人教版数学锐角三角函数ppt精品课件1

28.1锐角三角函数
一、新课引入
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
┌
A
C 边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关 系呢？
一、新课引入
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC；
直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示；
直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示； 直角边AC称为 ∠A的邻边，用b表示．
(3)sinA=0.6m （×）
练一练
10m A
(4)tanB=0.8 （×）
2)如图，sinA= B C（× ）
AB
B 6m
C
四、强化训练
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边
同时扩大 100倍，则sinA的值（ C ）
1
A.扩大100倍
B.缩小
100
C.不变
D.不能确定
3.在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5， AC＝4，则sinA＝__53____
6m （ ）
的对边与邻边的比叫做锐角∠A的余切，记
(2)COSB=
（）
B' B
直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
锐角A的对边与邻边的比叫做锐 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
50m
知 问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡35面m的绿地进行喷灌．现测得
2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值 （数值），没有单位.
3．sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只 与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无 关．
四、强化训练
1.判断对错:
1)如图(1) sinA= BC （ √） AB
(2)COSB= B C （ √ ） AB
识 35m，那么需要准备多长的水管？
点
一 B
C A
二、新课讲解
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC 中， ∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
知 根据“在直角三角形中，30°角所对的边
识 等于斜边的一半”，即
点 一
A的对边 斜边
BC AB
1 2
可得AB＝2BC＝70m，
也就是说，需要准备70m长的水管．
BB
AA
CC
二、新课讲解
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m， 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A
1．sinA、cosA、tanA 、 cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
那么需要准备多长的水管？ 2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值（数值），没有单位.
AB 10 5
tanA = BC = 8 = 4 AC 6 3
cosA = BC = 6 = 3 AB 10 5
cotA = AC = 6 = 3 BC 8 4
五、布置作业
（1） 在 △ABC 中 ，∠B= 9 0º ,sinA=
3
1
=2 .
2
，则cosA
（2）tanA·cot20º=1，则锐角∠A= 20 .
边与斜边的比值都等于
1 2
二、新课讲解
观察右图中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边 与斜边有什么关系？
因为Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
所以
B 1C AB
1 1
＝___B_2_C_2____＝__B__3 _C _3____．
AB2
AB3
在直角三角形中，对于锐角A的每一个 确定的值，其对边与斜边的比值是固定的。
直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示；
二、新课讲解
结论
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A
的邻边与斜边的比叫做锐角∠A的余弦，记
作cosA，即
B
cosAA斜 的边 邻边bc 斜边c
∠A的对边a
锐角A的对边与邻边的比叫做锐
角∠A的正切，记作tanA，即 A ∠A的邻边b C
tanA A A的 的对 邻边 边ab
二、新课讲解
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做锐角∠A的余切，记 作cotA，即
cotA A A的 的邻 对边 边ab
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数.
三、归纳小结
1．sinA、cosA、tanA 、 cotA是在直角三 角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构 造直角三角形)．
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
二、新课讲解
角：∠A+ ∠B ＝90°
的对边与邻边的比叫做锐角∠A的余切，记
边与斜边的比叫做锐角∠A的正弦，记作sinA，
想一想 边：AC2 + BC2 = AB2
角：∠A+ ∠B ＝90° AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m)
4．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是_______
斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
识 可得AB＝2BC＝70m，
观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边
A
在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是固定的。
C C'
角∠A的正切，记作tanA，即 也就是说，需要准备70m长的水管．
6m （ ）
(2)COSB=
（）
(2)COSB=
（）
观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的对边
2．sinA、 cosA、tanA 、 cotA是一个比值（数值），没有单位.
问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得
点 A的对边 2)如图，sinA= （ ）
B'C' 1 , AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m) 边与斜边的比叫做锐角∠A的正弦，记作sinA，
一 问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得
斜边 AB' 2 斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对
边即与sin斜A边的比A叫斜的做边对锐边角∠ Aca的正弦斜，边c记作siB∠nAA，的对边a
注意：
“sinA”是一个完整的符号， A ∠A的邻边b C
不要误解成“sin×A”.
正弦的表示： sinA 、sin39 °、sinβ（省去角的符号）
B
斜边 c
∠A的对边 a
A ∠A的邻边b C
一、新课引入
1 理解正弦函数的意义， 掌握正弦函数的表示方法. 能根据正弦函数的定义计算直
2 角三角形中一个锐角的正弦函 数值.
二、新课讲解
问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于
山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在
山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地
知
进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角 的度数是30°，为使出水口的高度为
(4)tanB=0.
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 解:如图所示,在Rt△ABC中,
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A
30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对 在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
∠A 取确定的值，AC B C AC (4)tanB=0.
, , 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A
1 11
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都是一个定值吗？AB AC B C 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
角∠A的正切，记作tanA，即
1
1
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4．在△ABC中，∠C=90°，BC=2， sinA= 2 ，则边AC的长是___5____
3
四、强化训练
5、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求
∠A的四个三角函数．
A
解:如图所示,在Rt△ABC中, 6
A B A C 2 B C 26 2 8 2 1 0
因此
┓
C
8
B
sinA =
BC
=
8
4 =
斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
(2)COSB=
（）
6m （ ）
8 （） 直角边BC称为 ∠A的对边，用a表示；
(3)sinA=0.
在直角三角形中，对于锐角
3．sinA、 cosA、 tanA 、 cotA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．