DOE Material of Training

高 A
(H,L) (+1, -1) a
实验方案的 正交性
对于全部的实验点(Xi, Xj) 平衡
S Xi = 0 对于每个因子
正交 Orthogonal
SX i X j =
0 对于所有的数对
12
23 全因子试验示例

某化工产品的合成产率与温度 (Temperature）、原材料的浓度 （ Concentration) 和催化剂的类型 (Catalyst) 有关. 试验时选择的条件为:
TempxConc
Temp -1, Conc -1 = (54+51)/2=52.5 Temp +1, Conc -1 = (56+88)/2=72 Temp -1, Conc +1 = (47+45)/2 = 46 Temp +1, Conc +1 = (55+85)/2 = 70 75 65
TempxCat


温度: 催化剂:
160o C (-1), A型 (-1),
180o C (1) 40 (1) B型 (1) Factor
浓度 (%): 20 (-1),

试验设计表如下
Temp -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 Conc -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 Catalyst -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 Yield 54 56 47 55 51 88 45 85
这些是我们前面计算出来的结果
Analysis of Variance for yield (coded units) Source Main Effects 2-Way Interactions 3-Way Interactions Residual Error Total DF 3 3 1 0 7 Seq SS 1388.38 571.38 1.12 0.00 1960.88 Adj SS 1388.37 571.38 1.12 0.00 Adj MS 462.792 190.458 1.125 0.000 F * * * P * * *
y ield
60
55
50 temp conc cataly st
Trial 1 2 3 4 5 6 7 8
A + + + +
B + + + +
C + + + + 13
计算温度的影响
Temp -1 1 -1 1 -1 1 -1 1
高设下的平均值 低设下的平均值
Conc -1 -1 1 1 -1 -1 1 1
Catalyst -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
A
3 Levels of Factor A 2 Levels of Factor B 2 Levels of Factor C
B A
C
10
a
b
-1 -1 1 1
c
-1 -1 -1 -1
d
-1 -1 -1 -1
2x2 Design
-1 1 -1 1
-1
-1
-1 1 1
1
1 1 1
-1
-1 -1 -1
1.
21
实验设计的分析工具 Analysis Tools for Factorial Designs
ANOVA –方差分析，鉴定因子的影响以及它们的相互作用 是否显著 Regression –回归分析，建立因子与结果之间的数学关系. Residual Analysis –残差分析，从统计学角度证实模型的 真实性
70 65
•
主体因子 的影响
60 55 50
•
(-1)
Temp
(+1)
(-1)
Conc
(+1)
(-1)
Cat
(+1) 19
图示交互作用
• 以温度与浓度的交互作用为例
– – – – 对于温度为 -1, 将浓度为 –1时的结果进行平均 对于温度为+1, 浓度为 –1时的结果进行平均 将两点画在图中, 并用直线相连 同样地, 计算并画出浓度为 +1时的一条直线
Y = f (x1,x2,x3,...)
2
试验方法
1. 随机试验 2. 单因子试验 3. 全因子试验
4. 部分因子试验
5. 计算模拟试验
不同试验方法各有千秋
3
学术的实验方法
单因子试验
One Factor At A Time
优点: • 对单个因子研究 很仔细 缺点: • 耗时间金钱 • 不能发现因子之间的相 互作用
催化剂效能
(_ + _ + _ + _ ) ( _ + _ + _ + _ ) = _ = 4 4
16
因子之间的交互作用
用主体因子的两列进行线性相乘, 就可得到交互作用的列.
主体因子的实验方案
Tem p Conc -1 -1 1 -1 -1 1 1 1
T em p -1 1 -1 1
交互作用
Normal Score
C
A(温度Temp), C (催化剂Catalyst)和 A*C (Temperature * Catalyst) 交互作用偏离正态直线 ,表明他们的作用不是简单的随机变化, 他们是影响 结果的显著因子和交互作用.
Effect
在直线附近的点为属于正态分布的噪音波动，偏离直线较 远的为显著因子或交互作用
7
DOE的起源与发展
• 上世纪30年代，Ronald A. Fisher 将统计学用于实验设计。
• 首先用于农业和生物研究 • 接着用于纺织印染、化学工业、机械制造 • 进而用于电子工业 • 第二次世界大战后在日本得到长足进展
• 中国曾在70-80年代推广
8
2k Full Factorials全因子
25
图示主体因子的影响
Stat>DOE>Factorial Plots 2. 3. 选择实验结果所在 的列 4. 选择要查看的因 子
1. 选择查看主体因子
4.
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各因子单独对产率的影响（图表）
Main Effects Plot (data means) for yield
-1
1
-1
1
-1
1
70
65
K个因子，每个因子取两个变化水平 试验次数: 2k
HIGH HIGH
Three Factors
8 Runs
HIGH
B
Two Factors
4 Runs
B
LOW LOW
LOW
A
HIGH
A
C
HIGH LOW
9
多水平下的试验次数
B
4 Levels of Factor A 3 Levels of Factor B
Design of Experiment (DOE)
实验设计
1
实践中的问题
• 化学家需要找到最佳的合成条件(温度、压力、浓度等）, 使得某种产 品的产率达到最高。 • 电子工程师需要对各电子元件的规格以及电路的排布方式进行选择， 使的电子产品最大程度地抵抗各种干扰。 • 教练想研究最佳的训练方案（营养、运动类型、运动量等） • 人事部研究销售人员的业绩与销售人员个人特性的关系（相貌、性格、 沟通技巧、技术背景、诚信度），以便在今后的招聘中确立正确的标准。 • 银行家使用各种方法催收利息和欠款， 但要研究综合哪些方法可以保 证银行的最大利益但又不至于丢失客户。 • ……
学习软件 ??
23
????????
显著性判断-正态性检验
Normal Probability Plot of the Effects
(response is yield, Alpha = .10)
1.5
????????
1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 0 10 20
AC
A
A: temp B: conc C: catalyst
优点: • 快速准确 局限: • 需要大量的人力物力来 确定物理模型. •目前的知识水平还不能 提供足够的物理模型
6
全因子试验（DOE）
• • • • • • 通过少量的实验来研究多个因子各自的作用 快捷、节省费用 易于计划和分析 对定量因子和定性因子都实用 均衡全面 有利于确定因子之间的相互作用
Conc -1 -1 1 1 T *C 1 -1 -1 1
X
=
TxC = Temp*Conc
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因子之间的相互作用计算
Temp(T) Conc(C) -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 Cat(K) -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 T*C 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 T*K 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 C*K 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 T*C*K -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 Yield 54 56 47 55 51 88 45 85
4 4
4.25
表明浓度从20%升高到 40%,产率将下降约 4 个点
15
计算催化剂的效果
Temp -1 1 -1 1 -1 1 -1 1 Avg @ High Avg @ Low Effect 71.00 49.25 21.75 Conc -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 58.00 62.25 -4.25 Catalyst -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 Yield 54 56 47 55 51 88 45 85
Yield 54 56 47 55 51 88 45 85