鲁教版八年级数学下册：8.6 一元二次方程的应用(面积问题)教案

教学设计
准解题打下根底。

〔预计5分钟〕
4.课件出示小路设计方案一的变式一〔为画作镶金边的问题〕学生独立思考,
列出方程,不求
解。

锻炼学生独立思
考的能力 ,检验
学生是否能独立
找准等量关系并
列出方程。

〔预计3分钟〕
课件出示：小路设计方案一的变式二学生独立思考,
并完整解答此题。

同时找学生到黑
板上板演,要求
步骤要完善。

锻炼学生独立解
决问题的能力 ,
同时检验学生有
没有真正掌握第
一类小路问题的
数学模型。

〔预计5分钟〕
课件出示：小路设计方案二学生先独立思
考,然后小组交
流 ,得出结论 ,
选小组代表展示
他们的讨论结果。

学生给出两种方
案,一种是表示
花园,一种是表
示小路。

肯定学生的不同想法 ,锻炼学生的发散思维 ,鼓励一题多变式 ,一题多解。

〔预计3分钟〕
课件出示：小路问题方案二
的变式一。

对于斜的、折的小
路能否用平移的
思想去解决,学
生分组讨论、归
纳、总结 ,小组代
表展示自己小组
的成果。

引导学生
分析由斜变直的、
由折变直的原因。

锻炼学生的小组合作能力 ,总结概括能力和口头表达能力 ,提高了学生在课堂上的参与度 ,使学习民主化 ,同时活泼课堂气氛。

这也是团队意识在数学课堂上的表达。

〔预计5分钟〕
1.课件出示小路设计方案
二的变式二稳固练习：画出简图,根据
刚刚总结的解方
稳固所学知识,
渗透教学建模思
xm
xm
xm xm
60cm 800cm2
三
稳固练习拓展延伸
程的步骤,列方
程解应用题 ,
稳固所学知识. ,
学生到黑板板演。

想。

通过数学知识
在现实情景中的
应用,让学生感
受到生活之中处
处有数学。

〔预计5分钟〕2.课件出示拓展题目：
教师借助课件上生动的动
画演示 ,以及动手进行扑
克牌展示 ,让学生深刻理
解：化斜为直、化曲为直。

此题稍有难度,
稳固练习完成的
学生解答此题。

学生用不同方法
解释斜的小路、曲
的小路都可以画
成直的小路。

拓展题目是对教
材内容的补充,
能充分利用教材
最大限度的调动
学生的学习积极
性,又能拓展学
生的思维,增加
学生探索的广度
和深度。

给学生渗
透极限的思想。

〔预计5分钟〕
四
课堂小结课堂小结〔知识、能力方
面〕：学生自主小结
1．列一元二次方
程解决实际问题
的步骤。

2．本节课掌握的
数学模型,以及
平移的思想。

培养学生及时归
纳知识的习惯和
归纳总结的能力。

帮助学生自主建
构知识体系。

〔预计：1分钟〕
五
当堂小测检测自己的方案是否可行学生独立完成。

检测当堂所学知
识。

让学生感受到
数学源于生活 ,
高于生活 ,同时
有效劳于生活。

〔预计：3分钟〕
教师寄语
一元二次方程是刻画现
实世界的有效数学模型。

用列方程的方法去解
释或解答一些生活中的现
象或问题是一种重要的数
学方法——即方程的思想。

学生认真听讲。

激发学生的学习
兴趣 ,为后续学
习其他类型的实
际问题做好铺垫。

〔预计：1分钟〕
精彩片段
片段一：精彩展示 ,标准步骤
师课件出示问题：在一块长16m、宽12m的矩形土地上 ,要建造一个花园 ,并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。

教师要求：学生自己独立审题 ,寻找等量关系 ,有困难小组内交流讨论 ,讨论完毕 ,独立整理答案 ,师生合作 ,标准准确地板书步骤
情景1:学生自己审题,审完题后,小组内开始交流 ,组长组
两个小平行四边形的组合；一个是弯曲的小路 ,每个小路都是等宽的。

提问：像这样的小路能不能也看成直的去平移。

孩子们对此很有兴趣 ,小组内展开了热火朝天的交流。

小组一：
学生A：第一个小路可以看成直的 ,因为前面已经遇到同种类型的了 ,第二个小路可以看成两个斜的 ,那么也可以化为直的 ,第三个图不可以 ,因为他是弯曲的。

