2015年高考数学真题分类汇编：专题(14)复数(文科)及答案

2015年高考数学真题分类汇编 专题14 复数 文
1.【2015高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）
（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +
【答案】C
【解析】∴(1)1z i i -=+，∴212(12)()2i i i z i i i ++-=
==--，故选C. 【考点定位】复数运算
【名师点睛】本题考查复数的运算，先由(1)1z i i -=+解出z ，再利用复数的除法运算法则求
出复数z ，本题也可以设出复数z ，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z ，解复数题目
的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则.
2.【2015高考山东，文2】若复数Z 满足1z i
-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+
【答案】A
3.【2015高考湖南，文1】已知2
(1)i z
-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( ) A 、1i + B 、1i - C 、 1i -+ D 、1i --
【答案】D 【解析】由题22(1)(1)22(1i)1,1112
i i i i i z i z i i -----=+∴====--++ ，故选D. 【考点定位】复数的运算
【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最
后一步的计算中，根据21i =-，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相
加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共
轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.
4.【2015高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i =（ ）
A ．i -
B ．i
C ．1-
D ．1
【答案】A .
【解析】因为6072303()i i i i =⋅=-，所以应选A .
【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.
【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也
考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生
基础知识的识记能力和计算能力.
5.【2015高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2
1i +=（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2i -
D ．2i
【答案】D
【解析】()221121212i i i i i +=++=+-=，故选D ．
【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题．解题时一定注意()21i +的展
开，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即()2222a bi a b abi +=-+，21i =-．
6.【2015高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值
分别等于（ ）
A ．3,2-
B ．3,2
C ．3,3-
D ．1,4-
【答案】A
【解析】由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ．
【考点定位】复数的概念．
【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，
属于基础题，但是要注意运算准确．
7.【2015高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ）
（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i
【答案】C。