2019中考数学一轮综合复习同步讲义(第16课旋转).doc

第16课 旋转 中考真题练习
1.观察下列图案,其中旋转角最大的是( )
2.有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
3.如右上图,四边形ABCD 是正方形,ΔADE 绕着点A 旋转900
后到达ΔABF 的位置,连接EF,则ΔAEF 的形状是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
第3题图 第4题图 第5题图
4.右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A.900
B.600
C.450
D.300
5.如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转200
，B 点落在B ’位置,A 点落在A ’位置,若''B A AC ⊥,则∠BAC 的度数是( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
6.如图,在平行四边形ABCD 中，BD=4cm ，将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转900
，则点D 经过的路径长为( )
A.4πcm
B.3πcm
C.2πcm
D.πcm
第6题图 第7题图 第8题图 7.如图,直线23
3+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A 顺时针旋转600
后得到△AO'B',则点B'的坐标是( )
A.(4，23)
B.(23，4)
C.(3，3)
D.(23＋2，23) 8.右边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( ) A.4cm
2
B.8cm
2
C.16cm
2
D.无法确定
9.已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO 绕点O 按顺时针旋转1350
则点A,B 的对应点A 1,B 1的坐标分别是A 1(____,____),B 1(____,____).
10.如图,将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转900
后,得到矩形AB /C /D /
,如果CD=2,DA=2,那么CC /
=_________
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1,以D 为圆心,AD 为半径作AE 弧,再以AB 的中点F 为圆心,FB 长为半径作BE 弧,则阴影部分的面积为________
12.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠C=90º，AB=AD,AE ⊥BC 于E,若线段AE=5,则S 四边形ABCD =______ 13.如图,点E 是正方形ABCD 内的一点,连接AE 、BE 、CE,将△ABE 绕点B 顺时针旋转900
到△CBE /
的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE /
C= 度．
第10题图 第11题图 第12题图
14.将直角边长为5cm 的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转150
后得到△AB/C/，则图中阴影部分的面积是 cm 2
．
15.如图,在Rt △ACB 中,90ACB ∠=︒,点O 在AB 上,且CA=CO=6,1
cos 3
CAB ∠=，若将△ACB 绕点A 顺时针
旋转得到Rt ''AC B ∆,且'C 落在CO 的延长线上,联结'BB 交CO 的延长线于点F,则BF= 16.在Rt △ABC 中,∠C=90º,BC =4,AC=3，将△ABC 绕着点B 旋转后点A 落在直线BC 上的点A /
，点C 落在点C /
处，那么'
tan AAC 的值是
17.已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC=5.求:∠APB 的度数.
18.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A 、B 两点的坐标；
（2）将△ABC 绕点A 顺时针旋转900
，画出旋转后的△AB 1C 1；
（3）求出线段B 1A 所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上从B 1到A 的自变量x 的取值范围．
19.在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy，O、A、B三点均为格点．
（1）直接写出线段OB的长；
（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转900得到△OA/B/.请你画出△OA/B/，并求在旋转过程中,点B所经过的路径的长度．
20.如图,等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N,且满足MN2=BN2+AM2，将△ABC绕着C点顺时针旋转900后,点M、N的对应点分别为T、S．
（1）请画出旋转后的图形,并证明△MCN≌△MCS；
（2）求∠MCN的度数．
21.四边形ABCD是正方形,△DCE顺时针旋转后与△DAF重合，那么：
（1）旋转角度数；
（2）连接EF后,△DEF是什么三角形；
（3）若DC=3,CE=1，则EF的长度为多少；
（4）若AE=5cm,求四边形BEDF的面积.
22.在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E按顺时针方向旋转.当三角板的两直角边与AB,BC分别交于点M,N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
23.如图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设x
AB ．
(1)求x的取值范围；(2)若△ABC为直角三角形，求x的值；
24.一位同学拿了两块450三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
(2)将图(2)中的△MNK 绕顶点M 逆时针旋转450
,得到图(2),此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
(3)如果将△MNK 绕M 旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
(4)在图(3)情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长．
25.操作:在△ABC 中,AC=BC=2,∠C=900
，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3种情况． 研究：
（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM ：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．
26.图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC 和C ’D ’E ’叠放在一起（C 与C ’重合）. （1）操作：固定△ABC ，将△C ’D ’E ’绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE,连结AD 、BE ，CE 的延长线交AB 于F （图2）；
探究：在图2中，线段BE 与AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.
（2）操作：将图2中的△CDE ，在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE 设为△PQR （图3）；
探究：设△PQR 移动的时间为x 秒,△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为y,求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数自变量x 的取值范围.
