广东省中山一中2014届高三上学期第二次统测数学理试卷Word版含答案
广东省中山一中2014届高三上学期第二次统测数学理试题 Word版含答案
中山一中2014届高三级第二次统测理科数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔把答题卡上考生号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}1,2,3M =，{}14N x Z x =∈<<，则 （ ） A. N M ⊆ B. N M = C. {2,3}MN = D. (1,4)M N =2.等差数列{}n a 中，“13a a <”是“1n n a a +<”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．化简2001sin 352sin 20-=A ．12 B ．12- C ． 1- D ． 1 4.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a A. 50 B. 35 C. 55 D. 46 5.已知平面向量()1,2a =-，()4,b m =，且a b ⊥，则向量53a b -= ( ) A. (7,16)-- B. (7,34)-- C. (7,4)-- D. (7,14)- 6． 命题，p ：,R αβ∃∈，使tan()tan tan αβαβ+=+；命题q ⌝：x R ∀∈，210x x ++≥．则下列命题中真命题为（ ） A. q p ∧ B. ()p q ∧⌝ C. ())(q p ⌝∧⌝ D. ()q p ∧⌝7．奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=-成立，且(1)8f =， 则(2012)(2013)(2014)f f f ++的值为 （ ） A ． 2B ． 4C ． 6D ． 88．如右图所示，,,A B C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则 ( ) A ．01x y <+< B ．1x y +> C ．1x y +<- D ．10x y -<+<二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．） 9.已知等差数列{}n a ，满足381,6a a ==，则此数列的前10项的和10S =10.在ABC ∆中，AB ，=2AC ，0=60C ，则BC =11．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k =___ 12．若函数()x f 的导函数()342+-='x x x f ，则函数()x f +1的单调减区间是 _____ 13.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向，从0x =处运动到4x = (单位：m )处，则力()F x 做的功为 焦. 14．下面有四个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②函数x x y cos 4sin 3+=的最大值是5； ③把函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移6π得x y 2sin 3=的图象； ④函数)2sin(π-=x y 在),0(π上是减函数.其中真命题的序号是三、解答题（共80分。
高三数学(理)试题分省分项汇编专题集合与常用逻辑用语原卷版缺答案
一．基础题组1.【广东省中山市一中2014届高三第二次统测】已知集合{}M=，1,2,3 {}=∈<<，则（)14N x Z xA. NM N= M⊆B。
N M=C。
{2,3}D. (1,4)M N=2.【广东省中山市实验高中2014届高三11月阶段考试】设集合{}B=--，则()2,1,2A B等于( ）2,1,0,1,2A=,{}1,2U=--，{}UA。
{}1B。
{}1,2 C.{}2D。
{}0,1,23。
【广东省仲元中学、中山一中、南海中学、潮阳一中、宝安中学、普宁二中2014届高三第一次联考】设U R=，集合{}==∈，A y y x R2,x{}240=∈-≤，则下列结论正确的是（)B x Z xA.()A B=+∞0,B.()(],0A B=-∞UC.(){}2,1,0A B=--UD。
(){}1,2A B=U4。
【广东省增城市2014届高三调研考试】设集合{}U=，集1,2,3,4,5,6,7合{}2,4,5A=,集合B={}A B=1,3,5,7，则()U( )A。
{}5 B.{}2,4,52,4C。
{}D。
{}2,4,65.【广东省惠州市2014届高三第二次调研考试】设集合{3213}A x x =-≤-≤,集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =( ）A 。
(1,2)B 。
[1,2]C 。
[1,2)D 。
(1,2]6.【广东省执信中学2014届高三上学期期中考试】设全集U R =，集合(){}30A x x x =+<，集合{}1B x x =<-，则下图中阴影部分表示的集合为（ ) A 。
{}31x x -<<- B.{}30x x -<< C.{}0x x >D 。
{}1x x <-7。
【广东省深圳市宝安区2014届高三调研考试】已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,3,4P =，{}3,4,5Q =,则()UP Q = （ ）A 。
广东省中山市2014届高三上学期期末数学理试题Word版含答案
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+> 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ， 则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．135．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）（第2题图）（第4题图）A B C D ． 6．下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”；③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<． A ．①③④B ．①④C ．③④D ．②③7．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ． ⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷8. 已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13B ．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分9．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f 10．如图，一不规则区域内，有一边长为1区域内随机地撒1000（含边界）的黄豆数为 375 平方米.（用分数作答）11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是 ．12．已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos . 13．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= .14．如图, //AB MN ，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+，（其中,x y R ∈），则终点P 落在阴影部分（含边界） 时，21y x x +++的取值范围是 .三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值. 16．（本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数； （Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．17．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， 2==AB PA ，4=BC . E 是PD 的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值 18．（本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈． （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；PBEDCA（Ⅲ）若1n n n b c b =-，数列{}n c 的前n 项和n T ，证明：n T <53． 19．（本小题满分14分）已知函数()x f x e kx =-，.（Ⅰ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅱ）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n nF F F n e n N +*+++>+∈20．（本题满分14分）已知函数2()()f x x x a =-，2()(1)g x x a x a =-+-+（其中a 为常数）； （Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值；（Ⅱ）设0a >，问是否存在0(1,)3ax ∈-，使得00()()f x g x >，若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记函数()[()1][()1]H x f x g x =-⋅-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．DAAD BCBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.14 ; 10. 8311. 10;12.； 13. 45； 14. 4[,4]3三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，)21,23(=b ，函数1)(+⋅=b a x f 。
数学理卷·2014届广东省中山一中高三高考热身试题(2014.05)
2014中山一中理科数学调研联考试卷【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、简易逻辑试卷都有所考查。
在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。
明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。
适度综合考查，提高试题的区分度 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。
通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试时间120分钟． 参考公式：（1）锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
（2）()()()()22(),n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++.（3）223333(1)123 (4)n n n +++++=第I 卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则MN =（ ）.A. [)1,2B. []1,2C. (]2,3D. []2,3 【知识点】交集及其运算．【答案解析】A 解析 ：解：由集合M 中不等式260x x +-＜，分解因式得：()()230x x -+＜，解得：-3＜x ＜2，∴M=（-3，2），又N={x|1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2）．故选A.【思路点拨】求出集合M 中不等式的解集，确定出集合M ，找出M 与N 解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【典型总结】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 复数2(1)z i =+的实部是（ ）A.1B.0C. 1-D.2 【知识点】复数代数形式的乘除运算．【答案解析】B 解析 ：解：复数z=（1+i ）2=1+2i+i 2=1+2i-1=2i ，其实部为0． 故选B ．【思路点拨】利用复数的运算法则和实部的定义即可得出．3. 已知()f x 是定义在R 上的函数，命题P ：f(x)满足x R ∀∈，()()f x f x -=-，命题q ：f(0)=0,则命题p 是命题q 的 （ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【知识点】充要条件；函数的奇偶性；奇函数的性质.【答案解析】A 解析 ：解：由f(x)满足x R ∀∈，()()f x f x -=-，可得函数f(x)是定义在R 上的奇函数，故f(0)=0，反之f(0)=0函数不一定是奇函数，故命题p 是命题q 的充分不必要条件.故选A.【思路点拨】由f(x)满足x R ∀∈，()()f x f x -=-，可得函数f(x)是定义在R 上的奇函数，故f(0)=0，反之f(0)=0函数不一定是奇函数.4. 已知()()3,2,1,0,a b =-=-向量a b λ+向量2a b -垂直，实数λ的值为（ ） A. 17-B. 17C. 16-D. 16【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．a b λ+=λ（-3，2a b -=（-3，2）），又因为两向量垂直，即3λ+1+4λ=0，解得【思路点拨】首先由向量坐标运算表示出a b λ+与2a b -的坐标，再由它们垂直列方程解之即可．5. 已知点F 是抛物线24y x =的焦点，M,N 是该抛物线上两点，6MF NF +=,则MN 中点到准线距离为 （ ） A ．32B ．2C ．3D ．4 【知识点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式． 【答案解析】C 解析 ：解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点 F （1，0）准线方程x=-1，设A （x 1，y 1） B （x 2，y 2） ∴|AF|+|BF|=x 1+1+x 2+1=6解得x 1+x 2=4，∴线段AB 的中点横坐标为2∴线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为3． 故选C ． 【思路点拨】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A ，B 的中点横坐标，求出线段AB 的中点到该抛物线准线的距离．6、已知l 是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 （ ）A. 若//l α，//l β，则//αβ B. 若βα⊥，//l α，则β⊥l . C ．若//l α，βα//，则//l β D. 若α⊥l ，//l β，则 βα⊥【知识点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【答案解析】D 解析 ：解：对于A ，若//l α，//l β，则//αβ或α与β相交，所以A 错；对于B ，若βα⊥，//l α，则β⊥l 或l β⊂或l 与β相交,所以B 错;对于C ，若//l α，βα//，则//l β或l β⊂，所以C 错;对于D ，若α⊥l ，//l β，则 βα⊥,由面面垂直的判定可知选项D 正确.故选D. 【思路点拨】对于A ，若//l α，//l β，则//αβ或α与β相交，所以A 错；对于B ，若βα⊥，//l α，则β⊥l 或l β⊂或l 与β相交,所以B 错;对于C ，若//l α，βα//，则//l β或l β⊂，所以C 错;对于D ，若α⊥l ，//l β，则 βα⊥,由面面垂直的判定可知选项D 正确. 7.设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为 （ ）A ．23B ．43C ．32 D ．3【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．8. 非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,,a b G ∈都有,a b G ⊕∈(2)存在,e G ∈都有,a e e a a ⊕=⊕= (3) 对任意的,,,a b c G ∈ 都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。
《精编》广东省中山市高三数学上学期第二次统练试题 理 新人教A版.doc
中山一中—学年高三数学〔理科〕第二次统测试题卷一、选择题:〔本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1．全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =， {2,4}B =，那么()UA B 〔 〕A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}U = 2．假设复数(2)117z i i -=+〔i 是虚数单位〕，那么z 为〔 〕A ．35i +B ．35i -C ．35i -+D ．35i -- 3．函数()23x f x x =+的零点所在的区间是〔 〕A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)4．以下函数中，与函数31xy =定义域相同的函数为〔 〕 A ．x y sin 1=B ．x xy ln = C ．x xe y = D ．xx y sin = 5．函数2()log (14)x f x x =+-的奇偶性是〔 〕A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且偶函数D ．非奇函数又非偶函数6．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是〔 〕A B C D7．假设221,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩()1≠a ，在定义域()-∞+∞，上是单调函数，那么a 的取值范围是〔 〕A ．2]（,B ．[21[2--+∞，），）C ．2]12]∞（-（，D ．2(0,)23∞[，+） 8．0a >，那么0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是〔 〕A ．220011,22R x ax bx ax bx ∃∈-≥- B ．220011,22R x ax bx ax bx ∃∈-≤- C ．220011,22R x ax bx ax bx ∀∈-≥- D ．220011,22R x ax bx ax bx ∀∈-≤-二、填空题〔本大题共7个小题，考生作答6个小题，每题5分，共30分〕〔一〕必做题〔9～13题〕 9．设命题“00,20R x x ∃∈≤〞的否认是 ．10．sin α是方程06752=--x x 的根，α是第三象限角，那么3sin()2cos()2παπα--=- ．11．函数24()2x x f x -=的单调增区间为 ．12．计算积分141()(sin )f x x x dx -=+=⎰．13．对于实数b a ,，定义运算“*〞：⎩⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22，设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为()()R f x m m =∈恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，那么m 的取值范围是 ．〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分〕 14．假设直线340x y m ++=与圆1cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩〔θ为参数〕没有公共点，那么m 的取值范围 ．15．如图，直角三角形ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4， 以BC 为直径的圆交AC 边于点D ，AD ＝2，那么∠C 的大小为________．三、解答题〔本大题共6个小题，共80分，解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤〕16．〔本小题12分〕，命题:p (32)xy a =-是R 上的单调递增函数：命题:q 2()lg(24)g x x ax =++的定义域是R ．如果“p ∨q 〞是真命题，“p ∧q 〞是假命题，求实数a 的取值范围．17．〔本小题13分〕函数()4cos sin()16f x x x π=+-．〔1〕求()f x 的最小正周期； 〔2〕求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值．18．〔本小题13分〕年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的本钱是15元，销售价是20元，月平均销售a 件，通过改良工艺，产品的本钱不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果说明：如果产品的销售价提高的百分率为(01)x x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x ，记改良工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y 〔元〕．〔1〕写出y 与x 的函数关系式；〔2〕改良工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．19．〔本小题14分〕()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，假设,[1,1]x y ∈-，0x y +≠时，()0f x y x y+>+．〔1〕解不等式1()(1)2f x f x +<-；〔2〕假设2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．20．〔本小题14分〕k ∈R，函数111()1x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪≥⎩，，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性．21．〔本小题14分〕2()(1)lg |2|(2,)R f x x a x a a a =++++≠-∈，〔Ⅰ〕假设)(x f 能表示成一个奇函数)(x g 和一个偶函数)(x h 的和，求)(x g 和)(x h 的解析式；〔Ⅱ〕假设)(x f 和)(x g 在区间])1(,(2+-∞a 上都是减函数，求a 的取值范围； 〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，比拟61)1(和f 的大小．中山一中—学年高三数学〔理科〕第二次统测答题卷得分一、选择题:〔本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题〔本大题共7个小题，考生作答6个小题，每题5分，共30分〕 9． ；10． ；11． ； 12． ；13． ；14． ；15． ． 三、解答题〔本大题共6个小题，共80分，解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤〕16．〔本小题12分〕，命题:p (32)x y a =-是R 上的单调递增函数，命题:q 2()lg(24)g x x ax =++的定义域是R ．如果“p ∨q 〞是真命题，“p ∧q 〞是假命题，求实数a 的取值范围．17．〔本小题13分〕函数()4cos sin()16f x x x π=+-．〔1〕求()f x 的最小正周期； 〔2〕求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值．班级 姓名 登分号 统考号密 封 线 内 不 要 答 题18．〔本小题14分〕年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的本钱是15元，销售价是20元，月平均销售a 件，通过改良工艺，产品的本钱不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果说明：如果该纪念品销售价提高的百分率为(01)x x <<，那么月平均销售量将减少的百分率为2x ，记改良工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y 〔元〕．〔1〕写出y 与x 的函数关系式；〔2〕改良工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．19．〔本小题14分〕()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，假设,[1,1]x y ∈-，0x y +≠时，()0f x y x y+>+．〔1〕解不等式1()(1)2f x f x +<-；〔2〕假设2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．20． 〔本小题14分〕k ∈R，函数111()1x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪≥⎩，，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()F x 的单调性．21．〔本小题14分〕2()(1)lg |2|(2,)R f x x a x a a a =++++≠-∈ 〔Ⅰ〕假设()f x 能表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 的和，求()g x 和 ()h x 的解析式；〔Ⅱ〕假设()f x 和()g x 在区间2(,(1)]a -∞+上都是减函数，求a 的取值范围；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，比拟(1)f 16和的大小．密 封 线 内 不 要 答 题中山一中—学年高三数学〔理科〕第二次统测试题参考答案一、选择题:〔本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B D B D C C二、填空题〔本大题共7个小题，考生作答6个小题，每题5分，共30分〕 〔一〕必做题〔9～13题〕 9．,20R x x ∀∈>； 10．34； 11．(0,2)； 12．52； 13．104,⎛⎫ ⎪⎝⎭； 〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分〕 14．0<m 或10>m ； 15．6π． 三、解答题〔本大题共6个小题，共80分，解答须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤〕16．解：假设p 是真命题，那么321a ->，得1a <，…………………………2分 假设q 是真命题，那么24160a ∆=-<，得22a -<<，，…………………………4分 由条件“p ∨q 〞是真命题，“p ∧q 〞是假命题，可知p 、q 为一真一假，……… 5分 〔1〕假设p 是真命题， q 是假命题，那么a 满足122a a a <⎧⎨≥≤-⎩或，得2a ≤- (8)分〔2〕假设p 是假命题， q 是真命题，那么a 满足122a a ≥⎧⎨-<<⎩，得到12a ≤< (11)分综上所述，实数a 的取值范围是：2a ≤-或12a ≤<．…………12分17．解：〔1〕因为()4cos sin()16f x x x π=+-14cos cos )12x x x =+-…………………………2分2sin 2cos 1x x x =+-………………………………4分2cos2x x =+2sin(2)6x π=+ ………………………………6分 所以()f x 的最小正周期为π；…………7分 〔2〕因为64x ππ-≤≤，所以22663x πππ-≤+≤于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，()f x 取得最大值2；…………10分当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，()f x 取得最小值－1．…………13分18．解：〔1〕改良工艺后，每件产品的销售价为20(1)x +元，月平均销售量为2(1)a x -件， 那么月平均利润2(1)[20(1)15]y a x x =-⋅+-〔元〕，y x ∴与的函数关系式为235(144)(01)y a x x x x =+--<< …………6分〔2〕由212125(4212)0,23y a x x x x '=--===-得〔舍〕，…………8分 110,0;1,0.22x y x y ''∴<<><<<当时当时 …………10分 ∴函数2315(144)(01)2y a x x x x x =+--<<=在处取得最大值454a ．……12分 故改良工艺后，纪念品的销售价为120(1)302+=元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大，最大月平均利润为454a 元． …………13分19．解：〔1〕任取12,[1,1]x x ∈-，且12x x <， 那么21212121()()()()()0f x f x f x f x x x x x +--=->-， 所以21()()f x f x >，所以()f x 在[1,1]-上是增函数，…………2分 由1()(1)2f x f x +<-得1112111112x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩，解得104x ≤<，…………5分 所以，不等式1()(1)2f x f x +<-的解集为1{|0}4x x ≤<；…………6分〔2〕由于()f x 是增函数，所以()f x 得最大值为(1)f =1，所以2()21f x t at ≤-+对[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立等价于220t at -≥对于[1,1]a ∈-恒成立，…………8分 ①假设t (0,)∈+∞，2t a ≥恒成立，所以2t ≥；②假设t 0=，不等式成立；③假设t (,0)∈-∞，2t a ≤所以2t ≤-， ………………………………13分 综上，实数t 的取值范围是2t ≥或t 0=或2t ≤-．………………………14分20．解：1,11()(),1kx x x F x f x kx kx x ⎧-<⎪-=-=⎨⎪≥⎩………………………………1分21,1(1)(),1k x x F x k x ⎧-<⎪-⎪'=⎨⎪->⎪⎩………………………………4分 对于1()(1)1F x kx x x =-<-，21()(1)F x k x '=--，于是 当0k ≤时，那么()0F x '>，函数()F x 在(,1)-∞上是增函数；……………………………6分当0k >时，那么当1x <-,()0F x '<，当11x <<时()0F x '>， 故函数()F x在(,1-∞-上是减函数，在(1-上是增函数；………………8分对于()(1)F x kx x =≥，又()F x k '=，于是 当0k ≥时，那么()0F x '<，函数()F x 在[)1,+∞上是减函数；…………………………10分当0k <时，那么当21114x k <<+时,()0F x '<，当2114x k>+时,()0F x '>， 故函数()F x 在21[1,1)4k+上是减函数，在21[1,)4k ++∞上是增函数．…………………12分综上所述： 当0k >时，()F x在(,1-∞-和[)1,+∞上是减函数，在(1上是增函数； 当0k =时，()F x 在(,1)-∞上是增函数，在[)1,+∞上是减函数；当0k <时，函数()F x 在21[1,1)4k +上是减函数，在(,1)-∞和21[1,)4k ++∞上是增函数．………………………14分21．〔Ⅰ〕设2()()()(1)lg |2|f x g x h x x a x a =+=++++ ①，其中)(x g 是奇函数，)(x h 是偶函数，那么有2()()()()()(1)lg |2|f x g x h x g x h x x a x a -=-+-=-+=-+++ ② 联立①，②可解得x a x g )1()(+=，|2|lg )(2++=a x x h ；……………4分〔Ⅱ〕函数x a x g )1()(+=当且仅当01<+a ，即1-<a 时才是减函数，∴1-<a又4)1(|2|lg )21(|2|lg )1()(222+-++++=++++=a a a x a x a x x f ∴)(x f 的递减区间是)21,(+--∞a ……………………………6分 由得21)1(2+-≤+a a ………………………7分 ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧+-≤+-<21)1(12a a a 解得123-<≤-a ∴a 取值范围是)1,23[--；……………………………9分 〔Ⅲ〕)123(|2|lg 2|2|lg )1(1)1(-<≤-+++=++++=a a a a a f ()2u a a =+和()lg |2|v a a +=在3[,1)2--均上为增函数 ……………11分 ∴21lg 21|2)23(|lg )223()1(+=+-++-≥f 61101lg 312181lg 3121=⋅+>⋅+= ……………………………13分 ∴61)1(>f ． ……………………………14分。
2014年广东高考理科数学试卷(纯word版含答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1}【品题】B.考查集合的并集，目测就可以得出结果. 2、已知复数z 满足(34)25,i z +=则z = A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 【品题】A.考查复数的运算，()()()25342534343434i z i i i i ⋅-===-++⋅- 3、若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=A ．8 B.7 C.6 D.5【品题】C.考查线性规划，求出三条直线的交点为()111,1,(2,1),,22⎛⎫--- ⎪⎝⎭，故3,36m n m n ==--=，4、若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等D.焦距相等【品题】D.考查双曲线，注意到两条双曲线的22234c a b k =+=-相等，故而选D. 5、已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是 A ．（-1,1,0）B. （1,-1,0）C. （0,-1,1）D. （-1,0,1）【品题】B.考查向量的夹角与运算，将ABCD 四个选项代入1cos ,cos602a b a b a b⋅===⋅即可选出正确答案6、已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 100，10B. 200,10C. 100，20D. 200，20【品题】D.考查分层抽样.总人数为10000人，100002%200⋅=，其中高中生抽取20002004010000=⋅人，故抽取的高中生近视人数为4050%20⋅=人7、若空间中四条两两不同的直线1234,,,,l l l l 满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥则下面结论一定正确的是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定 【品题】D.考查空间直线的位置关系.可利用正方体来判断，易得答案. 8、设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.130 B.120 C.90 D.60【品题】A.考查分类计数原理、排列组合.先分成3类，4个0、3个0、2个0 （1）4个0①4个0，1个1：155C =②4个0，1个-1：155C = （2）3个0：①3个0，2个1：2510C =②3个0，1个1,1个-1：115420=C C ⋅年级③3个0，2个-1：2510C =（3）2个0①2个0，3个1：3510C =②2个0，2个1,1个-1：215330C C ⋅= ③2个0，1个1，2个-1：215330C C ⋅= ④2个0，3个-1：3510C =综上所述，所有的可能性有130种【品味小题】选择很基础了，第8题稍微要一点点细心.答案是BACDBDDA ，选项延续了多年答案3221的模式二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9、不等式125x x -++≥的解集为【品题】(][),32,-∞-⋃+∞.考查简单的绝对值不等式，用几何意义很快得出答案. 10、曲线52x y e -=+在点(0,3)处的切线方程为 【品题】53y x =-+.考查复合函数求导、切线方程.'5'05,|5xx y e y -==-=-，故切线方程为53y x =-+.本题易错点在符合函数求导忘记乘以5-.11、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为【品题】16.考查分步技术原理和古典概型.基本事件731010120C C ==种，包括6且6为中位数的，前3个数从0—5六个数中选3个，后三个数只能是7、8、9，故满足题意的事件有3620C =种，从而概率为16.本题主要分析准确6为7个数的中位数这个条件就可以很快做出来.12、在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则ab=【品题】2.考查正余弦定理，边角互化.222222222a b c a c b b c b ab ac+-+-⋅+⋅=，化简即可.13、若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+， 则1220ln ln ln a a a +++=【品题】50.考查等比数列的基础知识.依题意有51011a a e ⋅=，所求等式左边()10501011ln ln 50a a e =⋅==（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________【品题】()1,1.考查极坐标方程.212:,:1C y x C y ==，联立方程很快得出结果15、（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AE EB 2=，AC 与DE 交于点F ，则=∆∆的面积的面积AEF CDF 【品题】9.考查相似三角形面积比等于相似比的平方.【品填空题】10是易错点、11题有点新意；10、12、13等等是广东07—13年高考考过的. 【品小题】难度适中，出得不错。
广东省中山一中等七校2014届高三第二次联考数学理试题Word版含答案
