
与正比列函数2.二次函数y ax 2 bx c 的图像如图所示，反比列函数 y
y (a b) x
在同一坐标系内的大致图像是（
x ）
y y y y y
O x
O x O x O x Ox
A B C D
3.抛物线 y x2 x p （ p≠0）的图象与 x 轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶
点坐标是（）
A．（ 0, 2 ） B.（1
, 9 ） C.（
1
,
9
） D.（ 1 , 9 ）2 4 2 4 2 4
4.已知：二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象如图所示，下列结论中：
① abc＞ 0；②2a+b ＜0；③ a+b＜ m（ am+b）（ m≠1的实数）；
④（ a+c）2＜b2；⑤ a＞1.其中正确的项是（）
A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④
5. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝ 3x2不动，而把x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 3 个单位，那么在新坐标系下此抛物线的解析式是（）
A． y＝3（ x－ 3）2＋ 3 B． y＝3（ x－3）2－ 3
C． y＝3 （x＋ 3）2＋ 3
x2 D． y＝3（ x＋ 3）2－ 3
6. 在直角坐标系中，将抛物线 y 2x 3 绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线
的解析式是（）
A．y (x 1)2 2 B．C．y (x 1)2 2 D．y (x 1)2 4 y (x 1)2 4
7.作抛物线 A 关于 x 轴对称的抛物线B，再将抛物线 B 向左平移2 个单位，向上平移 1 个单位，得到的抛物线 C 的函数解析式是y 2( x 1)2 1，则抛物线A所对应的函数表达
式是（）
A . y 2( x 3) 2 2 B. y 2( x 3) 2 2
C. y 2( x 1) 2 2 D y. 2( x 1) 2 2
8.已知二次函数 y ax 2 bx c (a ≠ 0)的图象开口向上，并经过点 (-1， 2)， (1， 0) . 下列结
论正确的是 (
)
A. 当 x>0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大
B. 当 x>0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小
C. 存在一个负数 x 0 ，使得当 x<x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x> x 0 时，函数 值 y 随 x 的增大而增大
D. 存在一个正数 x 0，使得当 x<x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x>x 0 时，函数
值 y 随 x 的增大而增大
9.已知二次函数的图象如图所示，
并设 M ＝ | a ＋b ＋ c|-| a － b ＋ c| ＋|2 a ＋ b| － |2 a － b| ，则 ( )
＞ 0 ＝ 0 ＜ 0
D.不能确定
二．填空题
10. 抛物线 y 2
kx 3的图象经过点 C ，则这个一次 2 x 2 6的顶点为 C ，已知 y
函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为__________________. 11.如图，在平而直角坐标系
xOy 中，抛物线 y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A 、B 两点，点 A 在 x 轴负半轴，点 B 在 x 轴正半轴，与 y 轴交于点 C ， 且 tan ∠ ACO= 1
， CO=BO ， AB=3，则这条抛物线的函数解析
2
式是
．
12.二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ≠0）的图象同时满足下列条件： ① 不经过第二象限； ② 与坐 标轴有且仅有两个交点．这样的二次函数解析式可以是
_________
_______
2
2
2ax
a
13.设抛物线 y x
( a 0) 的顶点为 P ，与 x 轴交于 A 、 B 两点，当△ PAB 为等
2
边三角形时， a 的值为 _____ _____.
1 ＝ 2x
2 向右平移
2 个单位，得到抛物线
y 2 的图象，则
2
；
14.（1）将抛物线 y
y =
（ 2）如图， P 是抛物线 y 2 对称轴上的一个动点，直线 x ＝ t 平行
y
y x 于 y 轴，分别与直线 y ＝x 、抛物线 y 2 交于点 A 、B ．若 △ ABP 是以 y 2
点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的
t 的值，
·
则 t ＝
．
P
三．解答题
O
x
15.已知如图，抛物线开口向上，顶点
P 的横坐标为 -1，图像
与 x 轴的两个交点 A 、 B （ A 在左边）间的距离为 4，
A
O
B
且 ∠ APB=90°，求抛物线的解析式 .
x
P
16.已知：二次函数为 y=x 2－x+m ，
（ 1） m 为何值时，顶点在 x 轴上方，
（ 2）若抛物线与 y 轴交于 A ，过 A 作 AB ∥ x 轴交抛物线于另一点
B ，当 S △ AOB
时，求
=4 此二次函数的解析式．
17.已知 ,如图 ,二次函数
y
ax 2
2ax
3a (a
0) 图象的顶点为
H
,与 x 轴交于
A 、
B 两点
( B 在 A 点右侧 ),点 H 、
B 关于直线 l : y
3 x
3
3 对称 .
(1) 求 A 、B 两点坐标 ,并证明点 A 在直线 l 上 ;
(2) 求二次函数解析式 .
18.已知二次函数 y x 2 2(m 1)x m
1 ．
(1) 随着 m 的变化，该二次函数图象的顶点
P 是否都在某条抛物线上如果是，请求出
该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．
(2) 如果直线 y x 1 经过二次函数 y x 2 2( m 1) x m 1 图象的顶点
，求此时
P
m 的值．
19.已知：关于x的一元二次方程( m 1) x2 (m 2) x 1 0 （m为实数）
（ 1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；
（ 2）在（ 1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线y (m 1)x 2 (m 2) x 1
总过 x 轴上的一个固定点；
（ 3）若m是整数，且关于x 的一元二次方程( m 1) x2 ( m 2)x 1 0
有两个不
相等的整数根，把抛物线 y (m 1)x 2 (m 2) x 1
向右平移3 个单位长度，求平移后
的解析式．
20. 如图，已知抛物线标为 Q 2, 1，且与
y ax2
y 轴交于点
bx c(a
C 0,3，与
0) 的顶点坐
x 轴交于A、B两
点（点 A 在点 B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点 C
沿抛物线向点 A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作 PD∥y 轴，
交 AC 于点D．
(1)求该抛物线的函数关系式；
(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；
(3)在问题 (2)的结论下，若点 E 在x轴上，点 F 在抛物线上，问
是否存在以 A、 P、 E、F 为顶点的平行四边形若存在，
求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．（ 20 题图）。