3.1同底数幂的乘法(1) 课件 2023—2024学年浙教版数学七年级下册
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浙教版 七年级下册
第3章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法（1）
课前复习
问题1: 什么叫乘方运算？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
问题2：25=_2_×__2_×__2_×__2_×__25_
问题4：-a3与(-a)3的关系是什么？ 问题5：-a4与(-a)4的关系是什么？
（3）a4·a3=(
) ·(
) =a( )=a( ) +( )
新知探究
猜想： am ·an= _______(m、n都是正整数)
证明： am ·an = （a·a·…·a）·（a·a·…·a） （乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a （乘法结合律）
(m+n)个a
= am+n （乘方的意义） 即：am ·an = am+n (m、n都是正整数)
学以致用
【新知1】同底数幂的乘法法则
字母表述： am ·an = am+n (m、n都是正整数)
文字表述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
法则逆用： am+n = am ·an (m、n都是正整
数)
学以致用 【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) 64×6×62
803.521019 8.03521021
答：它一天约能运算 8.03521021次.
限时练习
1．计算下列代数式，结果为x5的是( ) A．x2＋x3 B．x·x5 C．x6－x D．2x5－x5
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋ y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
拓展练习
课堂总结
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数） am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
同底数幂 的乘法
底数相同时
注意 底数不相同时
直接应用法则 先变成同底数,再应用法则
一个 性质
(a)n
an，n为偶数时 an，n为奇数时
作业布置
课前复习
【结论】一个重要性质
(a)n
______，n为偶数时 ______，n为奇数时
新知探究
【探究】根据幂的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问题： （1）23×22是多少个2相乘？
23×22=(
) ×(
) =2( ) = 2( )+( )
（2）102×105=(
) ×(
) =10( ) =10( ) +( )
(4) x3 ·x5·x
(5) 32×(-3)5 (6) (a -b)2 ·(a -b)3
学以致用
同底数幂乘法法则的推广
am ·an ·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p (m，n ，p都是正整数).
学以致用
【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) 3 (3)5 (2)(3)4 (3) (3)5 (3)(34 ) (3) (3)5 (4)(a)4 a (a)3 (5)(x y)2 ( y x)5
学以致用
【练习】计算下列各式，结果用幂的形式表示.
学以致用
例3 我国“神威太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3 亿亿次 . 如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次?
解 (9.3108 108 ) (24 3.6103) (9.3 24 3.6) (108 108 103)
3．计算(－2)2022＋(－2)2023的结果是( ) A．－22021 B．22021 C．－22022 D．22022
限时练习
4．(1)已知2x＝5，则2x＋3的值是________．(2)已知4x＝8，4y＝2， 则4x＋y的值是________．(3)若a3＝m，a5＝n，用含m，n的代数 式表示a11为__________．
1. 作业本1：3.1同底数幂的乘法（1） 2. 作业订正和自主练习.
第3章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法（1）
课前复习
问题1: 什么叫乘方运算？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
问题2：25=_2_×__2_×__2_×__2_×__25_
问题4：-a3与(-a)3的关系是什么？ 问题5：-a4与(-a)4的关系是什么？
（3）a4·a3=(
) ·(
) =a( )=a( ) +( )
新知探究
猜想： am ·an= _______(m、n都是正整数)
证明： am ·an = （a·a·…·a）·（a·a·…·a） （乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a （乘法结合律）
(m+n)个a
= am+n （乘方的意义） 即：am ·an = am+n (m、n都是正整数)
学以致用
【新知1】同底数幂的乘法法则
字母表述： am ·an = am+n (m、n都是正整数)
文字表述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
法则逆用： am+n = am ·an (m、n都是正整
数)
学以致用 【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7 (3) 64×6×62
803.521019 8.03521021
答：它一天约能运算 8.03521021次.
限时练习
1．计算下列代数式，结果为x5的是( ) A．x2＋x3 B．x·x5 C．x6－x D．2x5－x5
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋ y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
拓展练习
课堂总结
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数） am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
同底数幂 的乘法
底数相同时
注意 底数不相同时
直接应用法则 先变成同底数,再应用法则
一个 性质
(a)n
an，n为偶数时 an，n为奇数时
作业布置
课前复习
【结论】一个重要性质
(a)n
______，n为偶数时 ______，n为奇数时
新知探究
【探究】根据幂的意义，以及有理数的乘法，请完成下列问题： （1）23×22是多少个2相乘？
23×22=(
) ×(
) =2( ) = 2( )+( )
（2）102×105=(
) ×(
) =10( ) =10( ) +( )
(4) x3 ·x5·x
(5) 32×(-3)5 (6) (a -b)2 ·(a -b)3
学以致用
同底数幂乘法法则的推广
am ·an ·ap 等于什么？ am·an·ap = am+n+p (m，n ，p都是正整数).
学以致用
【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) 3 (3)5 (2)(3)4 (3) (3)5 (3)(34 ) (3) (3)5 (4)(a)4 a (a)3 (5)(x y)2 ( y x)5
学以致用
【练习】计算下列各式，结果用幂的形式表示.
学以致用
例3 我国“神威太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3 亿亿次 . 如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次?
解 (9.3108 108 ) (24 3.6103) (9.3 24 3.6) (108 108 103)
3．计算(－2)2022＋(－2)2023的结果是( ) A．－22021 B．22021 C．－22022 D．22022
限时练习
4．(1)已知2x＝5，则2x＋3的值是________．(2)已知4x＝8，4y＝2， 则4x＋y的值是________．(3)若a3＝m，a5＝n，用含m，n的代数 式表示a11为__________．
1. 作业本1：3.1同底数幂的乘法（1） 2. 作业订正和自主练习.