U AB图1图22013～2014学年度 高三第二次联考理 科 数 学命题人: 宝安中学 胡士军 南海中学 钱耀周★祝同学们考试顺利★本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生务必填写好答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U =R ,集合{}09,A x x x =<<∈R 和{}44,B x x x =-<<∈Z关系的韦恩图如图1所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个2. 若复数()()2321iaa a -++-是纯虚数,则实数a 的值为( ) A ．2B ．1C ．2-D ．1或23. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且24S =,420S =,则该数列的公差d =( )A ．2B ．3C ．6D ．74. 已知抛物线22y px =(0p >)的准线与圆22(3)16x y -+=相切,则p 的值为( )A ．12 B ．1 C ．2 D ．45. 如图2,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落 在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的 面积约为( )A ．16.32 B. 15.32宝安中学 潮阳一中 桂城中学南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学2 3 1 正视图侧视图图3C ．8.68 D. 7.686. 已知平面α、β和直线m ,给出条件:①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ⊥；⑤//αβ.能推导出//m β的是( )A ．①④B ．①⑤C ．②⑤D ．③⑤7. 若变量,x y 满足约束条件02143y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则35z x y =+的取值范围是( )A ．(],9-∞ B ．[)3,+∞ C ．[]8,9- D ．[]8,3-8. 对任意实数,x y ,定义运算x y ax by cxy ⊗=++,其中,,a b c 是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知123⊗=,234⊗=,并且有一个非零常数m ,使得x ∀∈R ,都有x m x ⊗=,则34⊗的值是( )A. 4-B. 4C. 3-D. 3二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(9～13题)9. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图3所示(均为直角三角形),则 该三棱锥的俯视图的面积为 .10.二项式5的展开式中常数项为_______. 11．不等式215x x ++-≤的解集为___________．12. 已知函数()cos ,01,0x x f x x ≥⎧=⎨<⎩,则()22d f x x π-⎰的值等于 .13. 已知ABC ∆的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,且120c b B ===︒,则ABC ∆的面积等于________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14.(坐标系与参数方程选做题)若直线πsin 4ρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭与直线31x ky +=垂直,则常数k = ．15.(几何证明选讲选做题)如图4,在ABC ∆中,//DE BC ,//EF CD , 若3BC =,2DE =,1DF =,则AB 的长为________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本题满分12分)设函数⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+=2sin sin )(x x x f ωω,R ∈x ． (Ⅰ) 若21＝ω,求)(x f 的最大值及相应的x 的取值集合； （Ⅱ）若8π=x 是)(x f 的一个零点,且100<<ω,求ω的值和)(x f 的最小正周期.17．(本题满分12分)某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测.（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（Ⅱ）记X 为抽取的3名同学中男同学的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图5,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面图5PABCDEFABCD ,且PA PD AD ==,E 、F 分别为PC 、BD 的中点.(Ⅰ) 求证://EF 平面PAD ； (Ⅱ) 求证:面PAB ⊥平面PDC ；(Ⅲ) 在线段AB 上是否存在点G ,使得二面角C PD G --的余弦值为13?说明理由.19.(本题满分14分)已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,且有111,1n n a S a +=+=(*n ∈N ).(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项n a ；(Ⅱ) 若n n a nb 4=,求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）是否存在最小正整数m ,使得不等式()121nk k kk m S T k =+<⋅++∑对任意正整数n 恒成立,若存在,求出m 的值；若不存在,说明理由.20.(本题满分14分)已知定点()11,0F -,()21,0F ,动点(),P x y ,且满足1122,,PF F F PF 成等差数列.(Ⅰ) 求点P 的轨迹1C 的方程； (Ⅱ) 若曲线2C 的方程为()()22222x t y t t -+=+(0t <≤),过点()0,2-A 的直线l与曲线2C 相切,求直线l 被曲线1C 截得的线段长的最小值.21.(本题满分14分)已知函数()()()22211xf x ax a x a a e ⎡⎤=+-+--⎣⎦(其中a ∈R ).(Ⅰ) 若0x =为()f x 的极值点,求a 的值；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭； (Ⅲ) 若函数()f x 在区间()1,2上单调递增,求实数a 的取值范围.2013～2014学年度 高三第二次联考理 科 数 学 参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分9．1； 10．40； 11．[]3,2-； 12．3；； 14．3-； 15.92三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算宝安中学 潮阳一中 桂城中学南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学步骤.16．【解析】(Ⅰ)xx x x x f ωωωωcos sin 2sin sin )(-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+=…………………………2分当21＝ω时,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42sin 22cos 2sin )(πx x x x f ＝－， 而142sin 1≤⎪⎭⎫⎝⎛π-≤-x ,所以)(x f 的最大值为2, …………………………4分 此时π+π=π-k x 2242,k ∈Z ,即π+π=k x 423,Z ∈k , 相应的x 的集合为},423|{Z ∈π+π=k k x x . …………………………6分 （Ⅱ）依题意048sin 8=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πππωf ,即π=π-πk 48ω,Z ∈k , (8)分整理,得28+=k ω, …………………………9分又100<<ω,所以10280<+<k ,141<<-k , …………………………10分而Z ∈k ,所以0=k ,2=ω,所以⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ,)(x f 的最小正周期为π.…………12分17.【解析】(Ⅰ)依题意,甲、乙两组的学生人数之比为()()35:222:1++=， (1)分所以,从甲组抽取的学生人数为2323⨯=；从乙组抽取的学生人数为1313⨯=． (2)分设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A ，则113528C C 15()C 28P A ⋅==，故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为1528．………4分（Ⅱ）X 的所有可能取值为0,1,2,3,且 ………5分21522184C C 5(0)C C 28P X ⋅===⋅， 111213525221218484C C C C C 25(1)C C C C 56P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅， 211113235221218484C C C C C 9(2)C C C C 28P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅， 21322184C C 3(3)C C 56P X ⋅===⋅．……………9分所以,X 的分布列为………………10分G z yxO P FEDC B A 5259350123285628564EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．………12分18.【解析】(Ⅰ)证明:连结AC BD F =,ABCD 为正方形,F 为AC 中点,E 为PC 中点.所以在CPA ∆中,EF //PA .……2分又PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD , 所以//EF 平面PAD ……………3分(Ⅱ)证明:因为平面PAD ⊥平面ABCD , 平面PAD 面ABCD AD =ABCD 为正方形,CD AD ⊥,CD ⊂平面ABCD ,所以CD ⊥平面PAD . (4)分又PA ⊂平面PAD ,所以CD PA ⊥.又PA PD AD ==,所以PAD ∆是等腰直角三角形,且2APD π∠=,即PA PD ⊥.………5分又CD PD D =,且CD 、PD ⊂面PDC ,所以PA ⊥面PDC .………6分 又PA ⊂面PAB , 所以面PAB ⊥面PDC ……………………7分(Ⅲ) 如图,取AD 的中点O ,连结OP ,OF ,因为PA PD =,所以PO AD ⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ,平面PAD 平面ABCD AD =, 所以PO ⊥平面ABCD ,而,O F 分别为,AD BD 的中点,所以//OF AB ,又ABCD 是正方形,故OF AD ⊥, 以O 为原点,建立空间直角坐标系O xyz-如图所示, ……………………………………………8分 则有(1,0,0)A ,()1,2,0C -,(0,1,0)F ,(1,0,0)D -,(0,0,1)P , (9)分若在AB 上存在点,G 使得二面角C PD G --的余弦值为13,连结,PG DG ,设(1,,0)(02)G a a ≤≤,则(1,0,1),(2,,0)DP GD a ==--,由(Ⅱ)知平面PDC 的法向量为(1,0,1)PA =-,………………10分设平面PGD 的法向量为(,,)n x y z =.则00n DP n GD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即020x z x ay +=⎧⎨--=⎩,解得22a z y a x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 令2y =-,得(),2,n a a =--,……………………………………………………………………11分所以1cos ,32n PA n PA n PA⋅<>===,解得12a =(舍去12-).………………13分所以,在线段AB 上存在点11,,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭(此时14AG AB=),使得二面角C PD G --的余弦值为13.…14分19.【解析】(Ⅰ) 当1n =时,211112a S a =+=+=；……………………………1分当2n ≥时,11n n S a ++=,11n n S a -+=,相减得12n n a a +=……………………………2分又212a a =, 所以{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,所以12-=n n a ……………………4分(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知12-=n n a ,所以112244+-=⋅==n n n n n n a n b所以23411232222n n n T +=++++ 12n T = 34121212222n n n n ++-++++ 两式相减得2341211111222222n n n n T ++=++++-=2221111222122212n n n n n ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭-=--,所以1212n n n T ++=-(或写成11122n n n T ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭,11122n n n n T +=--均可给至8分) …………8分（Ⅲ）()()()11221211211121122k kk k k k k k k S T k k ++++==+⋅++⎛⎫⎛⎫-⋅-++-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()111211221212121k k k k k +++⎛⎫==-⎪---⋅-⎝⎭ …………11分所以()1111211122121212121nnk k n k k k k k S T k ++==+⎛⎫⎛⎫=-=-< ⎪ ⎪⋅++---⎝⎭⎝⎭∑∑若不等式()121nk k kk m S T k =+<⋅++∑对任意正整数n 恒成立,则2≥m ，所以存在最小正整数2m =,使不等式()121nk k k k m S T k =+<⋅++∑对任意正整数n 恒成立…………14分 20.【解析】(Ⅰ)由()11,0F -,()21,0F ,421=+PF PF 12F F >…………………1分根据椭圆定义知P 的轨迹为以21,F F 为焦点的椭圆,其长轴42=a ,焦距22=c ,短半轴322=-=c a b ,故1C 的方程为13422=+y x . ……4分(Ⅱ)设l:()2y k x=+,由过点()0,2-A的直线l与曲线2C相切得()()2122+=++t tktk,化简得⎥⎦⎤⎝⎛∈+=22,12，tkkt(注:本处也可由几何意义求k与t的关系)…………6分由0t<=≤,解得201k<≤…………7分联立()⎪⎩⎪⎨⎧=++=134222yxxky,消去y整理得()0121616342222=-+++kxkxk,…………………8分直线l被曲线1C截得的线段一端点为()0,2-A,设另一端点为B,解方程可得()22224312,4343k kBk k⎛⎫--⎪⎪++⎝⎭,所以AB==……………………11分(注：本处也可由弦长公式结合韦达定理求得)令nk=+12,则21212,1414nAB nn nn==∈--,考查函数nny14-=的性质知nny14-=在区间上是增函数,所以n=时,nny14-=取最大值,从而minAB==. ……………… 14分21.(本题满分14分)已知函数()()()22211xf x ax a x a a e⎡⎤=+-+--⎣⎦(其中a∈R).(Ⅰ) 若0x=为()f x的极值点,求a的值；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式()()21112f x x x x⎛⎫>-++⎪⎝⎭；(Ⅲ) 若函数()f x在区间()1,2上单调递增,求实数a的取值范围.【解析】(Ⅰ)因为()()()22211xf x ax a x a a e⎡⎤=+-+--⎣⎦所以()()()()()22222221111x x xf x a x a e a x a x a a e a x⎡⎤⎡⎤⎡⎤'=+-++-+--=+++⎣⎦⎣⎦⎣⎦…2分因为0x =为()f x 的极值点,所以由()000f ae '==,解得0a =……………3分检验,当0a =时,()xf x xe '=,当0x <时,()0f x '<,当x >时,()0f x '>.所以0x =为()f x 的极值点,故0a =.……………4分(Ⅱ)当a =时,不等式()()21112f x x x x ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭()()211112x x e x x x ⎛⎫⇔-⋅>-++ ⎪⎝⎭,整理得()211102x x e x x ⎡⎤⎛⎫--++>⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即2101102x x e x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-++> ⎪⎪⎝⎭⎩或2101102x x e x x -<⎧⎪⎨⎛⎫-++< ⎪⎪⎝⎭⎩…6分令()2112x g x e x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,()()()1x h x g x e x '==-+,()1x h x e '=-,当0x >时,()10x h x e '=->；当0x <时,()10x h x e '=-<,所以()h x 在(),0-∞单调递减,在(0,)+∞单调递增,所以()()00h x h >=,即()0g x '>,所以()g x 在R 上单调递增,而()00g =；故211002x e x x x ⎛⎫-++>⇔> ⎪⎝⎭；211002x e x x x ⎛⎫-++<⇔< ⎪⎝⎭,所以原不等式的解集为{}01x x x <>或；………………………………………………………………9分(Ⅲ) 当0a ≥时,()()221x f x ax a x a e ⎡⎤'=+++⋅⎣⎦因为()1,2x ∈,所以()0f x '>,所以()f x 在()1,2上是增函数. ……………………11分当0a <时,()()1xf x a x a x e a ⎛⎫'=++⋅ ⎪⎝⎭, ()1,2x ∈时,()f x 是增函数,()0f x '>. ① 若1a <-,则()()110,x f x a x a x e x a a a ⎛⎫⎛⎫'=++>⇒∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由()11,2,a a ⎛⎫⊆-- ⎪⎝⎭得2a ≤-；② 若10a -<<,则()()110,x f x a x a x e x a a a ⎛⎫⎛⎫'=++⋅>⇒∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由()11,2,a a ⎛⎫⊆-- ⎪⎝⎭得102a -≤<.③ 若1a =-,()()210xf x x e '=--⋅≤,不合题意,舍去.综上可得,实数a 的取值范围是(]1,2,2⎡⎫-∞--+∞⎪⎢⎣⎭ ………………………………………14分 (亦可用参变分离或者图像求解).。
2014届广东省中山市一中(中山市)高三上学期期末统一考试理科数学试题(含答案解析)Word精校版
A．⑴、⑶ C．⑴、⑵、⑶
）
⑵aÄb-aÅb = a-b ⑷[a Äb]¸[a Åb] = a ¸b
B． ⑵、⑷ D．⑴、⑵、⑶、⑷
8. 已知函数 y = f (x) (x Î R) 满足 f (x + 2) = 2 f (x) ，且 x Î[ -1 , 1 ] 时， f (x) = - x +1，
的展开式中，含
x4
的项的系数是
12．已知 0
<a
<
p 2
, cos(a
+
p 6
)
=
3 5
,则 cosa
=
13．已知数列{an}为等差数列，若 a2 = 3 ， a1 + a6 = 12 ，
则 a7 + a8 + a9 =
.
