江西省赣州市长龙中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试卷含解析

江西省赣州市长龙中学2019-2020学年高二数学文下学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线和圆O：的位置关系是( )
A．相离B．相切C．相交不过圆心D．相交过圆心
参考答案：
A
2. 已知集合A={x||x﹣2|≤1}，且A∩B=?，则集合B可能是（）
A．{2，5} B．{x|x2≤1}C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）
参考答案：
D
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】根据交集的运算即可求出．
【解答】解：∵集合A={x||x﹣2|≤1}=[1，3]，由A∩B=?，
则B?（﹣∞，1）∪（3，+∞），
故选：D
3. 是的等差中项，是的正的等比中项，则大小关系是
（）
A. B. C. D.大小不能确定
参考答案：
A
4. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】用空间向量求直线与平面的夹角．
【分析】建立空间直角坐标系，求出平面AA1C1C的一个法向量是，和，计算cos＜，＞即可求解sinα，
【解答】解：如图，建立坐标系，易求点D（，，1），
平面AA1C1C的一个法向量是=（1，0，0），
所以cos＜，＞==，
即sinα=．
故选D．
【点评】本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题．
5. 的展开式中的常数项为 ()
A．－1320 B．1320 C．－220 D．220
参考答案：
C
略
6. 圆：上的点到直线的距离最小值是（）
(A) 2 (B) (C) (D)
参考答案：
C
7. 甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为X，若甲先投，则等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
由题意知甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次甲投中篮球，而乙前次没有投中，甲前次也没有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球，根据公式写出结果．
【详解】甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，
本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，
甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次投中篮球，而甲与乙前次没有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球．
根据相互独立事件同时发生的概率得到甲第次投中的概率：
；
第次甲不中的情况应是，
故总的情况是．
故选：．
【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，本题最大的障碍是理解的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．
8. 已知函数，则等于（）
A．B．C．
D．
参考答案：
D
略
9. 设{a n}是等差数列,下列结论中一定成立的是（）
A．若，则B．若，则
C ．若，则D．若，则
参考答案：
D
10. 如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )
A．(1)(2) B．(1)(3) C ．(2)(3) D．(1)(4)
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 F2，以F1 F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且ΔF2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-______
参考答案：
-1
略
12. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣
2≤ξ≤2）= ．
参考答案：
0.954
【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞2）=0.023，得到对称区间上的概率，从而可求P（﹣2≤ξ≤2）．
【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），
∴正态曲线关于x=0对称，
∵P（ξ＞2）=0.023，
∴P（ξ＜﹣2）=0.023
∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，
故答案为：0.954
13. 设函数,若是偶函数，则
__________.
参考答案：
14. 16．在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线
上存在点P使得，则实数a的取值范围
为▲
参考答案：
15. 已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e= .
参考答案：
16. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有
, 那么我们称和在上是接近的．若
与在闭区间上是接近的，则的取值范围是________
参考答案：
17. 设M是△ABC内一点，·，定义其中
分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则
的取值范围是 .
参考答案：
先求得，所以
故
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
解：（1）
，，当时，不满足条件，舍去.因此
,
(2)
略
19. （本小题满分13分）
已知函数。

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，记函数的最小值为，求证：.
参考答案：
（1）由已知得，的定义域为，.
根据题意，有，即，
解得或.……………………………………………………4分
（2）.
（i）当时，由及得；由及得.
所以当时，函数在上单调递增，在（）上单调递减.
（ii）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在（）上单调递减，在（）上单调递增 (8)
分
（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，
故.
，令，得.
当变化时，，的变化情况如下表：
所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.
所以当时，
最大值，即当时，.……………………………………………………14分20. （本题满分10分）在中，角，，的对边为，，且；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的值。

参考答案：
（Ⅰ）由可得，所以
所以
又，所以；
(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，所以由
可得……………………………………①
又由以及余弦定理可知
即，又代入可得…………②
联立①②可解得或者
21. （本小题满分14分）选修4-5：不等式选讲
(1) 已知函数，若不等式对任意
且恒成立，求x的取值范围．
(2)对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2+2恒成立，试求+2+3的最大值。

参考答案：
（1）不等式对任意且恒成立转化为
对任意且恒成
立。

……………………… 2分
因为所以
……………………… 4分
所以解不等式：
，或，或
……………………… 6分
得
……………………… 7分
(2)|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－
|=1 , …………………………… 9分
当且仅当（－1）（2－x）≥0取等号，故
2+2+2≤1.…………………………… 10分
由柯西不等式
(+2+3)2≤(12+22+32)( 2+2+2)
≤14.………………………………12分
由,
即取，，时等号成立.故
(+2+3)max=. ……………………… 14分
22. （本小题12分）已知函数，，其中．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．
参考答案：
略。