人教版七年级上册有理数的基本概念(无答案)

人教版七年级上册有理数的基本概念（无答案）
有理数的基本概念
板块一 有理数基本概念
【知识导航】
正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。

在小学学过的数，除0外都是正数。

正数都大于0。

正数：像-1、-3.12、175
-、-2021等在正数前加上〝-〞〔读作负〕号的数，叫做正数。

正数都小于0。

0既不是正数，也不是正数。

假设正数表示某种意义，那么正数表示它的相反的意义。

如：南为正方向，向南1km 表示为+1km ，那么向北3km 表示为-3km 。

有理数：整数与分数统称为有理数。

在理数：有限不循环小数，如π。

留意：⑴正数和零统称为非正数；
⑵正数和零统称为非正数；
⑶正整数和零统称为非负整数；
⑷负整数和零统称为非正整数。

【例1】
⑴以下各组量中，具有相反意义的量是〔 〕 A ．浪费汽油10升和糜费粮食 B ．向东走8公里和向北走8公里
C ．支出300元和支出100元
D ．身高1.8米和身高0.9米
⑵假设零上5C 记作5C +，那么零下5C 记作〔 〕
A ．-5
B ．-10
C ．5C -
D ．10C -
⑶假设水位降低4m 时水位变化记为+4m ，那么水位下降3m 记作___，水位不升不降时水位变化记为____m
⑷甲乙两地的海拔高度区分为200米，-150米，那么甲地比乙地高出〔 〕
A ．200米
B ．50米
C ．300米
D ．350米
⑸学而思饮料公司消费的一种瓶装饮料外包装上印有〝60030()ml ±〞字样，请问〝30ml ±〞是什么意思？××局对该产品抽查3瓶，容量区分为589,573,627ml ml ml ，问抽查产品的容量能否合格？
【例2】
⑴一种零件的长度在图纸上是0.050.05(20)+
-米，表示这种零件加工要求最大不超越_______，最小不小于_____.
⑵1是〔〕
A．最小的整数B．最小的正整数C．最小的自然数D．最小的有理数
⑶
1
4.5,6,0,2.4,,,0.313,3.14,11
2
π
----以上各数中，____属于正数，____属于非正数，____属于非负有理数。

⑷在
322
15,,0.15,30,12.8,
85
---中，负分数的个数是〔〕
A．1 B．2 C．3 D．4
⑸判别以下说法正确与否
⑴一个有理数不是整数就是分数〔〕
⑵一个有理数不是正数就是正数〔〕
⑶一个整数不是正的，就是负的〔〕
⑷一个分数不是正的，就是负的〔〕
板块二数轴
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数轴：规则了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴特点剖析：
1．在数轴上，左边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。

2．正数都大于0，正数都小于0，正数大于一切正数。

【例3】
⑴画出数轴，在数轴上表示以下各数，并把数用〝＜〞衔接。

11
5, 3.5,,1,4,0,2.5
22
+--
⑵在数轴上，一个点从原点末尾，先向右移动了2个单位长度，再向左移动3个单位长度，最终到达终点，此时这
个点表示的数是〔〕
A．5 B．1 C．-1 D．-5
⑶数轴上的点A、B区分表示数-3和1，点C是AB的中点，那么点C所表示的数是_______．
⑷如下图，数轴的一局部被墨水污染了，被污染的局部外含有的整数为____ ．
【例4】
⑴数轴上点A对应的数为-3，那么与A相距1个单位长度的点B所对应的数是____。

⑵数轴上的点A对应的数是-1，一只蚂蚁从A点动身沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度匍匐至B点后，用2秒的时间吃光了B点处的蜜糖，又沿着原路前往A点，共用去6秒，那么蚂蚁匍匐的路程是几个单位长度？B点与A点的距离是多少个单位长度？B点对应数是多少？
板块三相反数，相对值，倒数
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相反数：只要符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。

几何意义：一对相反数在数轴上应区分位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上〝－〞号即可。

多重符号的化简
相对值：数a的相对值记作|a|。

代数意义：一个正数的相对值是它自身；一个正数的相对值是它的相反数；0的相对值是0。

几何意义：点到原点距离。

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。

【例1】
⑴7的相反数是( )
A．1
7
B．7 C．
1
7
-D．7-
⑵以下正确的选项是( )
A．一个数的相反数一定是正数B．π和-3.14互为相反数C．一切的有理数都有相反数D．13和31互为相反数
⑶假设a＜0，化简以下各数的符号，并说出是正数还是正数。

①-(+a)；
②-(-a)；
③-[+(-a)]；
④-[-(-a)]；
⑤-{+[-(-a)]}
⑷-6的相对值等于( )
A．6B．1
6
C．
1
6
-D．6-
⑸①-|-1.5|＝_____；
②相对值不大于3的整数有_____。