uuur uuur uuur 14．如图, AB / /MN ，且 2OA = OM ，若 OP = xOA + yOB ，
中山市 2013—2014 学年高三第一学期期末统一考试
数学试卷（理科）
本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
及数学期望 Ex ．
高三数学（理科） 第 3 页（共 4 页）
17．（本小题满分 14 分）
P
如图，在底面是矩形的四棱锥 P - ABCD 中，
2014年广东高考试卷理科数学(含全部答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --===-++-提示故选A 3.若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0222222:(1,0,1)(1,1,0)11:,,60,.2210(1)1(1)0B B -⋅-=∴++-⋅+-+答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D 8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x xx i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130答案: D1234511122252551311225254:1,2,31:C 10;:C 40;:C C C 80.104080130,D .x x x x x C C A C C ++++=+=+=++=提示可取和为的元素个数为和为2的元素个数为和为3的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式521≥++-x x 的解集为 .(][)(][),32,:12532,,32,.-∞-+∞---∞-+∞答案:提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为:10.曲线25+=-xe y 在点)3,0(处的切线方程为 .'5'0:530:5,5,35,530.xx x y y eyy x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .367101:6:67,36,136,.6C C =答案提示要使为取出的个数中的中位数则取出的数中必有个不大于另外个不小于故所求概率为12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则=ba. 2222222:2::cos cos ,2, 2.sin cos sin cos 2sin ,sin()2sin ,sin 2sin ,2, 2.::2,24,222, 2.ab Cc B a a b bB C C B B B C B aA B a b ba b c a c b b b a ab ab ac aa b b+==∴=+=+=∴==∴=+-+-⋅+==∴==答案提示解法一由射影定理知从而解法二:由上弦定理得:即即解法三由余弦定理得即即13.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220l n l n l n a a a +++= .51011912101112202019151201011:100:,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e =∴==+++=+++∴====答案提示设则（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sincos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿221212:(1,1):(sin )cos ,,:1,(1,1).C y x C y C C ρθρθ===∴答案提示即故其直角坐标方程为:的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的面积的面积＝＿＿＿22:9:,()()9.CDFAEF CDF CD EB AE AEF AE AE∆∆∴∆+===∆答案提示显然的面积的面积三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤．16、（12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ， （1）求A 的值； （2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f . 552332:(1)()sin()sin , 3.121243223(2)(1):()3sin(),4()()3sin()3sin()443(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )444423cos sin 46cos 326cos ,(0,),42f A A A f x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴+-=++-+=++-+-===∴=∈解由得10sin 4331030()3sin()3sin()3sin 3.44444f θπππθθπθθ∴=∴-=-+=-==⨯=17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率.(](]12120044472:(1)7,2,0.28,0.08;2525(2);(3),30,50:10.120.88,130,503:1(0.88)(0.12)1().25n n f f C ======-=-=-解略根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落在区间的概率为故至少有人的日加工零件数落在区间的概率为18.（13分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝030，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点E.（1）证明：CF ⊥平面ADF ；（2）求二面角D －AF －E 的余弦值.:(1):,,,,A ,,,,,,,,,,.(2):E EG//CF DF G,,,G GH AF H,EH,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD D ABCD AD CD AD PCD CF PCD CF AD AF PC CF AF AD AF ADF ADAF A CF ADF CF DF EG DF ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥⊥∠解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面解法一过作交于平面A 平面A 过作于连则0022,CD 2,30,130,==1,213324,,,=,,,3,2222333319322EG .,7,,42231933193193622,()()474747EHG D AF E DPC CDF CF CD DE CF DE CP EF DC DE DF DP CP DE EF AE AF EF DF AE EF EH HG AF --=∠=∴∠==∴=∴==⋅⋅======⋅⋅∴====-=为二面角的平面角设从而∥即还易求得EF=从而易得故3,476347257cos .1947319GH EHG EH ∴∠==⋅=12:,,,,,2,1(0,0,2),C(0,2,0),P(23,0,0),,(23,22,0),,,43331(,,0),(,0,0),ADF CP (3,1,0),2222AEF (x DP DC DA x y z DC A CF CP F DF CF F E n n λλλλ==-⊥===-=解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的一个法向量为设面的一个法向量为2212212,y,z),0,0,43257(4,0,3),.19||||219n AE n AF n n n n n ⋅=⋅=⋅==⋅⨯利用且得可以是从而所求二面角的余弦值为19.（14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =. (1)求123,,a a a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式;211222122331212121331221232121:(1)2314127+=432424()204(15)20,+83,,1587,53,5,7,(2)2342,2(1)3(1)4(n n n n a S a a a a S a S a a a a a a a a S a a a a a a S na n nn S n a n n +-==-⨯-⨯=-=-⨯-⨯=---=---∴==⎧∴=--=-=⎨=⎩====--∴≥=-----解①②联立①②解得综上③当时11121)2161,22(1)21,:()(1),1,3211,;(),,21,21611,22211(21)322411322232(1)11n n n k k k n n a a n na n i n a ii n k a k k k n k a a k k k k k k k k k k k n k ++-+-=+=+===⨯+==+-+=+=+-=⋅+++-=++=+=++=+④③④并整理得:由猜想以下用数学归纳法证明由知当时猜想成立假设当时猜想成立即则当时这就是说,,,2 1.n n N a n *∈=+时猜想也成立从而对一切20.（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为(5,0)，离心率为53，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.222220022002255:(1)5,,3,954,31.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(c c e a b a c a a x y C x y y y k x x x y y k x x y k x k y ====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:2000022222200000022220000012202200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kx k y kx y kx k y kx k y x k x y k y k k x x y ⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y ∴+=程点的轨迹方程为21.（本题14分）设函数2221()(2)2(2)3f x x x k x x k =+++++-，其中2k <-，（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）. .解：（１）可知222(2)2(2)30x x k x x k +++++->，22[(2)3][(2)1]0x x k x x k ∴+++⋅++->， 223x x k ∴++<-或221x x k ++>，2(1)2x k ∴+<--(20)k -->或2(1)2x k +>-(20)k ->，|1|2x k ∴+<--或|1|2x k +>-，12k ∴----<12x k <-+--或12x k <---或12x k >-+-， 所以函数()f x 的定义域D 为(,12)k -∞---(12,k ----12)k -+--(12,)k -+-+∞； （２）232222(2)(22)2(22)'()2(2)2(2)3x x k x x f x x x k x x k +++++=-+++++-23222(21)(22)(2)2(2)3x x k x x x k x x k ++++=-+++++-， 由'()0f x >得2(21)(22)0x x k x ++++<，即(1)(1)(1)0x k x k x +++-+<，1x k ∴<---或11x k -<<-+-，结合定义域知12x k <---或112x k -<<-+--， 所以函数()f x 的单调递增区间为(,12)k -∞---，(1,12)k --+--，同理递减区间为(12,1)k -----，(12,)k -+-+∞；（３）由()(1)f x f =得2222(2)2(2)3(3)2(3)3x x k x x k k k +++++-=+++-，2222[(2)(3)]2[(2)(3)]0x x k k x x k k ∴++-++++-+=， 22(225)(23)0x x k x x ∴+++⋅+-=，(124)(124)(3)(1)0x k x k x x ∴++--+---⋅+-=， 124x k ∴=----或124x k =-+--或3x =-或1x =， 6k <-，1(1,12)k ∴∈--+--，3(12,1)k -∈-----，12412k k ----<---，12412k k -+-->-+-， 结合函数()f x 的单调性知()(1)f x f >的解集为(124,12)k k -------(12,3)k -----(1,12)k -+--(12,124)k k -+--+--．.。
广东省中山一中等七校2014届高三数学第二次联考试题 文 新人教A版
2013—2014学年高三第二次联考仲元中学 中山一中 南海中学 潮阳一中 宝安中学 普宁二中桂城中学文 科 数 学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知(1)zi i =+（i 为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．三棱台3. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A.45° B.60° C.120° D.135°4．抛物线214x y =的焦点坐标是( ) A ．()0,1B ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．()0,45.已知集合{|(1)(4)0}A x x x =--<, {|2}B x y x ==- 则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A ．(1,2)B ．(1,2] C. (0,1) D. (0,2]6.在空间中，,,,,l m n a b 表示直线，α表示平面， 则下列命题正确的是( )A.若//,l m l α⊥，则m α⊥B.若,l m m n ⊥⊥，则//m nC.若,a a b α⊥⊥，则//b αD.若,//l l a α⊥，则a α⊥ 7. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 8. 已知函数31()()log 5xf x x =-，若实数0x 是 方程()0f x =的解，且01x x <，则1()f x 的值( )（第2题图）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不大于零9．如图已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的 内角A 、B 分别为60°和45°，现向圆内随机撒 一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为（ ） A.3316π+ B.334π+ C.433π+ D.1633π+ 10.设函数()1f x x α=+（α∈Q ）的定义域为[][],,b a a b --，其中0a b <<，且()f x 在[],a b 上的最大值为6，最小值为3， 则()f x 在[],b a --上的最大值与最小值的和是 ( ) A. 5- B. 9C. 5-或9D. 以上不对二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．)11.若实数x z x y x y x y x 230001,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-则满足, 则目标函数2z x y =+的最大值是12.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚青氨是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个的样本个体的编号是（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 13．将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 … … … … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第n(n ≥3)行的从左至右的第3个数是 。