（3）操作：图1中△C ’D ’E ’固定,将△ABC 移动,使顶点C 落在C ’E ’的中点，边BC 交D ’E ’于点M ，边AC 交D ’C ’于点N,设∠AG C ’=α（30°＜α＜90°)（图4）；
探究:在图4中,线段M E N C ''⋅的值是否随α的变化而变化？如果没有变化,请你求出M E N C ''⋅的值,如果有变化，请你说明理由.
第16课旋转测试题
日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：
1.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是( )
2.下列命题中的真命题是( )
A.全等的两个图形是中心对称图形.
B.关于中心对称的两个图形全等.
C.中心对称图形都是轴对称图形.
D.轴对称图形都是中心对称图形.
3.如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能
．．与其自身重合的是（）Ａ.720Ｂ.1080Ｃ.1440Ｄ.2160
第3题图第4题图 V 第5题图
4.如图,已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2，3)，则点C的坐标为( )
A.(-3，2)
B.(-2，-3)
C.(3，-2)
D.(2，-3)
5.如图,直线
4
4
3
y x
=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转900后得到△
AO B''，则点B'的坐标是( )
A.（3，4）
B.（4，5）
C.（7，4）
D.（7，3）
6.直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P点关于原点的对称点P/为______
7.将点A（3
4，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B,则点B的坐标是．
8.如图,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则∠ABC=
第8题图第9题图第10题图
9.如图,△ABC按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE.已知∠B=930，∠AED=480，则旋转角等于______°
10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF,将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋转角为a（00＜a＜1800），则∠a=______．
11.如图,将含300角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转1500后得到△EBD，连结CD.若AB=4cm, 则△BCD的面积为．
第11题图第12题图第13题图第14题图
12.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是_____
13.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为______
14.如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转900得到Rt△EFC.若AB=5,BC=1，则线段BE的长为
15.如图是44
⨯正方形格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
16.如图,在边长为1的小正方形组成的格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为A （-2,3）、B（-3,1）．
（1）画出坐标轴,画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
（2）点A1的坐标为；
（3）四边形AOA1B1的面积为．
17.如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置,设BC=1,AC=3,则顶点A运动到点A″的位置时，求：(1)点A经过的路线的长度;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积（计算结果保留π）．
18.如图,已知在△ABC中,∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的真径，点C、D在⊙O上，若∠ABD=50°．则∠BCD的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
2．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：
环数 6 7 8 9 10
次数 3 1 2 1 3
若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩( )
A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变
C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小
3．如图，点B是直线l外一点，在l的另一侧任取一点K，以B为圆心，BK为半径作弧，交直线l与点M、
N；再分别以M、N为圆心，以大于1
2
MN为半径作弧，两弧相交于点P；连接BP交直线l于点A；
点C是直线l上一点，点D、E分别是线段AB、BC的中点；F在CA的延长线上，
,8,6
FDA B AC AB
∠=∠==则四边形AEDF的周长为（）
A.8
B.10
C.16
D.18
4．2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为( )
A．3.89×1011B．0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010
5．估6的值应在（）
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
6．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点，AC=6，BD=10，则EF的长为（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．7
7．化简
22
11
21a a a a a a ++÷--+的结果是（ ） A ．1a a + B ．1a a - C ．1
a a -
D ．
1
1
a - 8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为（ ）
A ．44×106
B ．4.4×107
C ．4.4×108
D ．0.44×108
9．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝130°，则∠D 的度数是( )
A ．20°
B ．25°
C ．40°
D ．50°
10．已知抛物线2
y ax bx c =++开口向下，与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n ，与y 轴的交点在
(0,2)，(0,3)之间（包含端点），则下列结论：
①20a b +=；②2
13
a -≤≤-
；③对于任意实数m ，126a a -总成立； ④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根. 其中结论正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
11．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1
x
图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ） A.x 1＜x 2＜x 3
B.x 1＜x 3＜x 2
C.x 2＜x 1＜x 3
D.x 2＜x 3＜x 1
12．如图，经过直线l 外一点A 作l 的垂线，能画出（ ）
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
二、填空题
13．如图所示的网格是正方形网格，∠AOB_____∠COD ．（填“＞“，“＝”或“＜“）
14．分解因式：22416a b -= ．
15．某校初三(1)班40名同学的体育成绩如表所示： 成绩(分) 25 26 27 28 29 30 人数
2
5
6
8
12
7
则这40名同学成绩的中位数是______．
16．若把代数式245x x --化为()2
x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______． 17．计算31
2782
-⨯
的结果是_____． 18．使式子
1
1x
-有意义的x 的取值范围是_____． 三、解答题
19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 与Rt △ACD 的两直角边分别交于点E 、F ，点F 是弧BE 的中点，∠C=90°，连接AF ．
（1）求证：直线DF 是⊙O 的切线． （2）若BD=1，OB=2，求tan ∠AFC 的值．
20．如图：一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象与反比例函数(0)a
y a x
=
≠的图象分别交于点A 、C ，点A 的横坐标为﹣3，与x 轴交于点E （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，△ABE 的面积是2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABCD 的面积．
21．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切．结论：
22．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；
（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；
（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．
23．我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？
24．如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．请说明四边形BFDE是平行
四边形．
25．某市开展“美丽家乡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数.
