LEVINSON算法

LEVINSON算法
1简介
Levinson算法是一种基于递推和逆递推的算法，用于解决线性系统
的最小平方问题。

它最初是由Levinson和Durbin在1950年于《Journal of the Royal Statistical Society》上发表的一篇文章中提出的，并被
广泛应用于统计学中的线性回归分析、自回归模型的估计、数字滤波器设
计以及音频信号处理等领域。

2原理
Levinson算法是一种使用最小二乘法求解线性多元回归问题的算法，其基本思想是分析多元回归模型中各因变量之间的关系，然后利用最小二
乘法拟合参数以构建回归模型。

Levinson算法可以用来求解线性回归问题的参数，即预测方程的系数。

算法的具体实现过程如下：
（1）输入数据：该数据是一个n×n矩阵X，其中X的第i列称为第
i个自变量，X的第j行称为第j个因变量。

（2）初值设定：设置一个初值w，令w=X，即将矩阵X作为原始参数w。

（3）逐步计算：采用迭代法，自底向上一步步计算，每步计算步骤
如下：
a）令w=X，求解参数a：
b）令w=a，求解参数b
c）令w=b，求解参数c
……
（4）得出结果：当计算到最后一步，即可得出最小二乘法求解回归参数的结果。

3应用
Levinson算法应用普遍，在统计学中。