学生B：既然小路都是等宽的 ,老师又在这儿提出这个问题 ,我猜他应该是直的。

但我不知道为什么。

小组二：
进行起了猜谜游戏了
学生A：猜第三个图能化为直的的请举手 ,不能的举手？
组员表达自己的意见 ,但都不能说明能或不能的原因。

小组三：
学生A：第一个、第二个可以 ,第三个不能 ,因为弯曲的小路比直的长。

学生B：那斜的小路也比直的长啊 ,不也能化成直的？
学生C：咱们要比拟的是小路的面积变直后有没有发生改变。

学生们各抒己见 ,讨论剧烈。

……
五分钟后 ,展示他们的讨论成果 ,这是孩子们的结论已经相当好了 ,比方
一位学生代表说：
第一个图的小平行四边形底为x高为12 ,面积就是12x ,它与长为12宽为x的小长方形的面积相同；第二个图可以看成是两个小平行四边形 ,当然也可以化成直的；第三个图我们可以把小路剪下来 ,再把上下两局部拼在一起 ,这样空地少了长为12宽为x的小长方形 ,也就是小路的面积 ,所以可以化成直的。

最后教师通过课件的动画演示 ,以及通过动手操作扑克牌 ,来让学生直观的感受化斜为直与化曲为直。

经历过讨论和智慧的碰撞 ,学生们对该知识掌握得格外深刻。

课后反思
本节课的教学目标是利用一元二元方程解决现实生活中的面积问题 ,主要根据面积与面积之间的等量关系 ,建立一元二次方程解决实际问题。

在课前先让学生做了预习作业——为小区的空地设计方案 ,做好课前热身准备。

在创设情境 ,导入新课环节 ,用临淄区正在争创全国卫生城市为切入点 ,让学生初步体会到一元二次方程与我们的生活密切相关。

在课前展示先让组长收集检验小组作品 ,选择不重复的进行展示 ,既增加了展示的广度又没有重复浪费时间。

在“合作探究〞时用两种不同的花园设计方案作为例题 ,引导学生应用不同方法表示同一图形面积 ,最终所得的表达式的值相同 ,殊途同归 ,问题得以解决。

而且每一种方案 ,有设计了两个变式 ,从而提高学生用多种方法解决同一数学问题的能力。

通过本节课的学习 ,我充分利用了导学案、课件、动手操作、小组合作的方式。

调动学生学习的积极性和主动性 ,使学生的学习方式向主动、自主、探究学习方向转变 ,促成师生之间民主和谐。

在本节课的学习中 ,让学生感受数学来源于生活 ,高于生活 ,又效劳于生活。

引导学生把所学的数学知识运用到生活中 ,去体验、去感受 ,尽可能的为学生营造更广阔的学习空间 ,激发学生学习数学的兴趣和建立学好数学的信心 ,真正使数学生活化、生活数学化。

寓德育于数学课堂之中 ,是本课设计的一大亮点 ,先根据例题中的花园设计 ,设置问题情景 ,渲染气氛 ,让学生知道绿化是为了改善环境问题 ,并在维持生态平衡方面起多种作用 ,这关系到我们每一个人。

再展示学生课前的设计方案 ,让学生感受到自己也可以为社会做奉献 ,增强自己的社会责任感。

本节课的缺乏之处及改良方法：
学生在答复下列问题时 ,有些同学声音较小 ,教师以后要多鼓励多关注 ,集体答复是拖长音显得很不利索；在小组交流后 ,应该让更多的孩子来交流他们的想法 ,鼓励他们不要怕出错。

学生在应用一元二次方程解决面积问题过程中书写过程不够标准和严谨 ,比方有些同学不写解和设 ,有些同学不写结论 ,一局部学生解完方程忘记检验结果的合理性 ,教师都要加以强调；学生的动手能力及合作交流能力需要有所提高 ,要特别锻炼组长的组织能力；教师在讲解的过程中 ,有些语言可以更简练；对学生学习效果的掌握情况还可以更到位。

所有这些在后面讲其他类实际问题的时要加以注意。

总之 ,不管是对课的设计 ,还是对课堂的驾驭能力 ,我都还有很多需要改良的地方 ,我一定要不懈努力 ,我相信 ,功夫不负有心人 ,我定可以实现自己的目标。