广东省中山一中2014届高三高考热身数学理试题Word版含解析
2014中山一中理科数学调研联考试卷【试卷综评】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。
全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、简易逻辑试卷都有所考查。
在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。
明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。
适度综合考查，提高试题的区分度 本次数学试卷的另一个特点是具有一定的综合性，很多题目是由多个知识点构成的，这有利于考查考生对知识的综合理解能力，有利于提高区分度，在适当的规划和难度控制下，效果明显。
通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试时间120分钟． 参考公式： （1）锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
（2）()()()()22(),n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++.（3）223333(1)123 (4)n n n +++++=第I 卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则MN =（ ）.A. [)1,2B. []1,2C. (]2,3D. []2,3 【知识点】交集及其运算．【答案解析】A 解析 ：解：由集合M 中不等式260x x +-＜，分解因式得：()()230x x -+＜，解得：-3＜x ＜2，∴M=（-3，2），又N={x|1≤x≤3}=[1，3]，则M∩N=[1，2）．故选A. 【思路点拨】求出集合M 中不等式的解集，确定出集合M ，找出M 与N 解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【典型总结】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 复数2(1)z i =+的实部是（ ）A.1B.0C. 1-D.2 【知识点】复数代数形式的乘除运算．【答案解析】B 解析 ：解：复数z=（1+i ）2=1+2i+i 2=1+2i-1=2i ，其实部为0． 故选B ．【思路点拨】利用复数的运算法则和实部的定义即可得出．3. 已知()f x 是定义在R 上的函数，命题P ：f(x)满足x R ∀∈，()()f x f x -=-，命题q ：f(0)=0,则命题p 是命题q 的 （ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【知识点】充要条件；函数的奇偶性；奇函数的性质.【答案解析】A 解析 ：解：由f(x)满足x R ∀∈，()()f x f x -=-，可得函数f(x)是定义在R 上的奇函数，故f(0)=0，反之f(0)=0函数不一定是奇函数，故命题p 是命题q 的充分不必要条件.故选A.【思路点拨】由f(x)满足x R ∀∈，()()f x f x -=-，可得函数f(x)是定义在R 上的奇函数，故f(0)=0，反之f(0)=0函数不一定是奇函数.4. 已知()()3,2,1,0,a b =-=-向量a b λ+向量2a b -垂直，实数λ的值为（ ） A. 17-B. 17C. 16-D. 16a b λ+=λ（-3，2a b -=（-3，2）），又因为两向量垂直，即3λ+1+4λ=0，解得【思路点拨】首先由向量坐标运算表示出a b λ+与2a b -的坐标，再由它们垂直列方程解之即可．5. 已知点F 是抛物线24y x =的焦点，M,N 是该抛物线上两点，6MF NF +=,则MN 中点到准线距离为 （ ） A ．32B ．2C ．3D ．4 【知识点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式． 【答案解析】C 解析 ：解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点 F （1，0）准线方程x=-1，设A （x 1，y 1） B （x 2，y 2） ∴|AF|+|BF|=x 1+1+x 2+1=6解得x 1+x 2=4，∴线段AB 的中点横坐标为2∴线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为3． 故选C ．【思路点拨】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A ，B 的中点横坐标，求出线段AB 的中点到该抛物线准线的距离．6、已知l 是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 （ ）A. 若//l α，//l β，则//αβ B. 若βα⊥，//l α，则β⊥l .C ．若//l α，βα//，则//l β D. 若α⊥l ，//l β，则 βα⊥【知识点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【答案解析】D 解析 ：解：对于A ，若//l α，//l β，则//αβ或α与β相交，所以A 错；对于B ，若βα⊥，//l α，则β⊥l 或l β⊂或l 与β相交,所以B 错;对于C ，若//l α，βα//，则//l β或l β⊂，所以C 错;对于D ，若α⊥l ，//l β，则 βα⊥,由面面垂直的判定可知选项D 正确.故选D. 【思路点拨】对于A ，若//l α，//l β，则//αβ或α与β相交，所以A 错；对于B ，若βα⊥，//l α，则β⊥l 或l β⊂或l 与β相交,所以B 错;对于C ，若//l α，βα//，则//l β或l β⊂，所以C 错;对于D ，若α⊥l ，//l β，则 βα⊥,由面面垂直的判定可知选项D 正确. 7.设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为 （ ）A ．23B ．43C ．32 D ．3【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．8. 非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,,a b G ∈都有,a b G ⊕∈(2)存在,e G ∈都有,a e e a a ⊕=⊕= (3) 对任意的,,,a b c G ∈ 都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。
2014年广东省中山市高考数学二模试卷(理科)
2014年广东省中山市高考数学二模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.若集合A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，则A∩B=（）A.-1B.{-1}C.{5，-1}D.{1，-1}【答案】B【解析】解：由集合A中的方程x2-4x-5=0，变形得：（x-5）（x+1）=0，解得：x=5或x=-1，∴集合A={-1，5}，由集合B中的方程x2=1，解得：x=1或x=-1，∴集合B={-1，1}，则A∩B={-1}．故选B分别求出集合A和B中一元二次方程的解，确定出两集合，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集．此题属于以一元二次方程的解法为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型．2.已知i为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数a=（）A.-1B.1C.-2D.2【答案】A【解析】解：复数==，因为复数的实部与虚部相等，所以a=-1．故选：A．化简复数为a+bi的形式，利用复数的实部与虚部相等，即可求出a．本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a2014=3S2013+2，a2013=3S2012+2，则公比q=（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】解：∵a2014=3S2013+2，a2013=3S2012+2，∴a2014-a2013=3a2013，即a2014=4a2013．∴公比q=4．故选：C．由a2014=3S2013+2，a2013=3S2012+2，两式相减即可得出．本题考查了等比数列的定义、递推式的意义，属于基础题．4.已知α、β是两个不同的平面，a、b、c是三条不同的直线，则下列命题正确的（）A.若a⊂α，b∥a，则b∥αB.若a⊂α，b⊂α，c⊂β，a∥c，b∥c，则α∥βC.若a⊂α，b⊂α，c⊂β，c⊥a，c⊥b，则α⊥βD.若a⊂α，b⊂α，a∩b≠ϕ，c⊥a，c⊥b，c∥β，则α⊥β【答案】D【解析】解：对于A，根据线面平行的判定，b⊄α，a∥b，a⊂α，则a∥α，故A不正确；对于B，根据面面平行的判定，若a⊂α，b⊂α，c⊂β，a∥c，b∥c，α∥β，或相交，故B不正确；对于C，根据面面垂直的性质，当若a⊂α，b⊂α，c⊂β，c⊥a，c⊥b，当a，b相交时，则a⊥β，故C不正确；对于D，若a⊂α，b⊂α，a∩b≠ϕ，c⊥a，则c⊥α，又c∥β，则α⊥β，故D正确，故选D．对于A，根据线面平行的判定，可得结论，对于B，根据面面平行的判定，可得结论，对于C，根据面面垂直的判定，可得结论，对于D，根据线面垂直的判定和面面垂直的判定，可得结论，本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（）A.奇函数且在，上单调递增B.奇函数且在，上单调递增C.偶函数且在，上单调递增 D.偶函数且在，上单调递增【答案】C【解析】解：由于函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，故函数为偶函数，故排除A、B．令2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ，k∈z，故函数的减区间为[kπ-，kπ]，k∈z．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为[kπ，kπ+]，k∈z，故选C．利用二倍角公式化简函数的解析式为-cos2x，可得函数为偶函数，再求出函数的单调区间，从而得出结论．本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的奇偶性以及单调性，属于中档题．6.执行如图所示的程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得：b=0，k=1，a=，不满足条件＞，k=2，b=，a=，不满足条件＞，k=3，b=，a=，不满足条件＞，k=4，b=，a=，满足添加剂＞，退出循环，输出k的值为4．故选：B．执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，b，a的值，当b=，a=时满足添加剂＞，退出循环，输出k的值为4．本题主要考察了程序框图和算法，正确得到每次循环k，a，b的值是解题的关键，属于基础题．7.将A，B，C，D，E五种不同的文件随机地放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将A，B，C，D，E五种不同的文件随机地放入七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，共有种方法；文件A，B被放在相邻的抽屉内，∴A，B看成一个元素，相应的抽屉看成6个，则有4个元素在6个位置排列，∴有=720种方法；文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在相邻的抽屉内，有A22A22A53=240种方法，∴文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内，有720-240=480种方法．∴文件A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内的概率为=．故选：B．先用捆绑法，将A，B看成一个元素，相应的抽屉看成6个，把4个元素在6个位置排列，由排列数公式可得其排列数目；再求A，B和C，D也相邻的排列数目，用间接法求得A，B被放在相邻的抽屉内且文件C，D被放在不相邻的抽屉内的排列数目；根据将A，B，C，D，E五种不同的文件随机地放入七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，共种方法，代入古典概型概率公式计算．本题考查了排列、组合的运用，本题采用了解排列组合的常用方法间接法与捆绑法，两个元素相邻的问题，一般把这两个元素看成一个元素进行排列，注意这两个元素内部还有一个排列．8.（理）若函数f（x）在给定区间M上存在正数t，使得对任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数．给出下列命题：①函数f（x）=3x是R上的1级类增函数；②若函数f（x）=sinx+ax为[，+∞）上的级类增函数，则实数a的最小值为2；③若函数f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）．其中正确命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】解：对于①，函数f（x）=3x，∴f（x+1）-f（x）=3x+1-3x=2•3x，∴3x≥0在（-∞，+∞）上恒成立，∴①正确；对于②，f（x）=sinx+ax为[，+∞]上的级类增函数，∴sin（x+）+a（x+）≥sinx+ax，即sinxcos+cosxsin+ax+a≥sinx+ax，∴cosx+a≥sinx，当x=时，a≥，a≥，∴则实数a的最小值为，∴②不正确；对于③，∵f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，∴（x+t）2-3（x+t）≥x2-3x，∴2tx+t2-3t≥0，t≥3-2x，由于x∈[1，+∞），则3-2x≤1，故实数t的取值范围为[1，+∞），∴③正确．故正确命题的个数为2个，故选：C①f（x+1）-f（x）=3x+1-3x=2•3x；②函数f（x）=sinx+ax为[，+∞]上的级类增函数，故运用参数分离，求出最大值，只要a不小于最大值即可；③由f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，能导出实数t的取值范围为[1，+∞）．本题考查命题的真假判断，考查新定义，同时考查函数的性质及应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)9.不等式|2x+1|-|x-4|＞2的解集为______ ．【答案】∞，，∞【解析】解：①当x＞4时，|2x+1|-|x-4|=2x+1-（x-4）=x+5，∴x+5＞2，解得x＞-3，又x＞4，∴x＞4；②当时，原不等式可化为2x+1+x-4＞2，解得＞，又，∴＜；③当＜时，原不等式可化为-2x-1+x-4＞2，解得x＜-7，又＜，∴x＜-7．综上可知：原不等式的解集为∞，，∞．故答案为∞，，∞．通过对x分类讨论①当x＞4时，②当时，③当＜时，去掉绝对值符号即可得出．熟练掌握分类讨论思想方法是解含绝对值的不等式的常用方法之一．10.若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为______ ．【答案】7【解析】解：展开式的通项公式T r+1==，令3n-=0，即有n=，由于n为正整数，r为非负整数，则当r=6时，n最小值为7．故答案为：7．运用二项式的通项公式求出二项式的通项，化简整理，再令x的指数为0，即可得到n 的最小值．本题考查二项式定理及运用，考查二项式的通项的运用，考查运算能力，属于基础题．11.已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a= ______ ．【答案】【解析】解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x-3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，-2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，-2a）=1，即2-2a=1，解得a=故答案为：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=-2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．