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D C C B B B B D D D
二、填空题
13．＞．
14．4(a+2b)(a－2b)
15．28分
16．-7
17．1
x
18．1
三、解答题
19．（1）详见解析；（2）5
【解析】
【分析】
（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明；
（2）由OF ∥AC 可得比例线段求出AC 长，再由勾股定理可求得DC 长，则能求出CF 长，tan ∠AFC 的值可求． 【详解】
（1）证明：连结OF ，BE ，
∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB=90°， ∵∠C=90°， ∴∠AEB=∠ACD ， ∴BE ∥CD ，
∵点F 是弧BE 的中点， ∴OF ⊥BE ， ∴OF ⊥CD ， ∵OF 为半径，
∴直线DF 是⊙O 的切线； （2）解：∵∠C=∠OFD=90°， ∴AC ∥OF ， ∴△OFD ∽△ACD ， ∴
OF OD
AC AD
=， ∵BD=1，OB=2， ∴OD=3，AD=5， ∴2510
33
AC ⨯=
=， ∴CD=
22AD AC -=2
2105(
)3-=
55
3
， ∵
CF CD
OA AD
=， ∴CD OA CF AD ⨯=
=25
3
， ∴tan ∠AFC=
103525
3
AC
CF ==． 【点睛】
本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键．
20．（1）y ＝﹣6
x ，y ＝﹣x ﹣1；（2）252
. 【解析】 【分析】
（1）由△ABE 的面积是2可得出点A 的坐标，由点A 、E 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）联立方程出点C 的坐标，进而可得出BD 、CD 的长度，再利用S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD 即可求出四边形ABCD 的面积． 【详解】
解：（1）∵AB ⊥x 轴于点B ，点A 的横坐标为﹣3， ∴OB ＝3． ∵点E （﹣1，0）， ∴BE ＝2， ∵S △ABE ＝
1
2
AB•BE＝2， ∴AB ＝2， ∴A （﹣3，2）， ∵点A 在反比例函数(0)a
y a x
=≠的图象上， ∴a ＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y ＝6x
-
． 将A （﹣3，2）、E （﹣1，0）代入y ＝kx+b ，得：32
0k b k b -+=⎧⎨-+=⎩
，
解得：1
1k b =-⎧⎨
=-⎩
，
∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣1．
（2）解1
6
y x y x =--⎧⎪
⎨=⎪⎩
得3{2x y =-=或2{3x y ==-， ∴C （2，﹣3）， ∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴OD ＝2，CD ＝3， ∴BD ＝5，
∴S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD ＝
12BD•AB+12BD•CD＝12×5×2+12×5×3＝252
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A、C点的坐标．
21．见解析.
【解析】
【分析】
根据切线的定义可知圆心到AB、BC的距离相等，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可知∠ABC 的平分线与AC的交点O即为所求半圆的圆心，再过点O作BC的垂线，垂足为D，然后以O为圆心，以OD 的长为半径作出半圆即可．
【详解】
如图所示．
结论为：以O为圆心，以OD的长为半径作出半圆．
【点睛】
本题考查了应用于设计作图，切线的判定，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法．
22．（1）50，216°，图见解析；（2）A类有180人；(3) 2 5
【解析】
【分析】
（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；
（2）用1800乘以样本中A类人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
解：（1）5÷10%＝50，
所以被调查的总人数是50人，
扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×30
50
＝216°
C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），
条形统计图为：
（2）1800×10%＝180，
所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，
所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝8
20
＝
2
5
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
23．（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）选择方案①更优惠．
【解析】
【分析】
（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可．
（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现更优惠方案即可．
【详解】
（1）设平均每次下调的百分率为x，
则4000（1﹣x）2＝3240，即：（1﹣x）2＝0.81
解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），
故平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①购房优惠：3240×100×0.02＝6480（元），
方案②购房优惠：50×100＝5000（元），
故选择方案①更优惠．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．
24．证明见解析.
