2021年福建省南平市顺昌县建西中学高二数学理月考试卷含解析

2021年福建省南平市顺昌县建西中学高二数学理月考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是
A. B. C.
D.不确定
参考答案：
A
2. 已知函数，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()
A. B.
C. 2
D. 9
参考答案：
C
3. 在中，A∶B∶C=1∶2∶3，那么三边之比∶∶等于（）
A. 1∶2∶3
B. 3∶2∶1
C. 1∶∶2
D. 2∶∶1参考答案：
C
4. 已知直线,平面,若，则与的位置关系是 ( )
A.一定平行
B.不平行
C.平行或相交
D.平行或在平面内
参考答案：
D
略
5. 已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在
内的样
本频数为
A． B．
C． D．
参考答案：
C
6. 点（－1，2，1）在x轴上的射影和在xoy平面上的射影点分别为( ▲ )
A. 、
B. 、
C. 、
D. 、
参考答案：
B
略
7. 已知集合，，则( )
A. {0,2}
B. {0,1,2}
C. {－1,3}
D. {－1,0,1,2,3}
参考答案：
A
【分析】
先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.
【详解】因为，
所以，
又，所以.
故选A
【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.
8. 曲线上一点处的切线方程是( )
A.B. C. D.
参考答案：
C
略
9. 已知等比数列{a n}的首项，公比为q，前n项和为S n，则“”是
“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【分析】
由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或两种请况，即可得答案．
【详解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比数列通项公式得，且，
所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】本题考查了等比数列通项公式及其性质、不等式的解法，属于基础题．
10. 已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）
A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}
参考答案：
D
【考点】交集及其运算．
【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．
【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，
故A∩B={﹣1，0，1，2}
故选D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：
据此，可推断抛物线的方程为_____________.
参考答案：
略
12. 先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”，事件为
“,中有偶数且”，则概率等于。

参考答案：
13. 双曲线以为焦点，且虚轴长为实轴长的倍，则该双曲线的
标准方程是 .
参考答案：
14. 编号分别为1至6的六名歌手参加大赛，组委会只设一名特等奖，观众甲、乙、丙、丁四人对特等奖获得者进行预测，甲：不是1号就是2号；乙：不可能是3号；丙：不可能是4，5，6号；丁：是4，5，6号中的一个．若四人中只有一人预测正确，则获特等奖的是号．
参考答案：
3
【考点】进行简单的合情推理．
【分析】因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．由此能求出结果．
【解答】解：丙对，获特等奖的是3号．
原因如下：
若甲对，则甲乙丙三人都预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故甲错误；
若乙对，则甲丙丁三人都可能预测正确，与题意只有一人预测正确相矛盾，故乙错误；因为只有一个人猜对，而丙和丁互相否定，所以丙和丁中有一人猜对．
假设丁对，则推出乙也对，与题设矛盾，所以丁猜错了，
所以猜对者一定是丙，于是乙猜错了，
所以获特等奖的是3号，
若丁对，则乙丁矛盾．所以丙对．故甲乙丁错．
故1 2 4 5 6不能获得获特等奖，因此只有3获得．获特等奖．
故答案为：3．
15. 抛物线的准线方程为．
参考答案：
16. 过直线上的点向圆作切线,切点为, 则的最小值为___________.
参考答案：
17. 写出命题“存在，使”的否定；
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC 的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）求证PA∥平面EDB；
（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OE∥PA，由此能证明PA∥平面EDB．（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大小．
【解答】证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，
∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中点，
∵点E是PC的中点，∴OE∥PA，
∵OE?平面EBD，PA?平面EBD，
∴PA∥平面EDB．
解：（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系，
设PD=DC=1，则D（0，0，0），P（0，0，1），
B（1，1，0），C（0，1，0），
=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1），
=（1，1，﹣1），
设平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），
则，取y=1，得=（0，1，1），
，取a=1，得=（1，﹣1，0），
设二面角C﹣PB﹣D的大小为θ，
则cosθ===，
∴θ=60°，
∴二面角C﹣PB﹣D的大小为60°．
19. （本题12分）设计算法求＋＋＋…＋的值。

要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。

参考答案：
这是一个累加求和问题，共2011项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。

程序框图如图所示：
----------------------------------------------------------------6分程序如下：
DO
LOOP UNTIL K>2011
PRINT
END
--------------12分
20. 设是虚数，是实数，且．
（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．
（2）若，求证：为纯虚数．
参考答案：
（1）；（2）略
【详解】分析：（1）设z1=a+bi，（a，b∈R，且b≠0），则=（a+）+（b﹣），由z1是实数，得a2+b2=1，由此求出z1的实部的取值范围为[﹣，]．
（2）ω====，由此能证明ω=是纯虚数．
详解：(1)解:设.则
,
因为.所以，又，所以.所以.
所以,
又,即.解得.
所以的实部的取值范围的取值范围为.
(2)证明:,
因为.所以,
所以为纯虚数.
点睛：复数实部为，虚部为，共轭复数实部为，虚部为，在复平面内对应的点关于是轴对称，复数的运算，难点是乘除法法则，设，则
，
．
21. 已知三个集合：A=，B=，
C=，若，＝，求实数的集合。

参考答案：
解：由题意知：
3为的解，2不是的解，
即
解得检验知
略
22. 已知f（x）=x3－3x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.
参考答案：
（方法一）INPUT “请输入自变量x的值：”；x
A=x∧3
B=3*x∧2
C=2*x
D=A－B+C+1
PRINT “x=”；x
PRINT “f（x）=”；D
END
(方法二）INPUT “请输入自变量x的值：”；x m=x*（x－3）
n=x*（m+2）
y=n+1
PRINT “x=”；x
PRINT “f（x）=”；y
END。