12.如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为______ ．【答案】【解析】解：此几何体为一个正六棱锥，其顶点在底面的投影是底面的中心由于正视图中△ABC是边长为2的正三角形，其高为=，即侧视图中三角形的高为，又中心到边为的距离为，故侧视图中三角形的底边长为，故侧视图的面积S=××=，故答案为：由三视图及题设条件知，此几何体为一个正六棱锥，其标点在底面的投影是底面的中心，底面是一个正六边形，欲求侧视图的面积，由于其是一个等腰三角形，其高为棱锥的高，底面边长是六边形相对边长的距离，求出此两量的长度，即可求其面积．本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是正六棱锥的侧视图的面积，由三角形面积公式直接求即可．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．13.设F1，F2为双曲线＞，＞的左右焦点，P为双曲线右支上任一点，当最小值为8a时，该双曲线离心率e的取值范围是______ ．【答案】（1，3]【解析】解：由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，∴|PF2|=2a+|PF1|，∴=．当且仅当，即||PF1|=2a时取得等号．设P（x0，y0），（x0≤-a）依焦半径公式得：|PF1|=-e×x0-a=2a，∴，又∵e＞1，故e∈（1，3]答案：（1，3]．由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，∴|PF2|=2a+|PF1|，∴=．当且仅当，即||PF1|=2a时取得等号．然后利用焦半径公式可以导出该双曲线离心率e的取值范围．本题考查双曲线的定义、焦半径、离心率、均值不等式，解题时要注意公式的合理选用．14.已知点A是圆ρ=2上的点，点B是直线为参数的点，则线段AB长度的最小值为______ ．【答案】3【解析】解：∵圆的极坐标方程为：ρ=2∴，∴ρ=2cosθ-2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ，∴x2+y2=2x-2y，即（x-1）2+（y+1）2=2，圆心坐标为：（1，-1），半径为：r=．∵直线的参数方程为：为参数，∴x-y+6=0．∴圆心到直线距离为：．∴d-r=3．∴点A是圆上的点，点B是直线上的点，则线段AB长度的最小值为：3．故答案为：3．本题先题目中的参数方程化成普通方程，极坐标方程化成普通方程，再利用点到直线的距离公式研究线段AB的长度最小值，得到本题结论．本题考查了参数方程和极坐标方程，本题难度不大，属于基础题．15.已知P是圆O外一点，PE切圆O于点E，B、F是圆O上一点，PB交圆O于A点，EF∥AP，BE：BF=3：4，PE=4，则AB= ______ ．【答案】【解析】解：∵EF∥AP，∴BF=AE．∵BE：BF=3：4，∴BE：AE=3：4，∵PE切圆O于点E，∴△PEB∽△PAE，∴，∵PE=4，∴PA=，PB=3，∴AB=PA-PB=．故答案为：．由于EF∥AP，可得BF=AE．利用BE：BF=3：4，可得BE：AE=3：4，由于PE切圆O于点E，可得△PEB∽△PAE，因此，由于PE=4，可得PA=，PB=3，即可得出．本题考查了圆的性质、切线的性质、相似三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且sin2A+sin2C=B．（1）求B的值；（2）若sin A=，，求△ABC的面积．【答案】解：（1）由正弦定理得，（2分）∴由余弦定理得，∴．（6分）（2）∵＜，∴A＜B．又，∴A＜B，∴．（9分）又，∴由正弦定理得．故．（12分）【解析】（1）由正弦定理化简已知可得从而由由余弦定理得，故可求得B的值；（2）由＜可得A＜B从而求得，再求出a的值，即可求出△ABC的面积．本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，属于中档题．17.甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为t（cm），相关行业质检部门规定：若t∈（2.9，3.1]，则该零件为优等品；若t∈（2.8，2.9]∪（3.1，3.2]，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元．试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的平均值；（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由．参考公式：K2=．参考数据：【答案】解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为X元，则有X=[40×3+7×1+3×（-1）]÷50=2.48元所以，甲机床生产一件零件的利润的平均值为2.48元．（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个．制作2×2列联表如下：计算K2==≈4.762．考察参考数据并注意到3.841＜4.762＜5.024，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．【解析】（I）求出随机抽取50件样本的总利润，然后将总利润除以50即可求出甲机床生产一件零件的利润的平均值；（Ⅱ）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的数值代入公式K2=，同临界值进行比较，得到有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．本题考查考查列联表，独立性检验的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．18.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为AC⊥BD1的充分条件，并给予证明；①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四边形．（Ⅱ）设四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都为1，且∠BAD为锐角，求平面BDD1与平面BC1D1所成锐二面角θ的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）条件②AC⊥BD，可作为AC⊥BD1的充分条件．证明如下：∵AA1⊥平面ABCD，AA1∥DD1，∴DD1⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC．若条件②成立，即AC⊥BD，∵DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，又BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1．（Ⅱ）由已知，得ABCD是菱形，∴AC⊥BD．设AC∩BD=0，O1为B1D1的中点，则OO1⊥平面ABCD，∴OO1、AC、BD交于同一点O且两两垂直．以OB，OC，OO1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示．设OA=m，OB=n，其中m＞0，n＞0，m2+n2=1，则A（0，-m，0），B（n，0，0），C（0，m，0），C1（0，m，1），D1（-n，0，1），=（-n，m，1），=（-2n，0，1），设=（x，y，z）是平面BC1D1的一个法向量，由得，令x=m，则y=-n，z=2mn，∴=（m，-n，2mn），又=（0，2m，0）是平面BDD1的一个法向量，∴cosθ===，令t=n2，则m2=1-t，∵∠BAD为锐角，∴0＜n＜，则0＜t＜，cosθ==，因为函数y=-4t在（0，）上单调递减，∴y=＞0，所以0＜cosθ＜，又0＜θ＜，∴＜＜，即平面BDD1与平面BC1D1所成角的取值范围为（，）．【解析】（Ⅰ）要使AC⊥BD1，只需AC⊥平面BDD1，易知DD1⊥AC．故只需满足条件②即可；（Ⅱ）设AC∩BD=0，O1为B1D1的中点，易证OO1、AC、BD交于同一点O且两两垂直．以OB，OC，OO1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O-xyz，设OA=m，OB=n，其中m＞0，n＞0，m2+n2=1，根据法向量的性质求出平面BC1D1的一个法向量，又=（0，2m，0）是平面BDD1的一个法向量，则cosθ=，利用向量的数量积运算表示出来，然后借助函数的性质即可求得其范围；本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等．19.已知数列{a n}，（n∈N）满足a1=1，且对任意非负整数m，n（m≥n）均有：a m+n+a m-n+m-n-1=．（1）求a0，a2；（2）求证：数列{a m+1-a m}（m∈N*）是等差数列，并求a n（n∈N*）的通项；（3）令c n=a n+3n-1（n∈N*），求证：＜．【答案】（1）解：令m=n，得a0=1，…（1分）令n=0，得a2m=4a m+2m-3，∴a2=3；…（3分）（2）证明：令n=1，得：，∴a m+1-a m=a m-a m-1+2，又a2-a1=2，∴数列{a m+1-a m}是以2为首项，2为公差的等差数列．∴．∴．∴；…（9分）（3）证明：∵，∴，∴＜．…（13分）【解析】（1）令m=n，得a0；令n=0，得a2m，从而可求a2；（2）令n=1，可得a m+1-a m=a m-a m-1+2，从而数列{a m+1-a m}是以2为首项，2为公差的等差数列，利用叠加法可求a n（n∈N*）的通项；（3）确定数列的通项，利用裂项法求和，即可得出结论．本题考查数列的通项与求和，考查等差数列的证明，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（-，），且离心率为e=，过椭圆中心两条弦PR与QS互相垂直，圆C1：x2+y2=．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P为椭圆上任意一点，试探讨四边形PQRS与圆C1的位置关系；（3）在（2）条件下，求四边形PQRS面积的取值范围．【答案】解：（1）由题意可知，，所以，则，a=，b=1，所以椭圆方程为+ y2=1．（4分）（2）因过椭圆中心两条弦PR与QS互相垂直，所以由图形的对称性可知四边形PQRS 为菱形，即研究椭圆的任意内接菱形PQRS与圆C1的位置关系，只需求原点O到它每的每一条边距离d．当PR的斜率不存在或斜率为0时，菱形的四个顶点分别椭圆的顶点，原点O到每条边的距离都是=，此时菱形与圆相切．若当SQ的斜率存在或且不为0时，设SQ的斜率为k，不妨设k＞0，直线SQ的方程为y=kx，代入椭圆方程为+ y2=1得．菱形PQRS的四个顶点必然分别在四个象限中，不妨设S、P、Q、R依次在第一二三四象限，则有S（），将点S坐标中的k换成，则可得P（）．菱形的四个顶点分别椭圆的顶点，原点O到每条边的距离都是=，此时菱形与圆相切．则，又，，记原点到SP的距离为d，则，即．同理可求得原点O到PQ、QR、RS的距离都是，所以四边形PQRS与圆C1相切．（9分）（3）记菱形PQRS的面积为S，当SQ的斜率不存在或斜率为0时，菱形的四个顶点分别椭圆的顶点，；若当SQ的斜率存在或且不为0时，设SQ的斜率为k，不妨设k＞0，直线SQ的方程为y=kx，代入椭圆方程为+ y2=1得．由（2）知，，S=2OS•OP，∴，分子分母同时间除以得=，记，则，，则，显然S2在t∈[2，+∞）上是单调递增函数，，，，，则，，又当SQ的斜率不存在或斜率为0时，菱形的四个顶点分别椭圆的顶点，；所以四边形PQRS面积的取值范围，．（14分）【解析】（1）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（-，），且离心率为e=，通过联立方程组求得a、b的值，即可求出椭圆的标准方程．（2）设直线QS的方程为y=kx，利用已知条件建立k的等式，财利用方程的基础知识进行化简．（3）在（2）的基础上求内接菱形PQRS的面积的取值范围，当QS的斜率存在且不为0时，先求出=，记k+=t，由此能求出四边形PQRS面积的取值范围．本题考查椭圆的方程求法，试探讨四边形PQRS与圆C1的位置关系，考查四边形PQRS 面积的取值范围的求法．解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用，属于难题．21.已知函数f（x）=a（x-）-2lnx（a∈R）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）=-，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）∵函数f（x）=a（x-）-2lnx，其定义域为x＞0∴f′（x）=a（1+）-=，令a（1+x2）-2x=ax2-2x+a=0，∴△=4-4a2≥0，解得：-1≤a≤1∵x＞0，∴0＜a≤1时f′（x）=0有解，①当a≤0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在定义域内单调递减；②当0＜a＜1时，令a（1+x2）-2x=0，解得：x=，x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，③当a≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在定义域内单调增，综上：当a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在定义域内单调递减，当0＜a＜1时，x∈（0，）时，函数f（x）单调递增；，x∈（，+∞）时，函数f（x）单调递减；当a≥1时，函数f（x）在定义域内单调增．（2）至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，否定是∀x∈[1，e]，有f（x）≤g（x）成立，∵f（x）-g（x）=ax-2lnx，令ax-lnx≤0，解得：a≤，令h（x）=（x∈[1，e]），∴h′（x）=＞0，∴h（x）在[1，e]递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴a≤0，故若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，则只需a＞0即可．【解析】（1）先求出函数的导数，通过讨论①当a≤0时②当0＜a＜1时③当a≥1时，从而得出函数的单调区间；（2）将问题至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，转化为否定是∀x∈[1，e]，有f（x）≤g（x）成立，从而求出a的范围．本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道综合题．。
广东省中山一中2014届高三高考热身理科数学试题 Word版含答案
12014年中山一中理科数学调研联考试卷本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）.满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：①锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ②22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中.n a b c d =+++③()22333311234n n n +++++=第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.只有一个是符合题目要求的.1.设集合2{|60}M x x x =+-<，{|13}N x x =≤≤，则M N ⋂= （ ） A ．[1,2) B ．[1,2] C ．(2,3] D ．[2,3]2.复数2(1)z i =+的实部是 ( )A.1B.0C.1-D. 23. 已知)(x f 是定义在R 上的函数， 命题:p )(x f 满足R x ∈∀，)()(x f x f -=-， 命题q ：0)0(=f ，则命题p 是命题q 的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分又不必要条件4、已知(3,2)a =-，(1,0)b =-， 向量a b λ+与向量2a b -垂直， 实数λ值为( )A ．17-B. 17C. 16-D. 165. 已知点F 是抛物线24y x =焦点， ,M N 是该抛物线上两点， ||||6MF NF +=则MN 中点到准线距离为 （ ）A ．32B ．2C ．3D ．46、已知l 是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 （ ）A. 若//l α，//l β，则//αβB. 若βα⊥，//l α，则β⊥l . C ．若//l α，βα//，则//l β D. 若α⊥l ，//l β，则 βα⊥7.设0ω>，函数sin()3y x πω=+的图象向右平移43π个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为 （ ）A ．23B ．43C ．32 D ．3 8. 非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,,a b G ∈都有,a b G ⊕∈(2)存在,e G ∈都有,a e e a a ⊕=⊕= (3) 对任意的,,,a b c G ∈ 都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。