【解析】
【分析】
连接BD，利用对角线互相平分来证明即可．
【详解】
证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分)
又∵AE＝CF
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
【点睛】
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．25．（Ⅰ）100,12；（Ⅱ）平均数是1.32，众数是1.5，中位数是1.5
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据条形统计图和扇形统计图，用1h对应的人数除以对应的百分比即可求解；用0.5h对应的人数除以总人数即可求解
（Ⅱ）利用平均数、众数、中位数的定义分别求解即可
【详解】
（Ⅰ）学生人数=
30
100
30%
=；m%=12/100=12%，即m=12；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵
0.512130 1.540218
1.32
100
x
⨯+⨯+⨯+⨯
==，
∴这组数据的平均数是1.32.
∵在这组样本数据中，1.5出现了40次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.5.
∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.5，有1.5 1.5
1.5
2
+
=，
∴这组样本数据的中位数是1.5.
【点睛】
此题主要考查利用统计图表解决简单的实际问题
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）
A.①③②
B.②①③
C.③①②
D.①②③
2．下列运算正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3．下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（ ） 最高气温（C ︒） 18 19 20 21 22 天数 1
2
2 3
2
A ．20C ︒
B ．20.5
C ︒
C ．21C ︒
D ．21.5C ︒
5．若关于x 的分式方程
2
142
x m x
x x ++=--有增根，则m 的值是（ ） A ．2m =或6m = B ．2m = C ．6m = D ．2m =-或6m =-
6．一次函数y 1＝x ＋1与y 2＝－2x ＋4图像交点的横坐标是（ ） A.4
B.2
C.1
D.0
7．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于
1
2
CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为（ ）
A.7
B.27
C.37
D.47
8．如图所示，是两木杆在同一时刻的影子，请问它们是太阳光线还是灯光下的投影？请问这一时刻是上午还是下午？（ ） 北
东 西
南 A ．太阳光线，上午 B ．太阳光线，下午 C ．灯光，上午
D ．灯光，下午
9．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）
A ．38
y =
x 2+3
2x
B ．2
34
y x =
+3x C ．2
32
y x =+23x D ．23y x =-+43x
10．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（ ）
A ．AE ＞BE
B ．AD ＝BC
C ．∠
D ＝
1
2
∠AEC D ．△ADE ∽△CBE
11．下列各式计算正确的是 （ ） A ．0
1
1(1)()
32
---=-
B ．235+=
C ．224246+=a a a
D ．23
6
()a a =
12．若点()1A -3y ，，()2B -1y ，，()3C 2y ，在反比例函数2k +1
y=x
(k 为常数)的图象上，则123
y y y ，，的大小关系是( ) A.213y y y << B.123y y y << C.231y y y << D.321y y y <<
二、填空题
13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别是线段AB 、AD 上的动点（不与端点重合），且AE ＝DF ，BF 与DE 相交于点G ．给出如下几个结论：①△AED ≌△DFB ；②∠BGE 大小会发生变化；③CG 平分∠BGD ；④若AF ＝2DF ，则BG ＝6GF ；2
3BCDG S CG =四边形⑤．其中正确的结论有_____（填序号）．
14．如图，点A B C ，，在⊙O 上，若40CBO =∠°，则∠A 的度数为_____.
15．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△ABC ∽△DBA ．若BD ＝4，DC ＝5，则AB 的长为_____．
16．如图，已知AD ∥BC ，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要添加的一个条件是：____．(填一个你认为正确的条件即可，不再添加任何线段与字母)
17．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°.
18．计算
的结果等于______．
三、解答题 19．为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有人；
（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．
20．（1）计算：
1
1
3tan30(12)12 2
-
︒
⎛⎫
--+-+
⎪
⎝⎭
（2）先化简，再求值
2
2
1122
121
x x x x
x x x x
---
⎛⎫
-÷
⎪
+++
⎝⎭
，其中，x满足x2﹣x＝1．
21．在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：
（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是．
（2）如图，在△ABC中，已知∠B＝40°，BC＝18，AB＝15，请求出AC的长度（答案保留根号）．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）
22．（1）计算：
1
02018
1 |23|(21)3tan30(1)
2
-
︒
⎛⎫-++-+-- ⎪
⎝⎭
（2）解不等式组：
1
1
2
10
x
x
x
--⎧
->
⎪
⎨
⎪->
⎩
（3）已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两不等实数根，求12
11x x +的值 23．小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB 的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C 处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E 处，并拉直绳子，此时绳子末端D 距离地面2m 且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB 的高度．
24．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：2803(2)4x x x -<⎧⎨--⎩
…． 25．先化简，再求值：2231422a a a a a a
-÷--+-，其中4a =.
