2019—2020学年度北京市东城区初三综合练习(一)初中数学

2019—2020学年度北京市东城区初三综合练习（一）
初中数学
数学试卷
考
生
须
知
1．本试卷共六道大题，25个小题，总分值120分．考试时刻120分钟．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．考试终止，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题〔8个小题，每题4分，共32分〕
以下各题均有四个选项，其中只有一个
．．是符合题意的．
1．运算|2009|
-的结果是
A．-2018B．
1
2009
-C．2018D．
1
2009 2．函数2
y x
=+的自变量x的取值范畴是
A．x≠-2 B．x≥-2 C．x＞-2 D．x<-2
3．我国2018年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9%．将数据300000亿元用科学记数法表示为
A．5
310
⨯亿元B．4
3010
⨯亿元C．6
0.310
⨯亿元D．4
310
⨯亿元4．以下运算正确的选项是
A．6
4
2a
a
a=
+B．246
a a a
⋅=C．426
()
a a
=D．623
a a a
÷= 5．假设一个正n边形的一个外角为36°，那么n等于
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系
不可能
．．．是以下中的
A．外离B．相交C．外切D．内含
7．在共有15人参加的〝我爱祖国〞演讲竞赛中，参赛选手要想明白自己是否能进入前8名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
8．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的选项是
二、填空题：〔4个小题，每题4分，共16分〕
9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，那么∠3= ．
10．在实数范畴内分解因式：2
69x y xy y -+= .
11．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘〔俯视图〕上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 .
12．按一定规律排列的一列数依次为：111111
2310152635
，，，，，……，按此规律排列下去，这
列数中的第9个数是 ． 三、解答题：〔5个小题，每题5分，共25分〕 13．运算：2
01()
4sin 302
--2009(1)+-+0(2)π-
14．解不等式组431
(1)2(3)56
(2)
x x x x <-⎧⎨-≤+⎩
15．解方程：
211x x x
+=-
16．如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，FC//AB ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ．求证：E 是
AC 的中点。

17．：20x y -=，求
22
2()2x y
x y x xy y +•+++的值．
四、解答题：〔2个小题，每题5分，共10分〕
18．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =∠，120D =∠，43cm CD =，求AB 的长．
19．阅读对人成长的阻碍是庞大的，一本好书往往能改变人的一生．每年的4月23日被联合国教科文组织确定为〝世界读书日〞．如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为350人，表〔1〕是该校学生阅读课外书籍情形统计表．请你依照图表中的信息，解答以下咨询题：
〔1〕求该校九年级的人数占全校总人数的百分率． 〔2〕求出表〔1〕中A B ，的值． 〔3〕该校学生平均每人读多少本课外书？
表〔1〕
图书种类 频数 频率 科普常识 B 0.2 名人传记
500
0.25
漫画丛书 800 A 其它
300
0.15
五、解答题：〔3个小题，每题5分，共15分〕
20．某商场用36万元购进A B ，两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B 进价〔元/件〕 1200 1000 售价〔元/件〕
1380
1200
〔注：获利=售价-进价〕
求该商场购进A B ，两种商品各多少件．
21．：如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 是边BC 的中点．以BD 为直径作圆O ，交边AB 于点P ，联结PC ，交AD 于点E ． 〔1〕求证：AD 是圆O 的切线；
〔2〕假设PC 是圆O 的切线，BC = 8，求DE 的长．
22．如图，反比例函数8
y x
=
的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、OC 分不在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ：OC=2：1．
〔1〕设矩形OABC 的对角线交于点E ，求出E 点的坐标； 〔2〕假设直线2y x m =+平分矩形OABC 面积，求m 的值．
六、解答题：〔3个小题，共22分〕
23．〔此题总分值7分〕：关于x 的一元二次方程2
2
2(23)41480x m x m m --+-+=
〔1〕假设0,m >求证：方程有两个不相等的实数根；
〔2〕假设12＜m ＜40的整数，且方程有两个整数根，求m 的值．
24．〔此题总分值7分〕在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，
斜靠在两坐标轴上，且点A 〔0，2〕，点C 〔-1，0〕，如下图，抛物线2
2y ax ax =+-通过点B ．
〔1〕求点B 的坐标； 〔2〕求抛物线的解析式；
〔3〕在抛物线上是否还存在点P 〔点B 除外〕，使△ACP 仍旧是以AC 为直角边的等腰直
角三角形？假设存在，求所有点P 的坐标；假设不存在，请讲明理由．
25．〔此题总分值8分〕请阅读以下材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1,假设弦AB 、CD 交于点P 那么PA ·PB=PC ·PD ．请你依照以上材料，解决以下咨询题.
〔图1〕
⊙O 的半径为2，P 是⊙O 内一点，且OP=1，过点P 任作一弦AC ，过A 、C 两点分不作⊙O 的切线m 和n ，作PQ ⊥m 于点Q ，PR ⊥n 于点R.〔如图2〕
〔1〕假设AC 恰通过圆心O,请你在图3中画出符合题意的图形，并运算：
PR
PQ 11+的值； 〔2〕假设OP ⊥AC, 请你在图4中画出符合题意的图形，并运算：
PR
PQ 11+的值； 〔3〕假设AC 是过点P 的任一弦〔图2〕, 请你结合〔1〕〔2〕的结论, 猜想：PR
PQ 11+的值，并给出证明．。