广东省中山一中高三数学上学期第二次统测试题 文 新人教A版
中山一中2014届高三级第二次统测文科数学试题（时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设复数i z 431-=，i z 322+-=，则复数12z z -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知向量＝（4，2），＝（6，y ），且∥，则y 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．12 D ．12- 3．某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40用分层抽样的方法从中抽取40音乐特长生的人数分别为（ ） A ．8，14，18B ．9，13，18C ．10，14，16D ．9，14，17 4．给出右侧的程序框图，输出的数是（ ）A ．2450B ．2550C ．5050D ．5．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β则a α⊥的一个充分条件是（ ） A ．//a β且αβ⊥ B ．a β⊂且αβ⊥ C ．a b ⊥且//b αD ．a β⊥且//αβ6．函数41()2x xf x +=的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于直线y x =对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称7．数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321nn a a a a ++++=-L ，则 2222123n a a a a ++++L 等于（ ）A ．(2n－1)2B ．31(2n －1) C ．31(4n －1) D ．4n－18．已知(){}(){},(3)34,7(5)80x y m x y m x y x m y ++=-+--==∅I ，则直线()y x m ++343+=m 与坐标轴围成的三角形面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的 倍，球的体积扩大到原来的 倍．A ．2，22B ．2，2C ．2，22D ．2，210．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象过点)3,0(和)1,3(-，则不等式21)1(<-+x f 的解集是（ ）A ．)2,(-∞B ．)2,1(-C ．（0，3）D ．（1，4）二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） （一）必做题（11～13题）11．已知椭圆上一点P 到两个焦点之间距离的和为4，其中一个焦点的坐标为0)，则椭圆的离心率为_____________．12．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,6,2,2y x y x 则目标函数y x z 3+=的最大值是 ．13．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ，，，若1=a ，45B ∠=︒，ABC ∆的面积2=S ，则b 边长为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点，点Q 的坐标为(2,)3π，则PQ 的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图，以4AB =为直径的圆与ABC ∆的两边分别交于,E F 两点，60ACB ∠=o ，则EF = ．CBAEF第15题图三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知(sin,sin )22x x A -，(sin ,2cos )22x x B -，(cos ,0)2xC 三点． （1）求向量AC u u u v 和向量BC uuu v的坐标；（2）设()f x AC BC =⋅u u u v u u u v，求)(x f 的最小正周期；（3）求)(x f 的单调递减区间．17．（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PD A=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（1）求证：AF ∥平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求三棱锥C －BEP 的体积．19．（本小题满分14分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又332211,,b a b a b a +++成等比数列，求n T ．20．（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，21,F F 是其左右焦点，离心率为3，且经过点(3,1)（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12,A A 分别是椭圆长轴的左右端点，Q 为椭圆上动点，设直线1A Q 斜率为k ，且11(,)23k ∈--，求直线Q A 2斜率的取值范围；（3）若Q 为椭圆上动点，求21cos QF F ∠的最小值．21．（本小题满分14分）已知232()4()3f x x ax x x =+-∈R 在区间[1,1]-上是增函数． （1） 求实数a 的值组成的集合A ；（2） 设关于x 的方程3312)(x x x f +=的两个非零实根为12,x x ．试问：是否存在实数m ，使得不等式2121x x tm m -≥++对任意A a ∈及[1,1]t ∈- 恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．中山一中2014届高三第三次统测文科数学参考答案一、选择题：二、填空题：11 12． 14； 13．5； 14． 15．2 三、解答题：16．解：（1）AC u u u v =2sin 2(cos x x +，)2sin x -，BC uuu v =2sin 2(cos x x -，)2cos 2x ……2分（2）ΘBC AC x f ⋅=)(= 2cos 2)2sin ()2sin 2(cos )2sin 2(cos xx x x x x⋅-+-⋅+ ………4分 = 2cos 2sin 22sin 2cos22xx x x -- = x x sin cos - ……………………………6分 = )22sin 22(cos 2⋅-⋅x x =)4cos(2π+x ……………8分 ∴)(x f 的最小正周期π2=T ． …………………………………9分（3）∵ ππππk x k 242+≤+≤，k ∈Z ，∴ ππππk x k 24324+≤≤+-，k ∈Z ． ∴ )(x f 的单调递减区间是]243,24[ππππk k ++-（k ∈Z ）． ………12分 17．解：设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．…2分 （1）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．…………………………4分 事件A 中包含9个基本事件，………………………………………………5分 事件A 发生的概率为93()124P A ==．…………………………7分 （2）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．……9分 构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥．……10分所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯．………………………………12分18．证明：（1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ， ∴FG 为△CDP 的中位线， ∴FG 21//CD ， ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， ∴AE 21//CD ， ∴FG //AE ， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∴AF ∥EG ， 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，∴AF ∥平面PCE ；……………………………… 4分 （2）∵ PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA I AD=A ， ∴CD ⊥平面ADP ， 又AF ⊂平面ADP ，∴CD ⊥AF ，…………………………………………… 6分 直角三角形PAD 中，∠PDA=45°，∴△PAD 为等腰直角三角形，∴PA ＝AD=2， ………………………………… 7分∵F 是PD 的中点， ∴AF ⊥PD ，又CD I PD=D ，∴AF ⊥平面PCD ，………………………………………………………………… 8分 ∵AF ∥EG ， ∴EG ⊥平面PCD ，……………………………………………… 9分 又EG ⊂平面PCE ，平面PCE ⊥平面PCD ；………………………………………………………… 10分 （3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCE ，………………………………… 11分 PA 是三棱锥P －BCE 的高， Rt △BCE 中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C －BEP 的体积V 三棱锥C －BEP =V 三棱锥P －BCE =111112122332323BCE S PA BE BC PA ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=… 14分 19．解（1）由121+=+n n S a ，可得121,(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n ， ………………………………2分 又,31212=+=S a ∴123a a =， ………………………………………………4分 故}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，∴13-=n n a ． ……………………………………………………………………6分（2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， …………………………………8分 故可设d b d b +=-=5,531， 又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，………………………………10分 解得10,221-==d d ，∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ， …………………………………………………………12分 ∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． ………………………………14分20．解（1）2222222129114c aa a bb c a b ⎧=⎪⎪⎧=⎪⎪+=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪⎪=-⎪⎩，221124x y +=…………3分 （2）设Q A 2的斜率为k '，),(00y x Q 则a x y k +=00， ax y k -='00………………………………5分 ∴ k k '＝2220ax y - 及122220=+b y a x …………………………………………6分 则k k '＝22ab -＝31- 又3121-<<-k …………………………………………7分∴213k '<<，故Q A 2斜率的取值范围为（1,32） ………………………8分 （3）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a,b,c,则有22,2,32===c b a ,24221==c F F由椭圆定义，有34221==+a QF QF ………9分21cos QF F ∠＝||||2||||||212212221QF QF F F QF QF -+ ………………10分＝||||2||||2|||)||(|2121221221QF QF QF QF F F QF QF --+ ………………11分≥1)2||||(22212-+QF QF b ……………………………12分 ＝1222-⋅ab ＝31- ………………………………………13分∴21cos QF F ∠的最小值为31-。
广东省中山一中2014届高三上学期第二次统测理综试题 含答案
中山一中2014届高三级第二次统测理科综合试题本试题卷分两部分,请把第一部分（选择题）答案填在机读答题卡上，第二部分(非选择题）答案填在对应科目答题卷上。
满分300分，考试时间共150 分钟第一部分（选择题118分）一、单选题:(本题共16小题,每小题4分,共64分;在给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求，选对的得4分,多选、错选、没答题均不得分。
）1．下列科学方法与实验目的组合,恰当的是：2．生物膜将真核细胞分隔成不同的区室，使得细胞内能够同时进行多种化学反应，而不会相互干扰.下列叙述正确的是：A．细胞核是mRNA合成和加工的场所B．高尔基体是肽链合成和加工的场所C．线粒体将葡萄糖氧化分解成CO2和H2O D．溶酶体合成和分泌多种酸性水解酶3．下图是水生植物黑藻在光照等环境因素影响下光合速率变化的示意图。
正确的是：A．t1→t2,叶绿体类囊体膜上的色素吸收光能增加，基质中水光解加快、O2释放增多B．t2→t3，暗反应（碳反应）限制光合作用。
若在t2时刻增加光照，光合速率将再提高C．t3→t4,光照强度不变，光合速率的提高是由于光反应速率不变、暗反应增强的结果D．t4后短暂时间内,叶绿体中ADP和Pi含量升高,C3化合物还原后的直接产物含量降低4．对下列生命现象及其生物学意义的表述正确的是：A．光合作用推动碳循环过程,促进了生物群落中的能量循环B．细胞分裂使细胞趋向专门化，提高了机体生理功能的效率C．主动运输使膜内外物质浓度趋于一致，维持了细胞的正常代谢D．细胞凋亡使细胞自主有序死亡,有利于生物体内部环境的稳定5．甲(ATGG）是一种单链DNA片段,乙是该片段的转录产物，丙(A-P~P~P）是转录过程中的一种底物.下列叙述错误的是：A．甲、乙、丙的组分中均有糖B．乙的水解产物中含有丙C．丙可作为细胞内的直接能源物质D．甲乙共由6种核苷酸组成6．某男子表现型正常，但其一条14 号和一条21 号染色体相互连接形成一条异常染色体，如图甲。
广东省中山一中等七校2014届高三第二次联考理综试题 含答案
仲元中学中山一中南海中学2013—2014学年南海桂城中学高三第二次联考潮阳一中宝安中学普宁二中理科综合2013．11．30命题学校：中山一中仲元中学桂城中学(可能用到的原子量：H-1 C-12 O—16 Na—23）一、单项选择题:本题包括16 小题，每小题4 分，共64 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求,选对的得4 分，选错或不答的得0 分。
