秋九年级数学上册平行线分线段成比例课件(新版)华东师大版_图文

由此我们可以 得AB:BC=DE:EF
思考： 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么 结果？
我们将通过一些特殊的例子来研究：
如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2 、l3所截
l4 l5
AD
l1
B
E l2
猜想：
C
F l3
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
l4
A
.
P1
.B
. P2 P3
3、平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要、最基 本的理论基础，而字母A型、字母X型又是解决相似三 角形一章有关计算和证明的模具，可构造或寻找字母 A型、字母X型解决问题，把它称为三角形相似问题“ 奠基法” 。
（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 A （或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
D （E） 一般到特殊
D （E）
B 图3
C
B
C
图5
例3
A
4
B
?
C
D
l1
3E
l2
6
F l3
变式
已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9， 求 ：AE的长？
证明：∵DE∥BC∴AB/BD=AC/CE（平行于三 角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例.）
DE
L2
D
部分线擦去,取一部分
E
A （ 字母
型）
B
一般到特殊
C
L3
B
C
图2
图4
比例式 成立 ， 因为 图形中有关的对应线段均没改变
想一想
继续F 思A 考 F A
D （E）
D （E）
部分线擦去,取一部分
一般到特殊 B
C
B
X （字母
型）
C
图3
图5
比例式 成立 因为 图形中有关的对应线段均没改变 ，
猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三条平
怎样变化？
B
C L3
B
C
L3
图1
图2
平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上.
想一想
继续观察
A
F
L1
F
A
D
E
L2
D (E)
（ 一般到特殊
）
B 图1
怎样变化？
C
L3
B 图3
平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上
L1 L2
C L3
思考： 想一想 把图2、图3中的部分线擦去， 得到A 图4、图L15，上述比例式A 还成立吗？
解：∵ED∥BC
E
D
∴AD/AB=AE/AC （平行于三角A 形2 一边
的直线截其它两边的延长
5
7
线，所得的对应线段成比例） B 即2/5=AE/7
图8
C
∴AE=14/5
反馈练习：
2、已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足 分别为B、D
求证：AC／EC＝BC／DC
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD
∴∠B=∠D=90°
行线）发生了什么变化？⑵结论有没有变？⑶
猜一猜，你能发现什么规律？
（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边
部分线擦去,
A
和截三角形另两边或两边延长线的线段.其中图4中
A
取一部分
DE∥BC，图5中AF∥BC
D
E 一般到特殊
D
E
B 图2
F
A
C
B
部分线擦去, 取一部分
图4 F
（2）结论没变，所得的对应线段成比例. C
C
l5
D
P9
E
P10 P11
F
设线段AB的中点为P1，线段 BC的三等分点为P2、P3.
AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C
l1
分别过点P1、P2、 P3作直线
l6
L6、l7、l8平行于l1，与l5
l2
的交点分别为P9、P10、P11.
l7 这时你想到了什么？
l8
平行线等分线段定理
l3 DP9=P9E=EP10=P10P11=P11F
即15/4=9/CE
∴CE=12/5
A
∴AE=AC+CE
=9+12/5 =11.4
B
C
D E
图6
例4：
已知:点E在平行四边形ABCD的边CD的延
长线上，BE分别交AC、AD于点O、F，
求证：BO:FO=EO:BO
C
B
O
D F
A
E
反馈练习：
1、已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝
7，AD＝2
求：AE的长？
∴AB∥DE
A
└
∴AC/EC=BC/DC┓（平C 行于三 D 角形一边的直线截其它两B边的延长线，
所得的对应线段成比例）
图9
E
知识总结：
1、平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边 的延长线），所得的对应线段成比例。
则：
A B C
D
l1
E
l2
F l3
看谁写得多、写得快！
比一比：看谁记得快！
A
Dl1B来自E l2FlC
3
其它比例式 仿此可记！
....
....
想一想
1.观察图2、图3，说出它们分别是
由、A 图图13中F怎有样L1 关变的化比得例到式的？？A且(F)写出L图1 2
D
E L2
DE
L2
（ 一般到 特殊 ）
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情境导入
同学们，我们的作业本每一页都是 由一些距离相等的平行线组成，，下面 请同学们在作业本上画一条直线和相邻 的三条平行线交于A,B,C三点，AB与BC 相等吗？
再画一条直线与这三条平行线交于 点D,E,F,DE 与 EF相等吗？