⑹相对值大于2而小于5的负整数是____
⑺-3 的倒数是( )
A ．13-
B ．13
C ．3-
D ．3
⑻以下说法正确的选项是( )
A ．符号相反的数互为相反数
B ．任何有理数都有倒数
C ．最小的自然数是1
D ．一个数的相对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
【例2】 ⑴37与___互为相反数；12
a -是___的相反数。

⑵-(-2)的相反数是___；b ＋4是___的相反数
⑶-{-[+(-4)]}＝____。

⑷-{-[+(-5)]}与___互为相反数，-(-a -b )与___互为相反数，+[-(-7+b -c )]与___互为相反数。

⑸a 、b 为有理数，且a ＜0，b ＞0，|b|＜|a|，那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系是〔 〕
A ．-b ＜a ＜b ＜-a
B ．-b ＜b ＜-a ＜a
C ．a ＜-b ＜b ＜-a
D ．-a ＜b ＜-b ＜a
⑹|x －2|＋|y －2|＝0，求 xy ＝____；|x|＝-|y －7|，那么xy ＝___。

【例3】
假定a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，m 的相对值为2，求
||232010120104a b m cd am bm m
++--+-
达标检测
基础稳固
1．以下说法正确的选项是( )．
A ．一个数前面加上〝－〞号，这个数就是正数
B ．零既不是正数也不是正数
C ．零既是正数也是正数
D ．假定a 是正数，那么－a 不一定是正数
2．表示相反意义量的是( )．
A ．〝行进8 m 〞与〝行进6 m 〞
B ．〝盈利50元〞与〝盈余160元〞
C ．〝黑色〞与〝白色〞
D ．〝你比我高3 cm 〞与〝我比你重5千克〞
3．海水涨了－4 cm的意义是()．
A．海水涨了4 cm B．海水下降了4 cm C．海水水位没有变化D．无法确定
4．假设支出200元记作＋200元，那么支出150元记作()．A．＋150元B．－150元
C．＋50元D．－50元
5．在－3,0,1,3这四个数中是正数的是()．
A．－3 B．0 C．1 D．3
6．在－1，＋7,0，
2
3
-，
5
16
中，正数有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．
1
2
-的相反数是( )．
A．1
2
B．－2 C．2 D．以上都不对
8．在如下图的数轴上，表示
1
1
2
-的点为( )．
A．M点B．N点C．H点D．K点
9．假定|a|≥0，那么( )．
A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为恣意数
10．以下判别不正确的有( )．
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③一切的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
11．有理数a，b在数轴上的位置如下图，那么a与b的大小关系是( )．
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法确定
才干提升
1．关于〝零〞的说法正确的选项是()．
(1)是整数，也是正数；(2)不是正数，也不是正数；
(3)不是整数，是正数；(4)是整数，也是自然数．
A．(1)(4) B．(2)(4)
C．(1)(2) D．(1)(3)
2．用正正数表示具有相反意义的量．
(1)高出海平面342米记为＋342米，那么－20米表示的是__________；
(2)某工厂增产1 200吨记为＋1 200吨，那么增产13吨记为__________．
3．在以下横线上填上适当的词，构成相反意义的量．
(1)支出10元，________6元；
(2)高出海平面500 m，__________海平面100 m；
(3)增加60 kg，________80 kg；
(4) ________500元，浪费700元；
(5)向东走5米，________走6米．
4．假设自行车车条长度超越规范长度2 mm，记作＋2 mm，那么比规范长度短1.5 mm，记作________．
5．假设全班某次数学效果的平均效果为83分，某同窗考了85分，记作＋2分，那么得90分记作____________分，－5分表示的是____________分．
6．摩托车厂周方案每天消费250辆摩托车，由于任务轮休，每天下班的人数不一定相等，实践每天消费量(与方案量相比)
(2)星期几消费的摩托车最少？比如案少多少辆？
7．以下说法不正确的选项是( )．
A．假设a的相对值比它自身大，那么a一定是正数
B．假设两个数相等，那么它们的相对值必不相等
C．两个负有理数，相对值大的离原点远
D．两个负有理数，大的离原点近
8．以下分数中，大于
1
3
-而小于
1
4
-的数是( )．
A．
11
20
-B．
4
13
-C．
3
16
-D．
6
17
-
9．－|－3|的相反数是( )．
A．3 B．－3 C．1
3
D．
1
3
-
10．数轴上的两点A，B区分表示－7和－3，那么A，B两点间的距离是________．
11．相对值小于3的负整数有__________，相对值不小于2且不大于5的非负整数有__________．
12．正式排球竞赛，对所运用的排球的重量是有严厉规则的，反省5个排球的重量，超越规则重量的克数记为正数，
指出哪个排球的质量好一些(
13.自己任写三个数，使它大于
5
7
-而小于
1
8
-.
14．一探险队，要沿着一条东西走向的河流停止调查，第一天沿河岸向下游走了5 km，第二天又向下游走了4.3 km，第三天末尾方案有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在动身点的下游还是下游吗？距离动身点多远？。