的是：1．下列有关说法错误．．A．植物的生长素和动物的生长激素的化学本质不同B．用标志重捕法调查某一种鸟的种群密度C．硝化细菌属于生态系统中的分解者ks5uD．生态系统通过能量流动、物质循环和信息传递等维持其正常功能2．有关遗传信息的表达过程中,不．需要用到的物质是：A．脱氧核糖核酸B．脱氧核苷酸C．核糖核酸D．核糖核苷酸3．有关下图所示四种不同生物的叙述正确的是：A．甲、乙两种细胞的细胞壁都可用纤维素酶完全分解B．乙为低等植物细胞，细胞中的核糖体和叶绿体均含RNAC ．丙的遗传物质是单链RNA ，其突变率远高于DNA 病毒D ．丁细胞的有氧呼吸被抑制会影响细胞对脂溶性小分子物质的吸收 4．SO 2对植物有多种危害。
植物气孔由两个保卫细胞组成，其张开度的部分调节机制如右图。
下列说法错误．．的是： A ．当SO 2浓度过高时，可能会抑制光合速率B ．ABA 在一定程度上可帮助植物免受SO 2的破坏C ．当SO 2浓度过高时，植物体内C 3的含量上升D ．CO 2进出保卫细胞的方式为自由扩散5．OMP(胰岛素样生长因子—1)是一种人体能够分泌的、有促进骨形成和蛋白质合成等效应的蛋白质,含70个氨基酸。
一些奶粉生产商在奶粉中添加“OMP”并夸大其功能，有研究表明奶粉中过量添加OMP 会增加患多种癌症的风险。
下列叙述正确的是：A ．OMP 可在人体所有体细胞的核糖体上合成B ．OMP 通过注射和口服都能发挥作用C ．OMP 能使原癌基因突变，属于生物致癌因子D ．OMP 具有调节代谢的功能6．货币状掌跖角化病是一种单基因遗传病,患者脚掌部发病一般从幼儿学会走路时开始，随年龄增长患处损伤逐步加重.下图为某家族中该病的遗传系谱,有关叙述错误．．的是：SO 2抑制CO 2固定的酶保卫细胞中CO 2浓度相对提高气孔关闭 赤霉素(ABA) 促进A．此病最可能属于常染色体显性遗传病B．IV代中患者与正常人婚配生女儿可避免此病的遗传C．家系调查与群体调查相结合可推断此病的遗传方式和发病率等特点D．此病的症状表现是基因与环境因素共同作用的结果7．分类是化学学习和研究的常用手段,下列分类依据和结论都正确的是:A．H2O、HCOOH、OF2均含有氧元素，都是氧化物B．HCOOH、H2CO3、H2SO4分子中均含有两个氢原子，都是二元酸C．HCl、NH3、NaOH溶于水所得溶液都能导电，都是电解质D．HClO、H2SO4(浓）、HNO3均具有氧化性，都是氧化性酸8．水溶液中能大量共存的一组离子是：A．K+、Al3+、NO3—、CO32—B．H+、Na+、Fe2+、NO3-C．Na+、Ba2+、Cl—、NO3—D．K+、NH4+、SO42—、OH-9．下列陈述Ⅰ、Ⅱ正确并且有因果关系的是：KMnO4溶液褪色C Al有还原性利用铝热反应冶炼金属MnD Fe3+有氧化性Fe3+遇KSCN溶液显血红色10．设N A为阿伏加德罗常数,下列说法正确的是：A．1mol铁与1molCl2充分反应，转移电子数为3N AB．常温常压下，22.4L NH3所含的分子数为N AC．常温下，44g CO2中含有2N A个C=O键D．1mol/L的A1C13溶液中，Al3+离子的数目略小于N A 11．下列有关铜锌原电池（右图)的叙述正确的是A．正极反应为Zn－2e－===Zn2+ B．电池反应为Zn＋Cu2+===Zn2+＋CuC．在外电路中，电子从正极流向负极D．取下盐桥,原电池仍可工作12．下列实验方案不能．．达到实验目的的是：实验目的实验方案A证明溴乙烷发生消去反应有乙烯生成向试管中加入适量的溴乙烷和NaOH的乙醇溶液，加热，将反应产生的气体通入溴的盐桥（装有琼脂-饱和KCl溶液）灯泡Zn Cu四氯化碳溶液B 证明Mg （OH ）2沉淀可以转化为Fe(OH)3沉淀 向2 mL 1 mol/L NaOH 溶液中先加入3滴1 mol/L MgCl 2溶液,再加入3滴1 mol/LFeCl 3溶液 C 检验蔗糖水解产物具有还原性 向蔗糖溶液中加入几滴稀硫酸，水浴加热几分钟，然后加入足量稀NaOH 溶液,再向其中加入新制的银氨溶液，并水浴加热D 探究温度对化学平衡的影响 将NO 2球浸泡在冷、热水中，观察颜色的变化13．如图所示，在水平桌面上叠放着木块P 和Q ，水平力F 推动两个木块做匀速直线运动，下列说法中正确的是：A. P 受3个力,Q 受3个力B 。
2014届广东省中山一中等七校高三第二次联考理科综合物理试卷
难度：0.65 组卷：1462 题型：多选题 更新：2014/1/7
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6 . 一只小船在静水中的速度为3m／s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m／s，则这只船： A．过河时间不可能小于10s B．不能沿垂直于河岸方向过河 C．可以渡过这条河，而且所需时间可以为6s D．不可能渡过这条河
2014届广东省中山一中等七校高三第二次联考理科综合物理试卷
适用年级：高三 试卷类型：二模 试题总数：13 浏览次数：265 上传日期：2017/7/19
1 . 如图所示，在水平桌面上叠放着木块P和Q，水平力F推动两个木块做匀速直线运动，下列说法中正确的是：
A．P受3个力，Q受3个力 B．P受3个力，Q受4个力 C．P受4个力，Q受6个力 D．P受2个力，Q受5个力
A．小球P的速度一定先增大后减小 B．小球P的机械能一定在减少 C．小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零
D．小球P与弹簧系统的机械能一定增加
难度：0.64 组卷：680 题型：单选题 更新：2014/1/7
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9 . 在相同高处的一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别竖直上抛、平抛和竖直下抛，不计空气阻力，则下列说法正确的 是： A．从抛出到落地过程中，重力对它们做功不相同 B．从抛出到落地过程中，重力对它们的平均功率相同 C．三个小球落地时，平抛小球的重力瞬时功率最小 D．三个小球落地时的速度大小相同
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12 . （12分）如图，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经 BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力． 求：
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中山一中2014届高三级第二次统测理科数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔把答题卡上考生号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{}1,2,3M =，{}14N x Z x =∈<<，则 （ ） A. N M ⊆ B. N M = C. {2,3}MN = D. (1,4)M N =2.等差数列{}n a 中，“13a a <”是“1n n a a +<”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．化简2001sin 352sin 20-=A ．12 B ．12- C ． 1- D ． 1 4.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a A. 50 B. 35 C. 55 D. 46 5.已知平面向量()1,2a =-，()4,b m =，且a b ⊥，则向量53a b -= ( ) A. (7,16)-- B. (7,34)-- C. (7,4)-- D. (7,14)- 6． 命题，p ：,R αβ∃∈，使tan()tan tan αβαβ+=+；命题q ⌝：x R ∀∈，210x x ++≥．则下列命题中真命题为（ ） A. q p ∧ B. ()p q ∧⌝ C. ())(q p ⌝∧⌝ D. ()q p ∧⌝7．奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有(2)()f x f x +=-成立，且(1)8f =， 则(2012)(2013)(2014)f f f ++的值为 （ ） A ． 2B ． 4C ． 6D ． 88．如右图所示，,,A B C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则 ( ) A ．01x y <+< B ．1x y +> C ．1x y +<-D ．10x y -<+<二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．） 9.已知等差数列{}n a ，满足381,6a a ==，则此数列的前10项的和10S =10.在ABC ∆中，AB ，=2AC ，0=60C ，则BC =11．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k =___ 12．若函数()x f 的导函数()342+-='x x x f ，则函数()x f +1的单调减区间是 _____13.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向，从0x =处运动到4x = (单位：m )处，则力()F x 做的功为 焦. 14．下面有四个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②函数x x y cos 4sin 3+=的最大值是5； ③把函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移6π得x y 2sin 3=的图象；④函数)2sin(π-=x y 在),0(π上是减函数.其中真命题的序号是三、解答题（共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ，且2,60c C ==︒ （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆．16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,cos ),(1,0)a x x b x x c ==-=- （1）若,,6x a c π=求向量的夹角; （2）当]89,2[ππ∈x 时，求函数)(x f =b a ⋅2+1的最大值.17．（本小题满分14分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是2a ，4a 的等差中项（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n S18. (本小题满分14分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()35kC x x =+(010x ≤≤，k 为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设()f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k 的值及()f x 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用()f x 达到最小，并求最小值．19．(本小题满分14分）已知214)(x x f +-=，数列}{n a 的前n 项和为n S ， 点11(,)n n n P a a +-在曲线)(x f y =上)(*N n ∈，且11a =，0n a > （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）数列}{n b 的前n 项和为n T ，且满足212211683n n n n T Tn n a a ++=+--，11=b ，求数列}{n b 的通项公式；（3）求证：*,11421N n n S n ∈-+>.20. (本小题满分14分）已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---，1()xg x xe -=(,a R e ∈为自然对数的底数)（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）对任意的1(0,),()02x f x ∈>恒成立，求a 的最小值；（3）若对任意给定的(](]00,,0,(1,2)i x e e x i ∈=在上总存在两个不同的，使得0()()i f x g x =成立，求a 的取值范围。
理科数学第三次统测参考答案一、选择题：CCBC ABDC二、填空题： 9． 35 ， 10． 4 ， 11． 5 ，12．()0,2 13． 36 ， 14． ① ② ③三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．解：（1）由正弦定理可得：2sin sin sin sin 60a b c A B C =====︒， 所以,a A b B ==，所以sin sin a b A B +==+ …………………6分 （2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即2224()3a b ab a b ab =+-=+-，又a b ab +=，所以2()340ab ab --=，解得4ab =或1ab =-（舍去），所以11sin 422ABC S ab C ∆==⨯= …………………12分 16．解：（1）当6x π=时，31(,)2a = cos ,||||a ca ca c <>== 0,a c π≤<>≤ 5,6a c π∴<>的夹角为…………5分 （2）2()212(cos sin cos )1f x a b x x x =+=-++22sin cos (2cos 1)x x =--sin 2cos 2).4x x x π=-=-9[,]28x ππ∈ 32[,2]44x πππ∴-∈， sin(2)[4x π∴-∈- 当3244x ππ-=，即max ,()12x f x π==时 .…………………12分17解：（1）由题意知：3242(2)a a a +=+，即 3211124a q a q a q +-=又23428a a a ++=，即 2311128a q a q a q ++=所以12q =（不合题意）或 2q =，12a ∴=， 故 2n n a = ……………………7分 （2）由（1）知2n n a =， 2n n b n ∴=⋅231222322n n S n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅23121222(1)22n n n S n n +∴=⋅+⋅++-⋅+⋅231222222n n n n S S n +∴-=++++-⋅1(1)22n n +=-⋅-12(1)2n n S n +∴=+-⋅ …………………………………………14分18.解：（1）当0=x 时，8=c ，40=∴k ，5340)(+=∴x x C)100(5380065340206)(≤≤++=+⨯+=∴x x x x x x f …………………6分（2）1053800)53(2)(-+++=x x x f ，设]35,5[,53∈=+t t x ，701080022108002=-⋅≥-+=∴tt t t y . 当且仅当时等号成立。
即20,8002==t tt 这时5=x ，因此70)(最小值为x f 即隔热层修建cm 5厚时，总费用()f x 达到最小，最小值为70万元．………14分19解：（1）014)(121>+-==-+n nn n a a a f a 且，∴*)(411221N n a a nn ∈=-+，∴数列}1{2na 是等差数列，首项211a ，公差d=4 ∴)1(4112-+=n an∴3412-=n a n ， ∴*)na n N =∈ ……………………5分（2）由*)n a n N =∈，212211683n n n n T T n n a a ++=+--得)14)(34()14()34(1+-++=-+n n T n T n n n ，∴134141=--++n T n T nn∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-34n T n 是等差数列，首项为1341=-T ，公差为1∴2,4343nn T n T n n n =∴=--， 当78b 21-=-=≥-n T T n n n n 时，也满足上式11=b ∴*78N n n b n∈-= …………………11分（3）124n a n ==>= 121(51)(95)(4143)2nn S a a a nn ⎡⎤∴=+++>-+-+++--⎣⎦ 112=->-……………14分 20．解：（1）当1a =时，2()12ln ,()1,f x x x f x x'=--=-由()0,2f x x '>>，由()0,0 2.f x x '<<<故()f x 的单调减区间为(]0,2,单调增区间为[)2,.+∞ …………3分（2）即对12ln (0,),221xx a x ∈>--恒成立。