苏教版高中数学必修三新课改地区专用课时跟踪检测(九) 互斥事件

课时跟踪检测（九） 互斥事件
1．把红、黑、黄、白4球随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1球，事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是( )
A ．对立事件
B ．不可能事件
C ．互斥但不对立事件
D ．以上答案都不对
解析：选C 因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立．
2．从1,2,3，…，9这9个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是( )
A ．①
B ．②④
C ．③
D ．①③
解析：选C 从1,2,3，…，9这9个数中任取两个数，按所取的数的奇偶性有3类结果：一个奇数一个偶数或两个奇数或两个偶数，则①②④不是互斥事件；③中至少有一个是奇数与两个都是偶数不能同时发生，且必有一个发生，是对立事件．
3．已知随机事件A ，B 发生的概率满足条件P (A ∪B )＝3
4，某人猜测事件A ∩B 发生，
则此人猜测正确的概率为( )
A ．1
B ．12
C.14
D ．0
解析：选C ∵事件A ∩B 与事件A ∪B 是对立事件，随机事件A ，B 发生的概率满足条件P (A ∪B )＝3
4，∴某人猜测事件A ∩B 发生，猜测正确的概率就是事件A ∩B 发
生的概率，其值为P (A ∩B )＝1－P (A ∪B )＝1－34＝1
4
.故选C.
4．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A ．0.3
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.7
解析：选B 由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.
5．某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品．若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为________．
解析：记事件A ＝{甲级品}，B ＝{乙级品}，C ＝{丙级品}，事件A ，B ，C 彼此互斥且A
与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.
答案：0.96
6．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，若B 表示B 的对立事件，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为________．
解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果． 依题意P (A )＝26＝13，P (B )＝46＝2
3，
∴P (B )＝1－P (B )＝1－23＝1
3，
∵B 表示“出现5点或6点”的事件， 因此事件A 与B 互斥，
从而P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝13＋13＝2
3.
答案：2
3
7．现有8名翻译人员，其中A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则B 1和C 1不全被选中的概率为________．
解析：用列举法可求出所有可能的结果共18个
用N 表示“B 1，C 1不全被选中这一事件”，则N 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3个基本事件组成，
∴P (N )＝318＝16，∴P (N )＝1－P (N )＝5
6.
答案：5
6
8．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为14，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是1
2，求得到黑球、黄球、
绿球的概率．
解：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A ，B ，C ，D .由于A ，B ，C ，D 为互斥事件，故由已知得
⎩⎪⎨⎪⎧ 1
4
＋P (B )＋P
(C )＋P (D )＝1，P (B )＋P
(C )＝512
，P (C )＋P (D )＝12
，解得⎩⎪⎨⎪⎧
P (B )＝14
，
P (C )＝16，
P (D )＝13
.
故得到黑球、黄球、绿球的概率分别为14，16，1
3
.
9．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，试求：
(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个同颜色的球的概率； (3)至少取得一个红球的概率．
解：设“取得两个红球”为事件A ，“取得两个绿球”为事件B .易知A ，B 为互斥事件，“至少取得一个红球”为事件C .7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所有基本事件有10×9＝90(个)．其中使事件A 发生的基本事件有7×6＝42(个)，使事件B 发生的基本事件有3×2＝6(个)，所以P (A )＝4290，P (B )＝6
90
.
(1)取得两个红球的概率为P (A )＝7
15
.
(2)两球同色的概率为P (A )＋P (B )＝4290＋690＝8
15.
(3)至少取得一个红球概率即为P (B )＝1－P (B )＝14
15
.
10．如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
所有时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L 1的人数 6 12 18 12 12 选择L 2的人数
4
16
16
4
(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
∴用频率估计相应的概率为0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，
故由调查结果得频率为：
121212
乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)，
∴甲应选择L1.
同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B1)＜P(B2)，
∴乙应选择L2.
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