湖北省孝感市孝南区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷

湖北省孝感市孝南区2019-2020学年
八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列线段长，能构成三角形的是（）
A．3，4，8 B．7，8，15 C．5，12，13 D．6，6，13
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，﹣5）
4．下列说法正确的是（）
A．三角形的外角大于它的内角
B．五边形有4条对角线
C．三角形的外角和等于180°
D．四边形的外角和与内角和都等于360°
5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA
6．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．75°
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC＝5cm，那么AE+DE等于（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC 于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．
12．设三角形三边之长分别为3，7，1+a，则a的取值范围为．
13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，
且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是．
14．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝cm．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，AC＝3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB 的距离为．
16．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
18．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，AC＝EF．
求证：（1）△ABC≌△EDF；
（2）AB∥DE．
19．如图：
（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：
A1；B ；C ；
（3）求△A1B1C1的面积．
20．（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；
（2）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝ED，BC＝DF，∠BAC＝∠DEF＝120°，求证：△ABC≌△EDF．
21．已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”
（1）请写出该命题的逆命题；
（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．
图形：
已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且．
求证：．
证明：
22．如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．（1）求证：BF＝CG；
（2）若AB＝10，AC＝6，求线段CG的长．
23．如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD＝56°（如图①），试求∠F；
（2）当C，D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出∠F．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝°，∠DEC＝°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．下列线段长，能构成三角形的是（）
A．3，4，8 B．7，8，15 C．5，12，13 D．6，6，13
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、7+8＝15，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、12+5＞13，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、6+6＜13，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：C．
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（5，3）B．（5，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（3，﹣5）
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣5，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣5，﹣3），
故选：C．
4．下列说法正确的是（）
A．三角形的外角大于它的内角
B．五边形有4条对角线
C．三角形的外角和等于180°
D．四边形的外角和与内角和都等于360°
【分析】根据多边形的内角与外角，可得答案．
【解答】解：A、三角形的外角和大于它的内角和，故A不符合题意；
B、五边形有5条对角线，故B不符合题意；
C、三角形的外角和等于360°，故C不符合题意；
D、四边形的外角和与内角和都等于360°，故D符合题意；
故选：D．
5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（）
A．CB＝CD B．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DAC D．∠BCA＝∠DCA
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
故选：D．
6．已知等腰△ABC的两边长分别为2和4，则等腰△ABC的周长为（）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
【分析】等腰△ABC的两边长分别为2和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10．
故选：B．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．75°
【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴∠BDC＝60°，
∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．
故选：B．
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC＝5cm，那么AE+DE等于（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】根据角平分线性质得出DE＝CE，求出AE+DE＝AC，即可得出答案．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，
∴CE＝DE，
∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝5cm，
故选：C．
9．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】由题意得出以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，即可得出答案．
【解答】解：如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，
以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，
∴△ABP为等腰三角形的点P有5个；
故选：D．
10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC 于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE＝CE；②△ABF≌△GBF；③BE⊥AG；④△AEF为等腰三角形．其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用全等三角形的性质以及角平分线的性质定理一一判断即可．
【解答】解：∵BF平分∠ABC，∠BAC＝90°，EG⊥BC
∴AE＝EG，
∵EC＞EG，
∴EC＞AE，故①错误，
∵AE＝EG，BE＝BE
∴Rt△ABE≌Rt△GBE（HL）
∴AB＝BG，
∴点B在AG的垂直平分线上，
∵AE＝EG
∴点E在AG的垂直平分线上
∴BE是AG的垂直平分线
∴BE⊥AG，故③正确，
∵BA＝BG，∠ABF＝∠GBF，BF＝BF，
∴△ABF≌△GBF（SAS），故②正确，
∵BE是AG的垂直平分线
∴AF＝FG，EF⊥AG
∴∠AFE＝∠EFG
∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴AD∥EG
∴∠AFE＝∠FEG
∴∠EFG＝∠FEG
∴FG＝EG
∴AF＝FG＝EG＝AE，故④正确，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12 边形．
【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．
【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝12．
故多边形是12边形．
12．设三角形三边之长分别为3，7，1+a，则a的取值范围为3＜a＜9 ．
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【解答】解：由题意，得，
解得：3＜a＜9，
故答案为：3＜a＜9．
13．如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是（﹣4，3）或（﹣4，2）．
【分析】分△ABD≌△ABC，△ABD≌△BAC两种情况，根据全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．【解答】解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，
∴点D的坐标是（﹣4，3），
当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，
∴OG＝2，
∴点D′的坐标是（﹣4，2），
故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．
14．如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝12 cm．
【分析】由CD是角平分线，可得∠ACD＝∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD＝∠EDC，于是∠ACD＝∠EDC，再利用等角对等边可求出DE＝CE，从而求出AC的长．
【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD＝∠BCD，
又∵DE∥BC，
∴∠BCD＝∠EDC．
∴∠ACD＝∠EDC．
∴DE＝CE．
∴AC＝AE+CE＝5+7＝12．
