2019版河北省中考数学一轮复习《课题25：矩形、菱形》同步练习含答案

课题25　矩形、菱形
A 组　基础题组
一、选择题
1.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.邻边互相垂直
2.(2018上海中考)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A.∠A=∠B
B.∠A=∠C
C.AC=BD
D.AB⊥BC
3.(2017河南中考)如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,添加下列条件判定▱ABCD 是菱形的是　(
)不能··
A.AC⊥BD
B.AB=BC
C.AC=BD
D.∠1=∠2
4.如图,矩形ABCD 的对角线交于点O,若∠ACB=30°,AB=2,则OC 的长为( )
A.2
B.3
C.2
D.4
35.(2016张家口一模)菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C 的坐标是(6,0),点A 的纵坐标是1,则点B 的坐标是( )
A.(3,1)
B.(3,-1)
C.(1,-3)
D.(1,3)
6.(2017河北中考)求证:菱形的两条对角线互相垂直.
已知:如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC,BD 交于点O.
求证:AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程:
①又BO=DO,
②∴AO⊥BD,即AC⊥BD.
③∵四边形ABCD 是菱形,
④∴AB=AD.
证明步骤正确的顺序是( )
A.③→②→①→④
B.③→④→①→②
C.①→②→④→③
D.①→④→③→②
二、填空题
7.(2018石家庄长安模拟)四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,如果再添加一个条件,可以得到四边形ABCD是矩形,那么可以添加的条件是 .(不再添加线或字母,写出一种情况即可)
8.(2017辽阳中考)如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若BC=7,AE=4,则CE= .
9.(2018保定高阳模拟)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE 的周长是 .
三、解答题
10.(2018承德模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD为BC边上的高,过点A作AE∥BC,过点D作
DE∥AC,AE与DE交于点E,AB与DE交于点F,连接BE.求四边形AEBD的面积.
B组　提升题组
一、选择题
1.(2017保定涿州一模)如图,矩形ABCD 中,M 为CD 的中点,以B 为圆心,BC 的长为半径画弧,再以M 为圆心,MC 的长为半径画弧,最后两弧相交于点P.若∠PMC=110°,则∠BPC 的度数为( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
2.(2018唐山模拟)如图,O 是坐标原点,菱形OABC 的顶点A 的坐标为(-3,4),顶点C 在x 轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k 的值为( )
k x
A.-12
B.-27
C.-32
D.-36
二、填空题
3.(2017河北模拟)如图,四边形ABCD 为菱形,点D,C 落在以B 为圆心的弧EF 上,则∠A 的度数为 .
4.(2018河北模拟)如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,P 为AB 边上不与A,B 重合的一动点,过点P 分别作PE⊥AC 于点E,PF⊥BC 于点F,则线段EF 的最小值是 .
三、解答题
5.(2017承德一模)在图1~图4中,菱形ABCD 的边长为3,∠DAB=60°,M 是AD 边上一点,且
DM=AD,N 是折线
13AB-BC 上的一个动点.
(1)如图1,当N 在BC 边上,且MN 过对角线AC 与BD 的交点时,求线段AN 的长度;
(2)当点N 在AB 边上时,将△AMN 沿MN 翻折得到△A'MN.
①如图2,当点A'落在AB 边上时,求线段AN 的长度;
②如图3,当点A'落在对角线AC 上时,求证:四边形AMA'N 是菱形;
③如图4,当点A'落在对角线BD 上时,求的值.
A 'B
A 'N
答案精解精析
A 组　基础题组
一、选择题
1.C
2.B
3.C 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得选项A 正确;根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可
得选项B 正确;对角线相等的平行四边形为矩形,故选项C 错误;∵CD∥AB,∴∠2=∠DCA,再由∠1=∠2,可得∠1=∠DCA,∴AD=CD,由一组邻边相等的平行四边形是菱形,得▱ABCD 是菱形,D 正确.故选C.
4.A
5.B
6.B ∵四边形ABCD 是菱形,
∴AB=AD,
又BO=DO,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.
∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②,故选B.
二、填空题7.答案　AD=BC(答案不唯一)
解析　添加AD=BC.
∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵∠D=90°,∴四边形ABCD 是矩形.8.答案　5
解析　∵四边形ABCD 是矩形,∴AD∥BC,AB=CD,BC=AD=7,∠D=90°,
∴∠AEB=∠EBC,∵∠ABE=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE=CD=4,DE=3,在Rt△EDC 中,CE==5.
CD 2+DE 29.答案　8
解析　∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE 是平行四边形.
∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=AC=2,OD=BD,AC=BD,∴OC=OD=2,∴四边形CODE 是菱形,∴DE=CE=OC=OD=2,∴
121
2四边形CODE 的周长=2×4=8.
三、解答题
10.解析　∵AE∥BC,DE∥AC,
∴四边形AEDC 是平行四边形.
∴AE=CD.
在△ABC 中,AB=AC,AD 为BC 边上的高,
∴∠ADB=90°,BD=CD.
∴BD=AE.
∴四边形AEBD 是平行四边形.
又∵∠ADB=90°,
∴平行四边形AEBD 是矩形.
在Rt△ADC 中,∵∠ADC=90°,AC=5,CD=BC=3,
1
2∴AD===4.
AC 2-CD 252-32∴S 四边形AEBD =BD·AD=CD·AD=3×4=12.
B 组　提升题组
一、选择题
1.C 由题意知BP=BC,MP=MC,∴∠BCP=∠BPC,∠MPC=∠MCP.∵∠PMC=110°,∴∠MCP=(180°-∠PMC)
1
2=×(180°-110°)=35°,∵在矩形ABCD 中,∠BCD=90°,∴∠BCP=90°-∠MCP=90°-35°=55°,
1
2∴∠BPC=55°.
2.C ∵A(-3,4),∴OA=5,∵四边形OABC 是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,则点B 的横坐标为-3-5=-8,故B(-8,4),
将点B 的坐标代入y=,解得k=-32.
k x 二、填空题3.答案　60°
解析　连接BD,∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD=BC,又∵点D,C 落在以B 为圆心的弧EF 上,∴AB=BC=BD=AD,即△ABD 是等边三角形.∴∠A=60°.
4.答案　4.8
解析　如图,连接CP.
∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠ACB=90°,∴四边形CFPE 是矩形,∴EF=CP.由垂线段最短可得CP⊥AB 时,线段EF
的值最小,此时,S △ABC =BC·AC=AB·CP,即×8×6=×10·CP,解得
1111CP=4.8.故答案为4.8
三、解答题5.解析　(1)作NH⊥AB 交AB 的延长线于H,如图所示.
∵AD=3,∴DM=AD=1,AM=2.
13∵菱形是中心对称图形,且MN 过对角线AC 与BD 的交点,
∴BN=DM=1.
∵∠DAB=60°,∴∠NBH=60°.
∴BH=BN=,NH=BN=,
12123232∴AH=AB+BH=3+=.
127
2∴AN===.
AH 2+NH 2(72)2+(32)213(2)①∵点A'落在AB 边上,
∴MN⊥AA',∴AN=AM=1.1
2②证明:∵在菱形ABCD 中,∠DAB=60°,
∴∠DAC=∠BAC=30°.
∵点A'落在对角线AC 上,∴MN⊥AC.
∴∠AMN=∠ANM=60°.
∴AM=AN.
∴AM=A'M=AN=A'N,
∴四边形AMA'N 是菱形.
③∵DM=AD,∴DM=AM.1312∵∠MA'N=∠DAB=60°,∴∠BA'N+∠DA'M=120°,又∠DMA'+∠DA'M=120°.∴∠BA'N=∠DMA',
易知∠A'DM=∠NBA'=60°,
∴△A'DM∽△NBA'.∴=,DM A 'B A 'M
A 'N ∴====.A '
B A 'N DM A 'M DM AM 12AM AM 12。