【参考答案】***
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C B B A C B A B D
D A
二、填空题
13．①③④．
14．50.
15．6
16．AD=BC,AB ∥DC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 等
17．35
18． 三、解答题
19．（1）200；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．
【解析】
【分析】
（1）根据D 组人数以及百分比计算即可．
（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．
（3）求出A ，C 两组人数画出条形图即可．
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】
（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝200（人），
故答案为200．
（2）扇形统计图中，扇形B 的圆心角度数＝360°×
24200
＝43.2°； 故答案为:43.2°
（3）C 组人数＝200×40%＝80（人），A 组人数＝200﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．
条形统计图如图所示：
（4）15×40%＝6（万人）．
答：估计乘公交车上班的人数为6万人．
【点睛】
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（1）13-+；（2）
12
. 【解析】
【分析】
（1）按顺序先分别进行负整数指数幂的运算、代入特殊角的三角函数值、零指数幂的运算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后由x 2﹣x ＝1，得x 2＝x+1，代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】 （1）1013tan30(12)122-︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭
＝（﹣2）﹣3×33+1+23 ＝（﹣2）﹣3+1+23
＝﹣1+3；
（2）221122121x x x x x
x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ ＝()()()()()()
21111121x x x x x x x x x -+--++- ＝()()()
211121x x x x x x +-+- ＝2
12x x +， ∵x 2﹣x ＝1，
∴x 2＝x+1，
∴原式＝12
. 【点睛】
本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
21．（1）②,③；（2）313
【解析】
【分析】
（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，进而得出正确的选项；
（2）过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ABD 中，由AB 的长，利用锐角三角函数定义分别求出AD 及BD 的长，再由BC −BD 求出DC 的长，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理即可求出AC 的长． 【详解】
解：（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；
②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，
故可以求出其余未知元素的三角形是②,③；
（2）如图，作AD ⊥BC ，D 为垂足，
在Rt △ABD 中，
∵sinB ＝AD AB ，cosB ＝BD AB
，AB ＝15， ∴AD ＝AB•sinB＝15×0.6＝9，BD ＝AB•cosB＝15×0.8＝12，
∵BC ＝18，
∴CD ＝BC −BD ＝18−12＝6，
则在Rt △ADC 中，根据勾股定理得：AC ＝222296313AD DC +=+=．
【点睛】
此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，其中作出相应的辅助线是解本题第二问的关键．
22．（1）223-；（2）1＜x ＜3；（3）﹣3．
【解析】
【分析】
（1）根据实数的运算法则进行计算（2）根据不等式组的解法解答，注意去分母（3）先根据一元二次方程的根与系数之间的关系求未知数，再化简求值.
【详解】
解：（1）1
020181|23|(21)3tan 30(1)2-︒⎛⎫-++-+-- ⎪⎝⎭ 32313123
231312
223=-+-⨯+-=-+-+-=-
（2）112x x ---> 11|210
x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩ 解不等式112
x x --->，得：x ＜3， 解不等式x ﹣1＞0，得： 1,
310x x x ><-> 故不等式组的解集为1＜x ＜3；
（3）由根与系数的关系得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣1， 则121212
113x x x x x x ++==- ． 【点睛】
此题重点考察学生对实数的运算，不等式组的解，一元二次方程根与系数之间的关系的理解，掌握实数的运算法则，不等式组和一元二次方程的解法是解题的关键.
23．266+
【解析】
【分析】
过点D 作DF ⊥AB 于点F ，设BC ＝x ，由题意可知AD ＝AC ＝2x ，AF ＝DF ＝2x ，然后根据tan30°＝BC AB
列出方程解出x 的值即可求出答案．
【详解】
解：过点D 作DF ⊥AB 于点F ，
设BC ＝x ，
∵∠ACB ＝60°，
∴∠CAB ＝30°，
∴AC ＝2x ，
∵AD ＝AC ＝2x ，∠ADF ＝45°，
∴由勾股定理可知：AF ＝DF ＝2x ，
∵DE ＝BF ＝2， AB 2x 2∴=+， ∵tan30°＝BC AB
， 3x 32x 2
∴=+， 解得： 23x 232236=
=+-， ∴AB ＝2(2322)2266++=+．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用特殊角三角函数的值，本题属于中等题型．
24．1≤x＜4，见解析.
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
解： 2803(2)4x x x -<⎧⎨--⎩
①②… 解不等式①得：x ＜4，。