故填12．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，AC＝3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB 的距离为 1 ．
【分析】根据角平分线的性质得到IE＝IF＝ID，设IE＝x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC＝S△IAB+S△IAC+S△ICB，
于是可得到关于x的方程，从而可得到IF的长度．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，CA＝3，AB＝5，
∵点I为△ABC的三条角平分线的交点，
∴IE＝IF＝ID，
设IE＝x，
∵S△ABC＝S△IAB+S△IAC+S△ICB，
∴×4×3＝IF×5+IE×3+ID×4，
∴5x+3x+4x＝12，
∴x＝1，
∴点I到AB的距离等于1．
故答案为：1
16．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为72 °．
【分析】设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：设∠A＝x，根据翻折不变性可知∠A＝∠EDA＝x，∠C＝∠BED＝∠A+∠EDA＝2x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝2x，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠ABC＝72°
故答案为72
三．解答题（共8小题）
17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠CAE＝25°，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝100°，
∴∠BAC＝50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE＝25°，
∴∠AEC＝55°，
∵AD⊥BC，
∴∠D＝90°，
∴∠EAD＝35°．
18．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，AC＝EF．求证：（1）△ABC≌△EDF；
（2）AB∥DE．
【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；
（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．
【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴△ABC和△EDF为直角三角形，
∵CD＝BF，
∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，
在Rt△ABC和Rt△EDF中，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；
（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，
∴∠B＝∠D，
∴AB∥DE．
19．如图：
（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：
A1（﹣2，2）；B （﹣1，0）；C （2，﹣1）；
（3）求△A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据轴对称的性质画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标；
（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A1（﹣2，2），B1（﹣1，0），C1（2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，2），（﹣1，0），（2，﹣1）；
（3）S△A1B1C1＝3×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×1×3
＝12﹣1﹣6﹣
＝．
20．（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；
（2）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝ED，BC＝DF，∠BAC＝∠DEF＝120°，求证：△ABC≌△EDF．
【分析】（1）根据题意画出图形，证明两个三角形不全等即可；
（2）作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，分别证明△ABG≌△EDH，Rt△CBG≌Rt△FDH，根据全等三角形的性质得到∠C＝∠F，利用AAS定理证明即可．
【解答】解：（1）如图1，在△ABD和△ABC中，
AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AC，
△ABD和△ABC不全等；
（2）作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，
在△ABG和△EDH中，
，
∴△ABG≌△EDH（AAS）
∴BG＝DH，
在Rt△CBG和Rt△FDH中，
，
∴Rt△CBG≌Rt△FDH（HL）
∴∠C＝∠F，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（AAS）．
21．已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”
（1）请写出该命题的逆命题；
（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．
图形：
已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD＝BE ．
求证：△ABC是等腰三角形．
证明：
【分析】（1）将原命题的条件和结论对调可得其逆命题；
（2）根据命题中条件和结论写出已知和求证，画出图形，证Rt△AEB≌Rt△ADC可得AB＝AC．【解答】解：（1）逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；
（2）已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD＝BE，
求证：△ABC是等腰三角形．
证明：如图，
∵BE、CD是△ABC的高，
∴CD⊥AB，BE⊥AC，
∵∠A＝∠A，BE＝CD，
∴Rt△AEB≌Rt△ADC（AAS），
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
22．如图，已知D是BC的中点，过点D作BC的垂线交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G．（1）求证：BF＝CG；
（2）若AB＝10，AC＝6，求线段CG的长．
【分析】（1）连接EC、EB，根据AE是∠CAB的平分线，得出EG＝EF，再根据ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌△BFE，从而证出BF＝CG；
（2）根据全等三角形的性质得到AF＝AG，求得AG＝8，于是得到结论．
【解答】证明：连接EC、EB．
∵AE是∠CAB的平分线，
EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，
∴EG＝EF，
又∵ED垂直平分BC，
∴EC＝EB
∴Rt△CGE≌Rt△BFE（HL），
∴BF＝CG；
（2）在Rt△AEF和Rt△AEG中，，
∴△AEF≌△AEG（HL），
∴AF＝AG，
∵BF＝CG，
∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AG，
∵AB＝10，AC＝6，
∴AG＝8，
∴CG＝AG﹣AC＝2．
23．如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD＝56°（如图①），试求∠F；
（2）当C，D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出∠F．
【分析】（1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO＝40°，所以∠CDF＝20°，又由平角定义，可求∠ACD ＝130°，所以∠ECD＝65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD＝∠F+∠CDF，∠F ＝45度．
（2）同理可证，∠F＝45度．
【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，DF平分∠CDO
∴∠ECD＝∠ACD，∠CDF＝∠CDO
∵∠OCD＝56°
∴∠ACD＝124°，∠CDO＝34°，
∴∠ECD＝62°∠CDF＝17°
∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF＝62°﹣17°＝45°．
（2）∠F不变
∵∠ECD＝∠ACD＝（90°+∠CDO）
∴∠ECD＝45°+∠CDO
∵∠CDF＝∠CDO
∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF
＝45°+∠CDO﹣∠CDO
＝45°．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝110°时，∠EDC＝30 °，∠DEC＝110 °；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．
【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA 的变化；
（2）当DC＝2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；
（3）分AD＝DE，DE＝AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．
【解答】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，且∠ADE＝40°，∠BDA＝110°，
∴∠EDC＝30°，
∵∠AED＝∠EDC+∠ACB＝30°+40°＝70°
∴∠EDC＝180°﹣∠AED＝110°，
故答案为：30，110，
∵∠BDA+∠B+∠BAD＝180°，
∴∠BDA＝140°﹣∠BAD
∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大
∴∠BDA逐渐变小，
故答案为：小
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝∠CDE，且AB＝CD＝2，∠B＝∠C＝40°，
∴△ABD≌△DCE（ASA）
（3）若AD＝DE时，
∵AD＝DE，∠ADE＝40°
∴∠DEA＝∠DAE＝70°
∵∠DEA＝∠C+∠EDC
∴∠EDC＝30°
∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣30°＝110°
若AE＝DE时，
∵AE＝DE，∠ADE＝40°
∴∠ADE＝∠DAE＝40°，
∴∠AED＝100°
∵∠DEA＝∠C+∠EDC
∴∠EDC＝60°
∴∠BDA＝180°﹣∠ADE﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣60°＝80°
综上所述：当∠BDA＝80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形。